2021-2022学年安徽省滁州市南谯区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省滁州市南谯区七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “十四五”期间，我省高端装备制造产业要保持中高速增长，力争到年营业收入超过亿元，其中数据“亿”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各组数中，互为相反数的一组是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

5. 下面的折线图描述了某城市某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(    )
    

A. ：气温最低 B. ：气温为
C. ：气温最高 D. 气温是的只有：

6. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

7. 下列方程变形正确的是(    )

A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为，得
D. 方程化成

8. 把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折(    )

A. 次 B. 次 C. 次 D. 次

9. 有下列说法：
   若，则，，互补；
   若是的余角，则是的余角；
   一个锐角的补角一定比它的余角大；
   互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
   其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 一家游泳馆的游泳收费标准为元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买类会员卡，一年内游泳次，消费元，若一年内在该游泳馆消费元，则游泳次数最多的办卡方式是(    )

A. 购买类会员年卡 B. 购买类会员年卡
C. 购买类会员年卡 D. 不购买会员年卡

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若，则的余角为______ 。
12. 已知与是同类项，则的值是______ ．
13. 已知点是线段上一点，、分别是线段、的中点，若厘米，厘米，则的长度是______厘米．
14. 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第个图案中有______根火柴棒．用含的代数式表示

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    已知，，求代数式的值．
17. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
18. 本小题分
    九章算术是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是其最高的数学成就．九章算术中记载：“今有牛三、羊一，直金七两；牛二、羊三，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
19. 本小题分
    定义一种新运算“”，即，例如根据规定解答下列问题：
    求的值；
    通过计算说明与的值相等吗？
20. 本小题分
    公路维护车在一条东西方向的公路上维护公路．如果支付宝向东为正，该车的所有行程如下单位：千米：
    ，，，，，，，
    若该车每行驶千米的耗油量为升，那么这一天下午该车共耗油多少升？
    如现在油价为每升元，那么花费了多少油钱？
21. 本小题分
    下图是根据某市年“双”线下渠道家电产品的销售情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
    
    求此次“双”线下家电产品销售的总台数．
    把两幅统计图补充完整．
22. 本小题分
    如图，是直线上一点，、是从点引出的两条射线，平分，：：：：，求的度数．

23. 本小题分
    年北京冬奥会服装外观设计灵感来源于中国传统山水画与北京冬奥会核心图形的雪山图景．某品牌制衣厂现有名制作服装的工人，每天都制作冬奥会特许商品国旗款运动服装恤和短裤，每人每天可制作这种恤件或短裤条．
    若该厂要求每天制作的恤和短裤数量相等，则应各安排多少人制作恤和短裤？
    已知制作一件恤可获得利润元，制作一条短裤可获得利润元，若该厂要求每天获得利润元，则需要安排多少名工人制作恤？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用绝对值的定义计算并判断即可．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
是四个数中最小的，
故选：．
根据正数大于负数，负数绝对值大的反而小，再进行比较即可．
本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法，尤其是负数的大小比较是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，故A不符合题意；
，，故B不符合题意；
，，故C不符合题意；
，，故D符合题意．
故选：．
先化简各数，然后再依据相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、由横坐标看出：气温最低是，故A正确，不符合题意；
B、由纵坐标看出：气温为，故B正确，不符合题意；
C、由横坐标看出：气温最高，故C正确，不符合题意；
D、由横坐标看出气温是的时刻是：，：，故D错误．
故选：．
根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
根据月份、月份与月份的产值的百分比的关系列式即可得解．
【解答】
解：根据题意得：月份的产值为：万元．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，故本选项不符合题意；
B.，
去括号，得，故本选项不符合题意；
C.，
系数化成，得，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一张厚度为的纸每对折一次厚度变为原来的倍，即，对折两次厚度变为原来，要使对折后的整叠纸总厚度超过，
对折后的厚度必须是原来厚度的倍以上，
，
故选：．
根据题意先找出一张厚度为的纸每对折一次厚度变为原来的倍，即，对折两次厚度变为原来，根据这一规律从而得出对折后的厚度必须是原来厚度的倍以上，所以得出为正确答案．
本题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是先找出一张厚度为的纸每对折一次厚度变为原来的倍，即，对折两次厚度变为原来，根据这一规律再求解就容易了．
 

9.【答案】 

【解析】解：补角一定指的是两个角之间的关系，错误．
若是的补角，则是的补角，正确．
同一个锐角的补角一定比它的余角大，正确，．
互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，．
故选：．
余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大．
本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于，互补的两角之和为是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设一年内游泳次，则有
购买类会员年卡，一年游泳共消费元，
购买类会员年卡，一年游泳共消费元，
购买类会员年卡，一年游泳共消费元，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：，
则若一年内在该游泳馆消费元，则游泳次数最多的办卡方式是购买类会员年卡。
故选：。
设一年内游泳次，表示出、、类会员的费用，根据一年内在该游泳馆消费元，求出各自的次数，比较即可。
此题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键。
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的余角为：。
故答案为：。
根据余角的含义和性质，用减去的度数，求出的余角为多少度即可。
此题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
 

12.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，
．
故答案为：．
根据同类项的概念解答即可．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

点是的中点，厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
点是的中点，
厘米．
故答案为：．
已知点是的中点，求出厘米，已知厘米，可得厘米，已知点是的中点，厘米．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题可分别写出，，，，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案。
【解答】
解：依题意得：，根数为：；
，根数为：；
，根数为：；

时，根数为：。
故答案为：。  

15.【答案】解：



；



． 

【解析】先写出省略括号的和的形式，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
；
，
由得，，
将代入，得，
即，
解得，
把代入到，得，
故此方程组的解是． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，解一元一次方程即可；
根据代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值金两，每只羊值金两． 

【解析】设每头牛值金两，每只羊值金两，根据“头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：



；
与的值不相等，
理由：



，
由得：，
，
与的值不相等． 

【解析】按照定义的新运算，进行计算即可解答；
按照定义的新运算，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，升，
答：这一天下午警车共耗油升；
元．
答：那么花费了元油钱． 

【解析】先把各数的绝对值相加，再由每行驶千米的耗油量为升即可得出结论；
根据中的耗油量和油价为每升元即可得出结论．
本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数在题干中所表示的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：台，
故此次“双”线下家电产品销售的总台数台；
冰箱的台数为台，
电脑的台数为台；
则热水器的台数为台，占的百分比为；
洗衣机占百分比为．
 

【解析】根据条形统计图可知电视机是台，根据扇形图可知电视占总产品的，即可求得产品的总数；
分别求出冰箱的台数，电脑的台数，热水器的台数，再求出热水器占的百分比以及洗衣机占百分，据此即可把两幅统计图补充完整．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：平分，
，
：：：，
：：：：，
，
，
：：，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用角平分线的定义可得，从而结合已知可得：：：：，然后利用平角定义可得从而求出，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

23.【答案】解：设应安排人制作恤，人制作短裤，
根据题意得：，
解得：．
答：应安排人制作恤，人制作短裤．
设需要安排人制作恤，人制作短裤，
根据题意得：，
解得：．
答：需要安排名工人制作恤． 

【解析】设应安排人制作恤，人制作短裤，根据“该品牌制衣厂现有名制作服装的工人，且每天制作的恤和短裤数量相等”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要安排人制作恤，人制作短裤，根据“该品牌制衣厂现有名制作服装的工人，且该厂要求每天获得利润元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．