安徽省芜湖市上学期期末考试七年级数学试卷 （解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市上学期期末考试七年级数学试卷 （解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）
1. 2025的相反数是（）
A. B. C. D. 2025
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：2025的相反数是．
故选：A．
2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
3. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
C、若，则，原式变形一定正确，符合题意；
D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；
故选：C．
4. 下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立体图形的特点及张开图的特点即可求解．
【详解】解：、是棱锥的侧面展开图，不符合题意；
、是圆锥的侧面展开图，符合题意；
、是圆台的侧面展开图，不符合题意；
、是圆柱的侧面展开图，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形的展开图的识别，掌握圆锥、棱锥、圆柱，圆台的特点及张开图的特点是解题的关键．
5. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．同样，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，的结果是二进制数（）
A. 102B. 22C. 110D. 101
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据题意可知(，再计算出结果，再化为二进制即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．从数轴上获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，，，，
∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；
故选：C．
7. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．根据，可得，由角平分线的定义可求出，最后根据，即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
故选：C．
8. 下列说法一定正确的个数是（）
①若三个角的和为，则这三个角互为补角；
②一个锐角的补角与它的余角的差是；
③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”；
④若，则点P是线段AB的中点．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了补角的定义，余角与补角的计算，线段及线段中点的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．根据补角的定义，余角与补角的计算，线段及线段中点的性质，分别进行判断可得答案．
【详解】解：①若三个角的和为，则这三个角不是互为补角，因为若两个角的和为，则这两个角互为补角，故①错误；
②设一个角的度数为，则它的余角为，补角为，则．
一个锐角的补角与它的余角的差是，故②正确；
③建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，原理是“两点确定一条直线”，故③正确；
④若，且点P在线段上，则点P是线段AB的中点，故④错误．
故选：B．
9. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2025次计算输出的结果是（）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及代数式求值，能通过计算发现从第1次输出的结果开始按8，4，2，1循环是解题的关键．根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
当输入的值是1时，
第1次计算输出的结果是：；
第2次计算输出的结果是：；
第3次计算输出的结果是：；
第4次计算输出的结果是：；
第5次计算输出的结果是：；
由此可见，从第1次输出的结果开始按8，4，2.1循环因为余1，所以第2025次计算输出的结果是8．
故选：A．
10. 如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线并使得剪下展开即可得到一个正五角星（如图④）．现在如果想得到一个正五边形（如图⑤，每条边相等，每个内角都是），那么在图③中剪下时，应使的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】主要在考查学生动手操作的能力的同时，也考查了折叠的性质及平角的定义．根据折叠的性质及平角的定义解题．
【详解】解：如图，
由折叠可得，
，
，
故选：C
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
11. 比较大小：________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．先把这两个数化简，然后根据负数小于正数，进行比较即可．
【详解】解：
故答案：．
12. 一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用．设这个角的度数是，这个角的补角为，余角为．根据“一个角的余角等于这个角的补角的”列方程求解即可．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．解题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
【详解】解：设这个角的度数是，
依题意，得：，
解得：，
∴这个角为度．
故答案为：．
13. 关于x的方程的解是，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题关键．把代入，解答即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：
14. 某品牌扫地机扫地速度分为两挡（每次开始扫地前已完成充电），可连续扫地60分钟，然后回充需要30分钟，扫地和充电都属于扫地机在工作．
小明记录了该品牌扫地机的某次工作情况，如下表所示：
（1）则二挡扫地速度________；
（2）若扫地机工作120分钟，那么它完成的扫地面积是________．
【答案】 ①. 0.875 ②. 140
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据表格中的数据，分析出一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）正确的找出各档的工作时间．
（1）由题意判断出一档和二档切换时间在第16分钟和第50分钟之间，即可求出的值；
（2）分析扫地机工作120分钟时各档的工作时间，再利用扫地面积各档的速度时间，即可求出结论．
【详解】解：（1）（平方米分钟），（平方米分钟），
一档和二档切换时间在第16分钟和第50分钟之间，
，
．
故答案为：0.875；
（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，
依题意得：，
解得：．
在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到120分钟时，扫地机的速度为第一档，
（平方米）．
所以它完成的扫地面积为140平方米．
故答案为：140
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．先算乘方、然后再按有理数混合运算法则计算即可．
详解】解：原式，
，
，
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程．方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 化简并求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
18. 已知点C，D是线段上两点，点M，N分别为的中点．如图，若点C在点D的左侧，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的中点，利用线段的和差得出的长是解题的关键．根据线段的和差，可得，再根据线段中点的定义可得，，再根据线段的和差，可得，最后求解即可．
【详解】解：点M，N分别为的中点，
，，
，
，
，，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19 如图，已知四个点A，B，C，D.

