安徽省皖东南四校七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省皖东南四校七年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：肖利民 审题人：牛泽玲 宁国市第一初中
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：A．
2. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．将数据384000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是2
B. 多项式的常数项是1
C. 的底数是
D. 是按b的降幂排列的
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
依据单项式和多项式的相关概念、乘方的意义进行解答即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的底数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是按b的降幂排列的，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A. 800名考生是总体一个样本B. 每个考生是个体
C. 这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体D. 样本容量是800名学生
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、800名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C、这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
D、样本容量是800，此选项不合题意．
故选：C．
5. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：由题知，
因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，
所以总人数可表示为：，
因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
所以总人数可表示为：，
则可建立方程：．
故选：B．
6 如图，，，若平分，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出．
【详解】解：，，
，
平分，
．
故选：A．
7. 若，，且，则（ ）．
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是代数式求值、绝对值的意义，根据题意求得，或，是解题的关键．由可知a、b同号，从而得到，或，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，．
当，时，；
当，时，．
故选：C．
8. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：
由得，，即
解得：．
故选：A．
9. 已知关于的多项式、，其中，（，为有理数），若的结果不含项和项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键．
根据整式的减法运算法则可列，化简后，项和项的系数为零，列式求解出，，再代入中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵的结果不含项和项，
∴，
解得：，，
∴，
故选：A．
10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键．
本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果．
【详解】解：∵，分别为的中点，
∴，
∵分别为的中点，
∴，
根据规律得到，
∴．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如果用表示高出海平面4米，那么低于海平面则表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数，根据高出海平面用“＋”号表示，故低于海平面用“−”号表示，即可得解，熟练掌握正数和负数表示生活中具有相反意义的量是解决此题的关键．
【详解】∵高出海平面用“＋”号表示，
∴低于海平面用“−”号表示，
∴低于海平面可记作，
故答案：．
12. 若单项式与是同类项，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x，y的值，再代入求值．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴
∴
∴，
故答案为：．
13. 若点A，B，C在同一条直线上，线段，线段则线段的长是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分点C在线段AB的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解．
【详解】解：当点C在线段AB的延长线上时，
；
当点C在线段上时，
，
故答案为：或．
14. 已知是关于的方程的解，则式子的值为______．
【答案】2024
【解析】
【分析】把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可．
本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴,
解得，
∴，
∴
故答案为：．
15. 一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用．设这个角的度数是，这个角的补角为，余角为．根据“一个角的余角等于这个角的补角的”列方程求解即可．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．解题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
【详解】解：设这个角的度数是，
依题意，得：，
解得：，
∴这个角为度．
故答案为：．
16. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是关键．
【详解】解：关于y的一元一次方程，则，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共计52分）
17. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
详解】解：
．
18 解方程（组）
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【小问2详解】
，得
．
把代入①，得
．
．
19. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，偶数的非负性是解答关键．
先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出和，最后代入化简后的代数式中进行计算求解．
【详解】解：
．
，
，，
解得，，
原式．
20. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
【答案】（1）40，108°；
（2）见解析； （3）大约有名学生在这次竞赛中成绩优秀．
【解析】
【分析】（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，进而求得等级“一般”的人数即可解决问题；
（2）把条形统计图补充完整即可；
（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．
【小问1详解】
解：德育处一共随机抽取的学生人数为：（名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为名，
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：40，108°；
【小问2详解】
解：等级“一般”的人数为，
把条形统计图补充完整如下：
【小问3详解】
解：（名），
即估计该校大约有名学生在这次竞赛中成绩优秀．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图，，是内的两条射线，平分，且．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算．先根据角平分线的定义得出，，再根据，算出，根据，得出，根据求出结果即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22. 某水果店购进一批柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子，用元可以购进柚子和橘子．
（1）求购进的这两种水果的单价．
（2）若该水果店共购进柚子，橘子，柚子和橘子的售价分别为元和元，现柚子以折销售，橘子以折销售，则这两种水果售完后，该水果店可获利多少元？
【答案】（1）购进的柚子的单价为元，橘子为元
（2）则这两种水果售完后，该水果店可获利元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意正确建立方程组是解题的关键．
（1）根据题意建立方程组求解即可；
（2）根据题意列示求解即可．
【小问1详解】
解：设购进的柚子的单价为元，橘子为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：购进的柚子的单价为元，橘子为元；
【小问2详解】
解：此时柚子的售价为：（元千克）
橘子的售价为：（元千克）
则这两种水果售完后，该水果店可获利元；
23. 如图，数轴上A点和B点表示的数分别为和，如果两个点同时开始在数轴上运动，且A点的运动速度为3个单位/秒，B点运动速度为1个单位/秒，
（1）如果A点向数轴的正方向运动，B点向数轴的负方向运动时，请问几秒钟后两点相遇？
（2）如果A、B两点同时向正方向运动，请问几秒钟后A点与B点相遇？
（3）如果A、B两点同时向正方向运动，请问当t为何值时，之间的距离等于8？
【答案】（1）秒后两点相遇
（2）秒后两点相遇
（3）或者时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点之间的距离，数轴上动点问题，解题的关键是设未知数，找准等量关系，正确列出方程并求解．
（1）设秒后两点相遇，根据题意列出方程求解即可；
（2）设秒后两点相遇，根据题意列出方程求解即可；
（3）根据题意考虑两种情况，①点在点左侧，②点在点右侧，分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设秒后两点相遇，
则有，
解得：，
秒后两点相遇；
【小问2详解】
解：设秒后两点相遇，
则有，
解得：，
秒后两点相遇；
【小问3详解】
解：本题考虑两种情况：
①点在点左侧，
则有，
解得：；
②点在点右侧，
则有，
解得：；