福建省南平市七年级上学期期末质量抽测数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省南平市七年级上学期期末质量抽测数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；满分：150分）
友情提示：
①本试卷仅供选用学校使用；
②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答．
【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，
∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，
∴最小的数为－2，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．
2. 单项式的系数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数，根据单项式的系数定义判断即可.
【详解】解：单项式，其中数字因式为1，
则单项式的系数为3.
故选B.
3. 将123000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：123000用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段
C. 两点之间，线段最短D. 两点之间，直线最短
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做根据的是两点之间线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
5. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数加减乘除计算方法是解题的关键，根据有理数加减乘除的计算方法逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 数轴上点A所对应的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上的点，由数轴可以看出点A在和之间，即可解答本题．
【详解】解：由数轴可以看出点A在和之间，
故选项B符合题意，
故选：B．
7. 巡道员沿着一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了7千米，又向东走了3千米，然后折返向西走了11.5千米，此时他在驻地的什么方向，与驻地的距离是多少千米（ ）
A. 向西1.5B. 向东1.5C. 向西21.5D. 向东21.5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是规定向东走为正，向西走为负．根据题意可以设出正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题．
【详解】解：设向东走为正，向西走为负，
∴，
此时他在驻地向西1.5千米，
故选：A．
8. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小．
求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案．
【详解】解：A、
B、
C、
D、．
∵，
∴与标准质量偏差最小的是C．
故选：C．
9. 我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】快马花x天追上慢马，此时快马走路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里.当快马追上慢马时，就是说它们所走的路程相等，即可列出方程.
【详解】快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，慢马走的路程为里
由题意得：
故答案：A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键.
10. 戴老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（每个同学的扑克牌数量超过三张）；
第二步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第三步：C同学拿出一张扑克牌给B同学；
第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就要拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数是（ ）
A. 0B. 4C. 5D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案．
【详解】解：设开始发给A、B、C三个同学的扑克牌都是x张，
∵B同学从A同学处拿来两张扑克牌，又从C同学处拿来一张扑克牌，
∴B同学有张牌，A同学有张牌，
∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 2的相反数是______．
【答案】﹣2
【解析】
【详解】解：2的相反数是﹣2．
故答案为﹣2．
12. 如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为_______．
【答案】-45°
【解析】
【分析】根据正数和负数所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系.
【详解】解：
∵把顺时针方向转30°记为＋30°，
∴逆时针方向转45°记为-45°，
故答案为：-45°
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量.
13. 比a小5的数等于3，列等式表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据题意找到数量之间的相等关系是解题的关键．根据题意列出等式即可．
【详解】解：比a小5的数等于3，列等式表示为．
故答案为：．
14. 已知关于的方程的解为，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，把代入即可求出答案．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴
故答案为：
15. 如图，在一个边长为a的正方形内画了一个圆，其直径也是a，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，正确掌握正方形及圆的面积公式是解题的关键．
由正方形面积减去圆面积表示出阴影部分面积即可；
【详解】解：根据题意得：；
故答案为．
16. 某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查函数的表达方式，从表格中的数据可以得出每天造雪量和造雪天数的乘积等于定值260000，故可得解．
【详解】解：从表格中的数据可以得出，
所以，每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系是或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键：
（1）分别计算正数和负数的和，再计算减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，先将原式利用整式加减运算法则化简，再将，代入计算即可得到答案．
详解】解：原式，
当，时，
原式
．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
20. 如图，已知点在线段上．
（1）尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，，，为中点，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查线段的尺规作图与线段加减运算，熟练掌握线段加减运算是解题的关键，
（1）根据题意以点为圆心，以的长为半径画弧，交与点，此时；
（2）结合（1）可得到，从而得到的长，再根据E是的中点，可得到，然后利用即可求出线段的长．
【小问1详解】
解：如图所示点D即为所求
【小问2详解】
解：如下图：
∵，，由（1）可知，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴．
21. 张先生需要邮寄若干千克红茶给亲友，经了解，现有甲、乙两家物流公司可供选择，甲物流公司的收费标准是：所有寄件按每千克4元收费；乙物流公司的收费标准是：寄件不大于20千克收费100元，20千克以上的部分按每千克2元收费．
（1）张先生需要邮寄40千克红茶，选择哪家物流公司更合算？
（2）张先生说：“我无论选择哪家物流公司，要付的邮费都是一样的”．张先生要邮寄多少千克的红茶，你知道吗？请写出完整的解答过程．
【答案】（1）选择乙物流公司更合算
（2）张先生要邮寄30千克的红茶才能使付的邮费都一样
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．
（1）分别求出两个公司的费用，然后比较即可；
（2）先判断邮寄红茶的质量需要大于20千克，设张先生要邮寄x千克的红茶，根据付的邮费都是一样的列方程求解即可．
【小问1详解】
解：甲物流公司的收费为：元．
乙物流公司的收费为：元．
因为，所以选择乙物流公司更合算．
【小问2详解】
解：因为要付的邮费都是一样的，所以邮寄红茶的质量需要大于20千克．
设张先生要邮寄x千克的红茶，
依题意得，
解得．
答：张先生要邮寄30千克的红茶才能使付的邮费都一样．
22. 综合与实践
观察图1中的几何体，其平面展开图如图2所示．
（1）求出该几何体的表面积．（用含a，b的代数式表示）；
（2）当时，在的网格中设计一个能拼成如图1几何体的方案，请画出设计图，并计算该几何体的表面积．（可以裁剪）
【答案】（1）
（2）图见解析，48
【解析】
【分析】本题考查了长方体的侧面展开图和表面积．
（1）根据几何体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据题意拼出图案，将数据代入（1）的式子即可求解．
【小问1详解】
解：依据题意，立体图形的表面积
；
【小问2详解】
解：如图，
当，时，．
23. 一个等腰直角三角形的直角顶点G和正方形的顶点A重合，点B和点D分别在和上（如图1），将三角形绕点A逆时针旋转，使得与线段相交，如图2．
（1）当时，求的度数；
（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）射线和分别是的角平分线，求的大小．
【答案】（1）
（2）．理由见解析
（3）的度数为
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义的角的运算，识别图形是解答本题的关键．
（1）由可得绪论；
（2）由，，可得结论；
（3）根据角平分线定义求解即可．
【小问1详解】
解：因为，
又因为，，
所以，，，
因为，
所以．
【小问2详解】
解：．
理由如下：因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
【小问3详解】
解：如图，
因为和是和的角平分线，
所以，，
因为，
所以，
答：的度数为．
每天造雪量
5000
5200
6500
…
造雪天数
52
50
40
…