2025-2026学年福建省厦门市莲花中学七年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年福建省厦门市莲花中学七年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.如图所示的圆柱体从正面看得到的平面图形可能是( )
A. B. C. D.
3.把5−(−2)+(−3)−(+7)写成省略加号和的形式为( )
A. 5−2+3−7B. 5+2+3−7C. 5+2−3−7D. 5−2−3+7
4.如图，OB是北偏西60∘方向的一条射线，OB⊥OA，则OA表示的方位角是( )
A. 东偏北30∘
B. 东偏北60∘
C. 北偏东60∘
D. 北偏东30∘
5.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( )
A. 25a元B. (20a+5b)元C. (25a+b)元D. (5a+20b)元
6.设有x个人共种m棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是( )
A. m8−2=m10+6B. m8+2=m10−6C. m−28=m+610D. m+28=m−610
7.如图，AB//DE，点C在DE上，AC平分∠BCD，若∠1=55∘，则∠2的度数是( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
8.已知线段AB，延长AB至点C，使BC=13AB，D是线段AC的中点，如果DC=4，那么线段AB的长为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
9.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90∘，OF平分∠AOD，点E为OF反向延长线上一点(图中所有角均指小于180∘的角)，下列结论不正确的为( )
A. ∠COE=∠BOE
B. ∠AOD+∠BOC=180∘
C. ∠BOC−∠AOD=90∘
D. ∠COE+∠BOF=180∘
10.在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为( )
A. −32B. −12C. −12或−32D. −32或−2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.单项式−πxy23的系数是 ，次数是 .
12.一个角为28∘33′，则它的余角的大小为 .
13.如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM//AB，PN//AB时，就可以确定点N，P，M在同一条直线上，这样判定的依据是 .
14.已知x=1是方程3x−m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2024的值为 .
15.已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，…，依此类推，则a2024的值为 .
16.如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37∘，点H和点G分别是边AD和BC上的点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN//PK，则∠KHD的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
(1)计算：−12003−6÷[1−(12)2]+9；
(2)计算：(512+23−34)×(−12)；
(3)解方程：3x+1=5−2(x+2)；
(4)解方程：x+23−1=2x−14.
18.(本小题8分)
化简：
(1)(−3x2+4x)−3(+8−x2)；
(2)化简求值：x2+2(x2−y)−(2x2−4y)，其中x=−2，y=12.
19.(本小题8分)
如图已知线段AC=5cm，点E在线段AC上且AE=4cm.
(1)尺规作图：延长线段AC至点B，使得AC=EB；
(2)在(1)的条件下，若点D是AC的中点，求线段DE的长度.
20.(本小题8分)
如图.∠A+∠EFB=180∘，∠A与∠ECD互为补角，求证：AB//CD.
21.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥AB，∠BOD：∠EOD=1：2，求∠COF的度数.
22.(本小题8分)
在莲花中学科技节到来之际，学校计划订购数学益智玩具：魔方和数独棋.经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元.两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：魔方和数独棋都按9折出售.
乙商店：买两个数独棋送一个魔方.
学校计划订购数独棋40个，魔方若干(多于20个)，单独在甲商店或者乙商店购买.
(1)若订购魔方的数量是30个，且在乙商店购买，则购买魔方和数独棋的总费用是多少元？
(2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？
23.(本小题8分)
某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表

请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了 ______ 分钟，从B站到C站行驶了 ______ 分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2.
①v1v2= ______ .
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟(如：上午9：15，则t=75)，已知v1=240千米/小时(可换算为4千米/分钟)，在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1−d2|=60，求t的值.
24.(本小题10分)
综合与实践：探究规律可以从简单情形人手：
【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记：
(1)抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？
①如图1，画图探究，数据整理，并补全表格：
②结论：An=______(用含n的代数式表示).
【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？
(2)类比探究：
①如图2，画图探究，数据整理，并补全表格：
②探究：An与n的关系：______.
【实践应用】
(3)七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕.小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕(大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切)，使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明.
25.(本小题12分)
【概念提出】
已知∠AOB及射线OC，我们称∠AOC+∠BOC∠AOB的值为OC与∠AOB的“关联度”，并用符号λ(OC,∠AOB)表示，其中∠AOC，∠BOC，∠AOB都在0∘到180∘之间(含0∘和180∘).
【初步思考】
(1)若∠AOB=40∘，∠AOC=30∘，则λ(OC,∠AOB)=______.
