2026届福建省莆田市数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届福建省莆田市数学七上期末联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列等式不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若，则点在第三象限
②若点在第一象限的角平分线上，则
③点到轴的距离为,到轴的距高为
④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴
A．个B．个C．个D．个
2．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．是四次单项式
C．的系数是D．是三次多项式
3．下列各组运算中，其结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2xD．﹣3与a
5．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是表示北偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
8．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（ ）．
A．B．
C．D．
9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
10．如图，下列等式不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
11．一个钝角减去一个锐角所得的差是（ ）
A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能
12．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报
C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球
D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝_____．
14．（1－2a）2与|3b－4|是互为相反数，则ab=_____．
15．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝_____cm．
16．如图，是直线上一点，是的平分线，，则________．
17．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（新定义）：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 1 倍，我们就称点
C 是（A，B）的幸运点．
（特例感知）：
（1）如图 1，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 1．表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的幸运点．
①（B，A）的幸运点表示的数是 ；A．﹣1； B.0； C.1； D.2
②试说明 A 是（C，E）的幸运点．
（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则（M，N）的幸点示的数为 ．
（拓展应用）：
（1）如图 1，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 2．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 1 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
19．（5分）图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）
（1）当时，求的度数；
（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；
（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
20．（8分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．
（1）求每盏台灯的售价；
（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求的值．
21．（10分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，且|a|＞|c|＞|b|．
（1）化简|a+c|﹣2|c﹣b|；
（2）若b的倒数是它本身，且AB：BO：OC＝6：2：3，求（1）中代数式的值．
22．（10分）解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）
23．（12分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生；最喜欢“外语”的学生有 人；
（2）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．
【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；
②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；
③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；
④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
2、C
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【详解】A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
3、A
【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可
【详解】解：A. ；
B. ；
C.
D.
最小的数是-25
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键
4、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点睛】
考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.
5、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6、B
【分析】根据方位角的定义可得∠AOC=，然后即可求出的度数．
【详解】解：由题可知：∠AOC=，∠AOB=90°
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=
故选B．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握方位角的定义是解决此题的关键．
7、A
【分析】根据题意，可知单项式与是同类项，然后求出m、n的值，即可得到答案.
【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义求出m、n的值.
8、D
【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解．
【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
9、A
【解析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
10、D
【分析】A.根据线段差解题；B. 根据线段差解题；C.根据线段差解题；D. 根据线段差解题．
【详解】解：A. ，故A.正确；B.，故B正确；C. 故C正确；D. ，无法判定，故D错误．
故选：D.
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键．
11、D
【分析】根据角的分类和直角，锐角，钝角的定义，可知锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，由此判定即可．
【详解】由锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，利用锐角、直角、钝角的定义，判定角度大小即可．
12、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】解： A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；
B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；
C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；
D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．
【详解】解：∵a﹣2b+3＝0，
∴a﹣2b＝﹣3，
则原式＝2019﹣（a﹣2b）
＝2019﹣（﹣3）
＝2019+3
＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意整体代入法的应用．
14、
【分析】根据互为相反数的两个数相加结果为0，即可建立等式求解．
【详解】解：∵与是互为相反数
∴
又，且
∴且
解之得：
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数的概念及完全平方式和绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．
15、1
【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：AC＝BD，两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝1即可解．
【详解】解：AC＝BD两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝1．
故答案1．
【点睛】
考核知识点：线段和差问题.分析线段长度关系是关键.
16、
【分析】首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是90°；然后根据即可求出的度数．
【详解】解：是直线上一点，是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚平角的定义和角平分线的定义．
17、1
【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，
去括号得：2x+3x+3＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（1）t为5秒，15秒，秒，秒.
【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；
（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB．
【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，
即EA=1，EB=1，
故选B．
②由数轴可知，AC=1，AE=1，
∴AC=1AE，
∴A是【C，E】的幸运点．
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，
∴PM=1PN，
∴|p+2|=1|p-4|，
∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），
∴p=7或p=2.5；
故答案为7或2.5；
（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，
①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，
∴60-1t=1×1t，
∴t=5；
②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，
∴1t=1×（60-1t），
∴t=15；
③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，
∴60=1（60-1t）
∴t= ；
④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，
∴60=1×1t，
∴t=；
∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．
19、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒
【分析】（1）将t=3代入求解即可．
（2）根据题意列出方程求解即可．
（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）当时，；
（2）依题意，得：，
解得 ，
答：当第二次达到时，的值为26秒；
（3）当时，
，
解得；
当时，
，
解得或，
答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、（1）每盏台灯的售价为40元；（2）的值为1
【分析】（1）设每盏台灯的售价为x元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为451元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；
（2）根据每盏台灯的利润销售量=利润，列出关于a的方程，解方程即可.
【详解】解：（1）设每盏台灯的售价为元，由题意得
解得：
答：每盏台灯的售价为40元．
（2）由题意，得
，
整理，得，
∴，
解得：；
答：的值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21、（1）﹣a﹣3c+2b；（2）-2.1
【分析】（1）由已知可得|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）化简即可；
（2）由倒数的性质可得b＝﹣1，再由已知可得a＝﹣4，c＝1.1，代入（1）的式子即可．
【详解】解：（1）∵|a|＞|c|＞|b|，
∴|a+c|﹣2|c﹣b|＝﹣a﹣c﹣2（c﹣b）＝﹣a﹣c﹣2c+2b＝﹣a﹣3c+2b；
（2）∵b的倒数是它本身，
∴b＝﹣1，
∵AB：BO：OC＝6：2：3，
∴（b﹣a）：（﹣b）：c＝6：2：3，
∴（﹣1﹣a）：1：c＝6：2：3，
∴a＝﹣4，c＝1.1，
∴﹣a﹣3c+2b＝4﹣4.1﹣2＝﹣2.1．
【点睛】
本题考查代数值求值；熟练掌握绝对值的性质，数轴上数的特点解题是关键．
22、（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣1.1
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝1x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）50，15；（2）最喜欢外语学科的人数大概有150人．
【分析】（1）用数学的调查人数22除以数学的百分比即可得到总人数；用总人数-13-22即可得到喜欢“外语”的人数；
（2）用500乘以喜欢外语的比例即可得到答案.
【详解】（1）本次抽样调查共抽取了：22÷44%＝50（人），最喜欢“外语”的学生有：50﹣13﹣22＝15（人），
故答案为：50，15；
（2）500×＝150（人）
答：最喜欢外语学科的人数大概有150人．
【点睛】
此题考查统计数据的计算，明确各种量的求法即可正确解答此题.