安徽省滁州市南谯区多校上学期期中七年级数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省滁州市南谯区多校上学期期中七年级数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了1~3， 对于代数式，下列说法错误的是， 方程去分母后，可化为等内容，欢迎下载使用。
说明：共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：B
2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】解：，
在，，0，1这四个数中，最小的数是．
故选B．
3. 如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的和为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法运算．先根据数轴得出A，B两点所表示的数，再根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为2，
A，B两点所表示的两个数的和为：，
故选B．
4. 对于代数式，下列说法错误的是（ ）
A. 单项式B. 系数是
C. 是它的同类项D. 次数是3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的定义、同类项的定义．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此逐项判断即可．
【详解】解：代数式是单项式，A选项说法正确，不合题意；
代数式的系数是，B选项说法正确，不合题意；
代数式与中相同字母的次数不同，不是同类项，C选项说法错误，符合题意；
代数式的次数为：，D选项说法正确，不合题意；
故选C．
5. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数减法的应用，最高温度减去最低温度即为“玉兔号”月球车能够耐受的温差．
【详解】解：，
即“玉兔号”月球车能够耐受的温差为．
故选A．
6. 若关于x的方程的解为，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．根据题意，把代入，得到，解关于k的一元一次方程即可．
【详解】解：把代入，得：，
整理得：，
解得，
故选D．
7. 方程去分母后，可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方程的化简．熟练掌握分数的基本性质和等式的性质，是解题的关键．
先将分式的分子、分母同时扩大原来的10倍，将方程中的小数变为整数，再去分母．
【详解】解：方程的两边的分数的分子与分母同乘以10，
得，
去分母，得．
故选：D．
8. 已知三个连续奇数的和为111，其中最小的奇数为（ ）
A. 31B. 33C. 35D. 37
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设最小的奇数为n，根据“三个连续奇数的和为111”列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设最小的奇数为n，则中间的奇数为，最大的奇数为，
由题意得：，
化简得，
解得，
故选C．
9. 小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可．
【详解】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成；
摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成；
摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成；
……
以此类推，图n要用火柴棒的根数为．
故选C．
10. 设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误；
B．当a等于正整数时, ，故本选项错误；
C．当a等于正整数时, ，故本选项错误；
D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即a>a−1，故本选项正确；
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 我国是最早认识和使用负数的国家，早在公元3世纪，我国数学家刘徽就说：“今两算得失相反，要令正负以明之．”意思：在计算过程中遇到相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果我们把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，根据题意收入记作正，则支出记作负，即可得出答案．
【详解】解：把收入5万元，记为，那么支出3万元，应记为，
故答案为：．
12. 据统计，今年1-5月份，我省新能源汽车的产量为万辆，其中数据“万”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将万写成，再写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故答案为：．
13. 物理学中的杠杆原理可用公式表示．若，，，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，．熟练掌握解简易方程，是解题的关键．
把，，代入，系数化成1即得．
【详解】解：∵，，，，
∴，∴．
故答案为：4．
14. 若x为有理数，已知．
（1）当时，A的值为________．
（2）A的最小值为________．
【答案】 ①. 7 ②. 5
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值．熟练掌握绝对值定义，求绝对值，是解题的关键．
（1）把代入计算即得；
（2）分类讨论x的取值范围，当时，；当时，；当时，，即可得A的最小值．
【详解】解：（1）当时，
；
故答案为：7；
（2）当时，
；
当时，；
当时，．
∴当时，A的值最小，最小值为5．
故答案为：5 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合计算．熟练掌握运算顺序和法则，是解题的关键．
先计算乘方与绝对值里的，再计算乘法与绝对值，最后计算加减．
【详解】解：
．
16. 求多项式的值，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号、合并同类项，再将字母的值代入计算即可得出答案
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：∵，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时．
（1）求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间．
（2）第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间．
【答案】（1）2024年7月27日1时30分，
（2）2022年2月4日14时
【解析】
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，有理数加减法在实际生活中的应用；熟练掌握正负数的意义，时差，是解题关键．
（1）根据“巴黎与北京的时差为时”，得同一时刻北京时间比该地区时间早6小时计算，超过24小时进1日；
（2）根据巴黎时间比北京时间晚6小时计算，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，
第33届夏季奥运会开幕式的时间是巴黎时间2024年7月26日19时30分，北京时间为7月27日1时30分，
【小问2详解】
解：，
第24届冬季奥运会开幕式的时间是北京时间2022年2月4日20时，巴黎时间为2月4日14时．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知多项式．
（1）将该多项式按y降幂排列．
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键．
（１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解；
（2）去括号，合并同类项，即得．
【小问1详解】
解：按y的降幂排列，
小问2详解】
解：∵，，
∴
．
20. 新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为
（1）求的值．
（2）请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？
【答案】（1）
（2），和，
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，理解“”的运算法则是解题的关键．
（1）根据“”的运算法则计算即可；
（2）分别列举实例，再推广到一般情况，分和两种情况，令即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：令，，
则，，两者相等，
即当时，，，
若，则，
解得，；
令，，
则，，两者相等，
即当时，，，
若，则，
解得，；
综上可知，当，和，两种条件下，．
六、（本题满分12分）
21. 某专卖店销售某品牌电脑，1月份的销售量为a台，2月份的销售量比1月份增加．
（1）若3月份的销售量比2月份再增加，则3月份的销售量为________台．（用含a的代数式表示）
（2）已知当月每台电脑的售价相同．若2月份每台电脑的售价比1月份降低了400元，且2月份与1月份的销售总额相同，求1月份每台电脑的售价．
【答案】（1）
（2）4400元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题．熟练掌握总价，单价，数量的关系，找到等量关系列方程，是解题的关键．
（1）1月份的销售量为a台，得2月份的销售量台，得3月份的销售量台；
（2）设1月份每台电脑售价为x元，则2月份每台电脑的售价为(x-400)元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每台电脑的售价比1月份降低了400元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
小问1详解】
解：2月份的销售量：（台），
3月份的销售量（台）；
故答案为：；
【小问2详解】
解：设每台电脑1月份的售价为x元，
根据题意，得，
解得．
答：每台电脑1月份的售价为4400元．
七、（本题满分12分）
22. 我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题．
（1）把看成一个整体，计算：________．
（2）若，求多项式的值．
（3）若，，，求多项式的值．
【答案】（1）
（2）
（3）11
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，掌握并熟练运用“整体思想”是解题的关键．
（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将变形为，再将代入计算即可；
（3）根据，，，分别计算出，，的值，代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，，，
，
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等．

（1）点A表示的数为________．
（2）小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动．
①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处．
②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离．
【答案】（1）
（2）①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间距离、数轴上的动点问题，清楚电子蟋蟀的运动规律是解题的关键．
（1）先计算出C，D之间的距离，再根据点B表示的数及点A与点B的相对位置，即可求解；
（2）①电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，由此列式进行加减运算即可；②根据电子蟋蟀的运动规律求出跳动100次后的落点对应的数，再利用数轴上两点间距离公式计算即可．
【小问1详解】
解：点C，D分别与5和8对应，
，
由题意得，
点A在点B的左侧，点B在原点处，
点A表示的数为: ，
故答案为：．
【小问2详解】
解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为，
第5次后落点所对应的数轴上的数为：，
，
第3次跳动后落在原点处．
②第100次后落点所对应的数轴上的数为：
，
又点C与5对应，
．