(2)如图1，已知∠AOC=45∘，求∠AOB的度数，使得λ(OC,∠AOB)=2.
【拓展延伸】
(3)如图2，已知∠MON=120∘，∠AOB=60∘，射线OB与射线ON重合，射线OC位于∠MON内部或边上，将图2中的∠AOB绕点O按顺时针方向以每秒2∘的速度旋转，λ(OC,∠AOB)的值随旋转时间及OC的位置变化而变化.
如图3，当旋转时间为45秒时，求λ(OC,∠AOB)的最小值为______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12的绝对值为12.
故选：B.
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2.【答案】B
【解析】解：一个倒立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B.
根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】C
【解析】解：原式=5+(+2)+(−3)+(−7)
=5+2−3−7，
故选：C.
先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数加减法则．
4.【答案】D
【解析】解：如图：
由题意得：∠BOC=60∘，
∵OB⊥OA，
∴∠AOB=90∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=30∘，
∴OA表示的方位角是北偏东30∘.
故选：D.
由计算得：∠AOC=30∘，再根据垂直定义可得∠AOB=90∘，然后利用角的和差关系求出∠AOC的度数，再根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意应缴水费为[20a+(25−20)b]元，即(20a+5b)元，
故选：B.
先根据题意列出代数式，再计算即可．
本题考查了列代数式，解题关键是准确列出代数式．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：
m−28=m+610，
故选：C.
根据题意可得人数=m−28或m+610，根据人数不变可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB//DE，∠1=55∘，
∴∠ACD=∠1=55∘(两直线平行，内错角相等)，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD=2×55∘=110∘，
∵AB//DE，
∴∠2=180∘−∠BCD=180∘−110∘=70∘(两直线平行，同旁内角互补)，
故选：D.
根据平行线的性质得到∠ACD=∠1=55∘，由角平分线定义得到∠BCD=2∠ACD=110∘，再由平行线的性质得到∠2=180∘−∠BCD=70∘即可．
此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，关键是相关性质和定义的熟练掌握．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
由题意得CA=2DC=8，
∵BC=13AB，
∴AC=AB+BC=43AB，
∴AB=34AC=6，
故选：B.
根据线段中点的定义可求出AC的长，再根据线段的和差关系求出线段AB，AC的关系即可得到答案．
本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
∴180∘−∠AOC−∠AOF=180∘−∠BOD−∠DOF，
即∠COE=∠BOE，
故A正确，符合题意；
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180∘，
故B正确，符合题意；
∵∠COB−∠AOD=∠AOC+90∘−∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，
故C不正确，不符合题意；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180∘，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180∘，
故D正确，符合题意；
故选：C.
由∠AOB=∠COD=90∘，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合∠AOF=∠DOF即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB=∠COD=90∘即可判断②正确；由∠BOC−∠AOD=∠AOC+90∘−∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180∘，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
本题考查了余角和补角、角度的计算以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，
当x+x+1+x+3=x时，x=−2，
a=−2，b=−1，c=1，
abc>0，不合题意；
当x+x+1+x+3=x+1时，x=−32，
a=−32，b=−12，c=32，
abc>0，不合题意；
当x+x+1+x+3=x+3时，x=−12，
a=−12，b=12，c=52，
abc1，n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；
∴a2024=−20242=−1012，
故答案为：−1012.
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于−n−12；n是偶数时，结果等于−n2；然后把n的值代入进行计算即可得解．
本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．
16.【答案】106∘
【解析】解：延长HK，MN交于点T，
由折叠可知，∠HKP=90∘，∠MNE=90∘，
∵MN//KP，
∴∠T=∠HKP=90∘，
∴∠ENM=∠T=90∘，
∴EN//HK，
∵∠EFC=37∘，
∴∠AEF=37∘，
∴∠AEN=74∘，
∴∠AHK=74∘，
∵∠KHD=180∘−∠AHK=106∘.
故答案为：106∘.
延长HK，MN交于点T，证明EN//HK，则∠KHD=180∘−∠AEN.
