福建莆田市2026届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份福建莆田市2026届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列语句正确的是有个，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数( )
A．B．C．D．
2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．大B．美C．江D．油
3．下列等式变形正确的是 ( )
A．若a＝b，则a－3＝3－bB．若x＝y，则
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则b＝d
4．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式B．－a的系数是1C．是三次两项式D．与是同类项
5．一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为．若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A．B．小于C．大于D．无法确定
6．下列语句正确的是有（）个
①一个数的绝对值一定是正数 ②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1B．2C．3D．4
7．关于多项式x2＋y2－1的项数及次数，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2，次数是2B．项数是2，次数是4
C．项数是3，次数是2D．项数是3，次数是4
8．某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
10．下列说法错误的是（ ）
A．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B．图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合
C．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米
D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若的值是，则的值是________________．
12．单项式﹣ab3的系数为_____，次数为_____．
13．因式分解：_______________．
14．如图，射线OA位于北偏西30°方向，射线OB位于南偏西60°方向，则∠AOB=_____．
15．若，则____________．
16．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm， CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．
18．（8分）已知，满足等式．
（1）求，的值；
（2）已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．
19．（8分）如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则 ；
（2）若，求的长．
20．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5
（1）请问：收工时检修小组距离有多远？在地的哪一边？
（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从地出发到收工大约耗油多少升？
21．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
23．（10分）甲、乙两车站相距，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶．（必须用方程解，方程以外的方法不计分）
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？
24．（12分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．
【详解】平分，
，
把分成的两部分，
，
故选：D
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“美”是相对面，
“建”与“油”是相对面，
“大”与“江”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】根据等式的性质即可得出答案.
【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；
B：没有说明a不为0，故B错误；
C：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确；
D：没有说明a=c，故D错误；
故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.
4、A
【分析】直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案．
【详解】A．0是单项式，正确，符合题意；
B．－a的系数是-1，故B错误，不合题意；
C．不是整式，故C错误，不合题意；
D．与，相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误，不合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题的关键．
5、C
【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．
【详解】根据题意作图如下，
AB=DE=10，
CB=6,BD=1
∴
当梯子顶端下滑,
则CE=7，
CD=
∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是＞
故选C．
【点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．
6、B
【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.
【详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；
②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；
③一个数的绝对值是非负数，正确；
④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；
⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；
综上所述，共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、C
【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数以及多项式的次数是组成多项式的单项式折最高次数确定方法分析得出答案．
【详解】多项式x1+y1-1是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；
组成多项式的单项式的最高次数是1，因此该多项式的次数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
8、C
【分析】根据题意可知，买白色布料（50-x）米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可．
【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料（50-x）米，根据题意可列方程为，
13x+15（50-x）=690，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键．
9、A
【分析】设点C表示的数为，从而可得点B表示的数为，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案．
【详解】设点C表示的数为，则点B表示的数为，
由题意得：，
解得，
即点B表示的数为，
则点A表示的数为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10、C
【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．
【详解】A、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．
B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．
C、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误．
D、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．
故选：C．
【点睛】
主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-20
【分析】化简所求的式子，根据整体代入计算即可；
【详解】由题可得，
∵，
∴原式；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
12、-1 1
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式﹣ab3的系数为：﹣1，次数为：1．
故答案为：﹣1，1．
【点睛】
本题考查单项式，正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
13、 (x+3y)(x-3y)
【解析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)
14、90°
【解析】根据方位角的定义，即可解答．
【详解】解：如图，

由图可知：∠AOB=180°﹣30°﹣60°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了方位角的定义，正确找出方位角是解题的关键．
15、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
16、2
【解析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．
【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，
∴，
解得，
∴X*Y=-35X+24Y，
∴2*3=-35×2+24×3=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】首先根据可以求出，从而求出，而是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出;
【详解】


是的中点, 是的中点
,

【点睛】
本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键.
18、 (1) ，；(2)1或7
【分析】(1)根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；
(2)分点P在点B的左侧，点P在点B的右侧两种情况讨论，再根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】(1)由，得：
，，
解得：，；
(2)由(1)得，，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
∵AB=AP+PB=8，，
∴4PB=8，
解得：PB=2，
∴，
∵点Q为PB的中点，
∴，
∴AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP=AB+BP，，
∴3PB=8+PB，
∴PB=4，
∵点Q为PB的中点，
∴，
∴AQ=AB+BQ=8+2=1．
综上，AQ的值为7或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．
19、（1）；（2）6cm
【分析】（1）C是AB的中点，先求AC和CB，再根据D、E是AC和BC的中点，即可求解；
（2）由AC和AB可求BC，再根据D、E分别是AC和BC的中点，即可求解．
【详解】（1）因为AB=12cm,C是AB的中点，
所以AC=BC=6cm,
因为D、E是AC和BC的中点,
所以CD=CE=3cm,
所以DE=3+3=6cm,
所以DE=6cm．
（2）
∴
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，注意线段中点的计算即可．
20、（1）收工时检修小组在地的东边，距离地36千米；（2）汽车站从地出发收工大约耗油1.92升．
【分析】(1)将所有的正负数相加即可判断.
(2)将所有数的绝对值相加,再与单位耗油量相乘即可.
【详解】(1)+
∵，∴收工时检修小组在地的东边．
答：收工时检修小组在地的东边，距离地36千米．
(2)
(升)
答：汽车站从地出发收工大约耗油1．92升．
【点睛】
本题考查有理数正负性在生活中的运用,关键在于理解题意,合理运用正负加减.
21、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．
【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：
若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．
22、（1）见解析；（2）图详见解析，（5,3）；（3）2.5
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；
（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
【详解】（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
【点睛】
此题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解题的关键．
23、（1）两车行驶了1小时相遇（2）22.2小时快车追上慢车
【分析】（1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为62xkm，快车走的路程为82xkm，根据慢车与快车的路程和为420km建立方程求出其解即可；
（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，则慢车走的路程为62ykm，快车走的路程为82ykm，根据快车与慢车的路程差为420km建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设两车行驶了x小时相遇，根据题意，得
62x＋82x＝420，
解得：x＝1．
答：两车行驶了1小时相遇；
（2）设两车行驶了y小时快车追上慢车，根据题意，得
82y−62y＝420，
解得：y＝22.2．
答：22.2小时快车追上慢车．
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24、（1）48元；（2）3月份为4吨，4月份为11吨．
【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．
（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．
【详解】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；
（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，
讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，
2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，
解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．
B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，
2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，
解得x=4，15﹣x=11＞10
∴3月份为4吨，4月份为11吨，
C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，
4×（x+15﹣x）=44，无解．
∴3月份为4吨，4月份为11吨．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用．
每月用水量（吨）
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