安徽省亳州市谯城区七年级上学期数学期末试题（解析版）-A4

这是一份安徽省亳州市谯城区七年级上学期数学期末试题（解析版）-A4，共16页。
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 若，则的补角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，度数之和为180度的两个角互为补角，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴的补角为，
故选：B．
2. 若，则（ ）
A. B. C. -7D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将代入代数式，即可求解．
【详解】解：当时，
故选：A．
3. 2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：,
故选D．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 旅客乘坐飞机前的安检，适合采用抽查的方式
B. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量采用全面调查
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是统计图的选择，抽样调查和全面调查的区别，根据全面调查与抽样调查的特点，扇形统计图，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、旅客乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
B、抽样调查的样本容量越大 ，对总体的估计就越准确，故该选项不正确，不符合题意；
C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
D、检测“神舟十九号”载人飞船零件的质量采用全面调查，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解：A、与不同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可．
【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 精确到十分位
B. 是五次三项式，常数项是
C. 的系数是，次数是6
D. 四舍五入得近似数，精确到个位
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了精确度，单项式的次数和系数的定义，多项式次数和项的定义，一个近似数精确到哪一位只需要看它的末位数字在哪一位，据此可判断A、D；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断B、C．
详解】解：A、精确到千位，原说法错误，不符合题意；
B、是三次三项式，常数项是，原说法错误，不符合题意；
C、的系数是，次数是6，原说法正确，符合题意；
D、四舍五入得近似数，精确到十分位，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ）
A. 在原价的基础上打7折后再减去20元
B. 在原价的基础上打3折后再减去20元
C. 在原价的基础上减去20元后再打7折
D. 在原价的基础上减去20元后再打0.7折
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去20元再打7折即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去20元后再打7折
故选：C．
9. 如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．若大长方形的周长为50，则大长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为cm，再根据大长方形的周长即可列方程求解．
【详解】解：设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为cm，
依题意，得：，
解得：，
∴小长方形的宽为，长为，
∴大长方形的宽为，长为，
∴大长方形的面积是；
故选：D．
10. 如图，在数轴上，点表示的数为，．若点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（ ）
A. 6B. 9C. 6或9D. 9或12
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，相遇前和相遇后距离为，分别列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵点表示的数为，，
∴，
∴点表示的数为，
设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
当，相遇前，可得，
解得：；
当，相遇后，可得，
解得：；
综上，t的值为6或9；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：_________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案：．
12. 已知关于x，y的方程组且，则k的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：
由得，，即
解得：
故答案为：．
13. 如图所示是计算机程序计算，当输入数为时，输出结果_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加、减运算，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可．
【详解】解：当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
-2的相反数是，
，
∴输出；
故答案为：．
14. 如图，已知，．
（1）的度数为_________．
（2）若与互余，，则的度数为_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的余角度数：
（1）根据可得，据此可得答案；
（2）度数之和为90度的两个角互余，据此求出的度数，进而求出的度数，再根据角的和差关系即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵与互余，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点．先计算乘方并化简绝对值，再计算括号内的部分，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减计算及其求值，熟练掌握这些知识点，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
18. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车；两人同乘一辆车，则有九人步行．请问共有多少人出行，多少辆车．
【答案】共有39人出行，15辆车．
【解析】
【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，由于人数是一个定值，根据题干中的两种情况表示出人数，列出一元一次方程即可解题．
【详解】解：设有辆车，由题意得：
．
解得
∴
答：共有39人出行，15辆车．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点E，且，求的长．
【答案】（1）
（2）或10
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的定义．
（1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案；
（2）根据题意分两种情况，当点在点的左边时，，当点在点的右边时，．分别计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，点C是的中点，点D是的中点，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，又，
∴，
当点在点的左边时，，
当点在点的右边时，．
综上：的长为或10．
20. 如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题：
（1）小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是，小宝是星期几出发的？
（2）“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设十字型阴影覆盖的最小数字为，五个数字之和为，的值能否等于？若能，求出值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）小宝是星期二出发的
（2）的值能等于；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：
（1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；
（2）根据月历的特点可得另外四个数为，，，，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设小宝出发的日期是，则另外两天的日期分别是，，
根据题意得：，解得：，
月日是星期二，
小宝是星期二出发的；
【小问2详解】
解：的值能等于，理由如下：
假设的值能等于，
“十型”阴影覆盖的最小数字为，
“十型”阴影覆盖另外四个数字分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
月日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影，
符合题意，
假设成立，即的值能等于．
六、（本题满分12分）
21. 某校对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求在扇形统计图中，排球所对应的扇形的圆心角的度数；
（2）请将折线统计图补充完整；
（3）若该校共有学生800人，根据抽样调查结果，试估计全校喜欢篮球的学生有多少人．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）240人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图和用样本估计总体：
（1）用选择篮球的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出选择羽毛球的人数，进而求出选择排球的人数，再求出排球所对应的扇形的圆心角的度数即可；
（2）根据（1）所求，补全统计图即可；
（3）用全校人数乘以样本中选择篮球的人数占比即可的答案．
【小问1详解】
解：人，
∴参与调查的总人数为200人，
∴选择羽毛球的人数为人，
∴选择排球的人数为人，
∴在扇形统计图中，排球所对应扇形的圆心角的度数为
【小问2详解】
解；如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：人，
∴估计全校喜欢篮球的学生有240人．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，在内部作射线平分．
（1）若，则的度数为_________；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有关角平分线的角度计算，平角的定义，角的和差等；
（1）由平角的定义得，由角平分线的定义，即可求解；
（2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解；
（3）设，角平分线的定义得，可得，即可求解；
能熟练利用角平分线的定义及角的和差进行计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
射线平分，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
射线平分，
，
，
，
的度数为；
【小问3详解】
解：设，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
解得：，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示．
（1）采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元；
（2）若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元．
①求牛奶和面包每箱分别为多少元；
②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？
【答案】（1）
（2）①牛奶与面包每箱分别为30元、50元；②6
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：
（1）设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意得：，再由，即可求解；
（2）①设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与面包总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【小问1详解】
解：设牛奶一箱元，面包一箱元，
由题意得：，
（元），
【小问2详解】
解：①设牛奶一箱元，面包一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与面包每箱分别为30、50元；
②设牛奶与面包总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元），打折面包价格为：（元），
即打折面包价格与牛奶原价相同，
设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
牛奶/箱
面包/箱
金额/元
方案一
10
1100
方案二
40