本题考查矩形的性质，平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】0 −4 x=0 x=−12
【解析】解：(1)−12003−6÷[1−(12)2]+9
=−1−6÷(1−14)+9
=−1−6÷34+9
=−1−6×43+9
=−1−8+9
=0；
(2)(512+23−34)×(−12)
=−5−8+9
=−4；
(3)3x+1=5−2(x+2)，
去括号得，3x+1=5−2x−4，
移项得，3x+2x=5−4−1，
合并同类项得，5x=0，
系数化为1得，x=0；
(4)x+23−1=2x−14，
去分母得，4(x+2)−12=3(2x−1)，
去括号得，4x+8−12=6x−3，
移项得，4x−6x=−3+12−8，
合并同类项得，−2x=1，
系数化为1得，x=−12.
(1)根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
(2)利用乘方的分配律计算即可；
(3)按照解一元一次方程的步骤解答即可；
(4)按照解一元一次方程的步骤解答即可．
本题考查了有理数混合运算，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】(1)4x−24 (2)x2+2y，5
【解析】解：(1)(−3x2+4x)−3(+8−x2)
=(−3x2+4x)−3×8+3x2
=−3x2+4x−24+3x2
=−3x2+3x2+4x−24
=4x−24；
(2)x2+2(x2−y)−(2x2−4y)
=x2+2x2−2y−2x2+4y
=x2+2y，
将x=−2，y=12代入：
原式=(−2)2+2×12=4+1=5.
(1)先对式子去括号，再合并同类项完成化简；
(2)先去括号、合并同类项化简式子，再代入x、y的值计算结果．
本题考查了整式的加减运算(化简)及化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
19.【答案】图形如图所示：
1.5cm
【解析】解：(1)图形如图所示：
(2)∵D是AC的中点，
∴AD=12AC=2.5(cm)，
∴DE=AE−AD=4−2.5=1.5(cm).
(1)根据要求作出图形；
(2)根据线段中点的定义求出AD，再利用线段和差定义求解．
本题考查作图-复杂作图，线段和差，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
20.【答案】证明：∵∠A+∠EFB=180∘，∠EFB+∠BFC=180∘，
∴∠A=∠BFC，
∵∠A与∠ECD互为补角，
∴∠BFC与∠ECD互为补角，
即∠BFC+∠ECD=180∘，
∴AB//CD.
【解析】证明：∵∠A+∠EFB=180∘，∠EFB+∠BFC=180∘，
∴∠A=∠BFC，
∵∠A与∠ECD互为补角，
∴∠BFC与∠ECD互为补角，
即∠BFC+∠ECD=180∘，
∴AB//CD.
根据补角的性质，可以得到∠A=∠BFC，再根据题目中的条件，可以得到∠BFC+∠ECD=180∘，从而可以得到AB//CD.
本题考查了补角的性质、同角的补角相等、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21.【答案】54∘.
【解析】解：∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=∠AOE，
∵∠BOD：∠EOD=1：2，
∴∠BOD：∠EOD：∠AOE=1：2：2，
∴∠BOD=180∘×15=36∘，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90∘，
∴∠COF=180∘−90∘−36∘=54∘.
根据OE平分∠AOD得到∠EOD=∠AOE，结合∠BOD：∠EOD=1：2，得到∠BOD：∠EOD：∠AOE=1：2：2，结合平角定义得到∠BOD，根据OF⊥AB结合角度加减关系即可得到答案．
本题考查垂直的定义，角平分线的定义，平角的定，解题的关键是熟练掌握几种角的关系．
22.【答案】1700元 40个
【解析】解：(1)根据题意得：40×40+10×(30−402)
=40×40+10×(30−20)
=40×40+10×10
=1600+100
=1700(元).
答：在乙商店购买，购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
(2)设当订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，
根据题意得：40×0.9×40+10×0.9x=40×40+10(x−402)，
解得：x=40.
答：当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．
(1)利用总价=单价×数量，即可求出结论；
(2)设当订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，利用总价=单价×数量，结合在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】90 60 56
【解析】解：(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，
故答案为：90，60；
(2)①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需90+60=150分钟，G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125分钟，
∴150v1=125v2，
∴v1v2=56，
故答案为：56；
②∵v1=4(千米/分钟)，v1v2=56，
∴v2=4.8(千米/分钟)，
∵4×90=360(千米)，
∴A与B站之间的路程为360千米，
∵360÷4.8=75(分钟)，
∴当t=100时，G1002次列车经过B站，
由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，
i.当25≤td2，
∴|d1−d2|=d1−d2，
∴4t−4.8(t−25)=60，
t=75(分钟)；
ⅱ.当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1−d2|=d1−d2，
∴360−4.8(t−25)=60，
t=87.5(分钟)，不合题意，舍去；
ⅱi.当100