（1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
①画线段，画射线，画直线；
②在线段的延长线上取点E，使；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：____（填“”“”或“”），理由是__________.
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2），两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了线段，直线，射线的画法，两点之间，线段最短，
（1）①根据线段，直线，射线的画法画图即可；②根据线段的尺规作图方法作图即可；
（2）根据两点之间，线段最短可得结论.
【小问1详解】
解：①如图所示，线段，射线，直线即为所求；
②如图所示，点E即为所求；
【小问2详解】
解：由两点之间，线段最短可知，
故答案为：，两点之间，线段最短。
20. 为丰富学生课外活动，学校计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价50元．经洽谈后，甲商店全部按定价的9折优惠；乙商店每买一副球拍赠一盒乒乓球．该校需球拍10副，乒乓球x盒（不少于10盒）．问：
（1）若在甲商店购买，一共需付款________元；若在乙商店购买，一共需付款________元；（用含x的式子表示）
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样多？
【答案】（1），
（2）当购买乒乓球60盒时，两种优惠办法付款一样多
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，
（1）根据甲乙两个上的的优惠方案分别列式即可；
（2）根据题意列出一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
（元）
∴若在甲商店购买，一共需付款元；
（元）
∴若在乙商店购买，一共需付款元；
【小问2详解】
根据题意得，
解得
∴当购买乒乓球60盒时，两种优惠办法付款一样多．
六、（本题满分12分）
21. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示的数阵：
（1）如图，十字框中的五个数的和是________，是中间数23的________．
（2）十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）115，5
（2）能，389，403，405，407，421
【解析】
【分析】此题考查有理数的加法计算，列代数式，解一元一次方程，正确理解图形中各数的关系是解题的关键．
（1）将五个数相加即可得到答案；
（2）分别用表示这五个数，列方程求解判断即可．
【小问1详解】
解：，
，
十字框中的五个数的和是115，是中间数23的5倍，
故答案为：115；5；
小问2详解】
解：可以，理由如下：
设中间的数为，若十字框中的五个数之和能等于2025，则有：
，
，
，
中间数字是405，正好位于第25行的第3个，
，
这五个数分别是389，403，405，407，421．
七、（本题满分12分）
22. 综合与实践：
【阅读材料】定义“*”运算：
；
；
；
；
；
．
（1）【发现】归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________．
（2）【实践】计算：________．
（3）【提升】是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
（2）17 （3），
【解析】
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．
（1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；然后根据：；，可得：0和任何数进行
运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方．
（2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【小问1详解】
解：归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方．
故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
【小问2详解】
．
故答案为：17
【小问3详解】
，
，，
解得，．
八、（本题满分14分）
23. 已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线．
（1）如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？
（2）作射线，使射线为的平分线．如图2，当射线恰好平分时，求的度数；
（3）若射线在的内部，且，若的值为定值，试求出n与这个定值．
【答案】（1）和的度数相等，理由见解析
（2）；
（3），此定值为．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．
（1）分别求出，度数，即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及，可得，即可解答；
（3）设，分别求出，，再由，可得，即可解答．
【小问1详解】
解：和的度数相等，理由如下：
，，
，
，，
，
，
【小问2详解】
解：如图，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
即的度数是；
【小问3详解】
解：设，
，
，
∴，
∵，
，
，
，
∵的值为定值，
∴，
∴，此定值为．
剩余电量
扫地速度（单位：）
一挡1.75
二挡a
回充
工作时间（单位：）
16
50
52
扫地面积（单位：）
28
78.75
80.5