福建省莆田第二中学 七年级数学上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田第二中学 七年级数学上学期期末数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
【详解】解：的相反数是2024．
故选：B．
2. 北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风发射场成功着陆．航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功返回地面．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，28000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解．
【详解】解：整数28000共计5位，采用表达，则有a=2.8，n=5−1=4，
即：28000用科学记数法表示为，
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图的定义判断．
【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C．
【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．
4. 下列各选项中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义进行解答即可．
【详解】解：A.与不是同类项，不合题意；
B.与不是同类项，不合题意；
C.与不是同类项，不合题意；
D.与同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类型的定义，正确解答此题要掌握两相同，两无关．两相同是：所含字母相同，相同字母的指数也相同；两无关是：与系数无关，与字母的顺序无关．
5. 方程的解是，则（ ）
A. －8B. 0C. 2D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】由方程的解的定义，把代入原方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．
【详解】解：把代入原方程得，
故选：B．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，算术平方根，去括号法则，解题的关键是掌握相关知识．根据有理数的运算法则，算术平方根的定义和去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设有人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程．
【详解】解：设有人，由题意得，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键．
8. 下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
9. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 平分B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用角的和差可得平分，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴平分，即，
∴只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出．
10. 下列说法中，正确的有（ ）
①射线和射线是同一条射线；②若，则点B为线段中点；③同角的补角相等；④点C在线段上，M，N分别是线段的中点．若，则线段
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
若，点B在线段上时，则点B为线段的中点，错误；
同角的补角相等，正确；
点C在线段上，M，N分别是线段的中点．若，则线段，正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
二、填空题
11. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
12. 椅子原价元，商场减元后再打八折出售，椅子的售价是_____．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了列代数式，根据标价乘以折扣等于售价计算即可得解．
【详解】解：椅子的售价是，
故答案为：．
13. 若的值为6，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为是解题的关键．再整体代入计算即可．
【详解】解：∵的值为6，
∴；
故答案为：6
14. 若，则______．
【答案】或##6或0
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟练掌握平方根的定义，将看作一个整体，是解答本题的关键．
根据题意，得到，所以，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
或，
故答案为：或．
15. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：，，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，，
．
故答案为：．
16. 如图长方形由个正方形拼成，已知中间最小的正方形的边长是，图中最大的正方形的边长是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确表示出各个正方形的边长．设图中最大正方形的边长是米，则正方形的边长，正方形的边长，正方形的边长，得到，，由列方程即可求解．
【详解】解：设图中最大正方形的边长是米，
中间最小的正方形的边长是，
正方形的边长，正方形的边长，正方形的边长，
由图形得：
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分+14分）
17. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解下列方程：
（1）4x＋3＝2x－5．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化为1进行求解即可．
【小问1详解】
解：4x+3=2x-5
移项得：4x－2x＝－5－3
合并同类项得：2x＝－8
系数化为1得：x＝－4；
【小问2详解】
解：去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
合并同类项得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
19 先化简，再求值：，其中．
【答案】，-12
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.
试题解析：
解：（1）作图如图1所示：
说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．
（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．

21. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
【答案】应安排10人生产螺钉．
【解析】
【分析】设应安排人生产螺钉，人生产螺母,根据数量关系找出等量关系, 一个螺钉需要配两个螺母,即螺钉的数量要两倍才等于螺母的数量.
【详解】设应安排人生产螺钉，人生产螺母．
根据题意得
解得
答：应安排10人生产螺钉．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
22. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比多，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角的和差关系，角平分线的定义，观察图形得出相关角的和差关系是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，，结合可得，最后根据即可求解；
（2）由（1）得，结合即可求解．
【小问1详解】
解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵比多，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 某超市第一次用元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品件，乙种商品件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵元．甲种商品售价为元/件，乙种商品售价为元/件．
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．甲种商品按原售价提价销售，乙种商品按原售价降价销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少元，那么的值是多少？
【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元；
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得元的利润；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据利润公式求出总利润即可；
（3）根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元．
由题意得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元；
【小问2详解】
（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得元的利润；
【小问3详解】
由题意：
答：的值是．
24. 已知，．
（1）如图1，当在的内部时，若，求的度数；
（2）如图2，当射线在的内部，在的外部时，试探索与的数量关系，并说明理由；
（3）将图2的绕点O顺时针旋转，当的外部且时，分别在内部和内部画射线、，使，，求的度数
【答案】（1）；
（2），见解析；
（3）当时，；当时，；当，．
【解析】
【分析】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．
（1）先求出，然后再根据，即可求出；
（2）根据和，即可作出判断；
（3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时，根据角和差计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，
理由如下：∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设，
①当时，如图3，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，点在的延长线上，
则，，，
∴，，
此时与或重合，
当与重合时，，
当与重合时，，
③当时，如图，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
综上：当时，；当时，；当，或．
25. 如图：数轴上，，三点分别表示的数为、、，点表示的数为．
【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记为（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．
【结合数轴，解决问题】
（1）填空：若，则______．若，______；
（2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为；
（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即返回点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点、点的距离
【答案】（1）或；；
（2）经过或秒时动点到点和点的距离之和为；
（3）或或．
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值与数轴的综合应用，两点之间的距离公式，一元一次方程，能够熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键．
（1）根据绝对值意义计算即可；
（2）设经过秒，点到点、点的距离之和为，再根据绝对值的意义分三种情况讨论，三种情况分别是当时，当时，当时，分别求解即可；
（3）设经过的时间为，当到达点时，，当返回到点时， ；
当到达点时，，再分两种情况讨论，当时， 当时，分别求解即可．
【小问1详解】
解：，
或，
解得：或，
，
或，
解得：（前一方程无解），
故答案为：或；；
【小问2详解】
设经过秒，点到点、点的距离之和为，点对应的数可以表示为，
①当时，点在点B左侧，
，，
由题意得：，
解得：；
②当时，点在点和点中间，此时，矛盾，故舍去
③当时，点在的右侧．，，
由题意得：，
解得：；
综上所述，经过或时动点到点和点的距离之和为；
【小问3详解】
设经过的时间为，
当到达点时，，当返回到点时， ；
当到达点时，，
当时，点，表示的数分别为，，
点，之间的距离为
又点到点的距离为，
，
解得：或，
当时，点，表示的数分别为，，
点，之间的距离为，
又点到点的距离为，
，
解得：或（舍去），