安徽省滁州市明光市城区联考七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省滁州市明光市城区联考七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共15页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各个数的绝对值．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的数为0．
故选：C．
2. 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意；
D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意；
故选：D．
3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到）B. （精确到千分位）
C. （精确到百分位）D. （精确到）
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解：（精确到），选项A正确，不符合题意；
（精确到千分位），选项B错误，符合题意；
（精确到百分位），选项C正确，不符合题意；
（精确到），选项D正确，不符合题意，
故选：B．
4. 下列关于“”的说法正确的是（ ）
A. 的相反数是B. 的倒数是
C. 的绝对值是D. 的平方是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值和平方的运算，根据相反数，倒数，绝对值和平方的定义进行运算即可．
【详解】解：A．的相反数是1，故A错误；
B．的倒数是，故B正确；
C．的绝对值是1，故C错误；
D．的平方是1，故D错误．
故选：B．
5. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A. 是三次三项式B. 最高次项系数是C. 常数项是1D. 二次项是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式项、项数、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、多项式共有三项，其中的次数为，的次数为，的次数为0，所以这个多项式是三次三项式，则此项正确，符合题意；
B、最高次项系数是4，则此项错误，不符合题意；
C、常数项是，则此项错误，不符合题意；
D、二次项是，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
6. 解方程，去括号的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查去括号法则的应用，去括号法则：当括号前是正号时，去掉括号后，括号内的各项符号不变，当括号前为负号时，去掉括号后，括号内的各项符号要变号．掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则去括号即可．
【详解】解：去括号，，
故选：D．
7. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值、相反数，先计算各选项中的各数，再比较可得结论．
【详解】解：A、，，与不相等，该选项不符合题意；
B、，，与不相等，该选项不符合题意；
C、，，与相等，该选项符合题意；
D、，，与不相等，该选项不符合题意．
故选：C．
8. 一双篮球鞋先按成本价提高标价，再以七五折（标价的）出售，结果获利40元．若设一双篮球鞋的成本价是x元，则根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设一双篮球鞋的成本价是x元，根据一双鞋获利40元，列出方程即可．
【详解】解：设一双篮球鞋的成本价是x元，根据题意得：
．
故选：A．
9. 如果字母a，b，c表示互不相等的有理数，且满足，那么下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．根据等式的性质去分母，进行变形，即可得出结论．
【详解】解：，
等式的两边同时乘以6，得
，
A．，
去括号得：，
移项合并同类项得：，故A不符合题意；
B．，
去括号得：，
移项合并同类项得：，故B不符合题意；
C．，
去括号得：，
移项合并同类项得：，故C不符合题意；
D．，
去括号得：，
移项合并同类项得：，故D符合题意．
故选：D．
10. 如图，一个长方形恰好能分割成6个较小的正方形，中间最小的正方形的边长为2，则该长方形的周长为（ ）
A. 86B. 88C. 90D. 96
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设正方形D，正方形E的边长为x，则正方形C的边长为，正方形B的边长为，正方形A的边长为，根据大长方形的对边相等，列出方程，解方程即可．
【详解】解：如图，设正方形D，正方形E的边长为x，则正方形C的边长为，正方形B的边长为，正方形A的边长为，
∴，
解得．
∴这个长方形的长为，
宽为．
∴这个长方形周长为．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：______．（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：＜．
12. 2024年上半年，安徽十大绿色食品产业全产业链产值6631亿元，同比增长10%．其中数据6631亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将6631亿写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：6631亿．
故答案为：．
13. 若，，则代数式的值为______．
【答案】2019
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先把所求式子变形为，再把已知条件式整体代入求解即可．
【详解】解：∵，，

，
故答案为：．
14. 定义一种运算符号“※”： ．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题：
（1）______；
（2）______．
【答案】 ①. ②. 10
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，根据题意列出算式，是解题关键．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）先求出，再求出，即可得出答案．
【详解】（1）
．
故答案：；
（2）
，
．
故答案为：10．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】23
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．
直接根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，根据解一元一次方程的基本步骤，准确计算即可．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
＝
＝，
当时，
原式＝．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，拿20斗谷子共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
【答案】清酒2斗，醐酒有2斗．
【解析】
【分析】设清酒x斗，则醐酒有斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】解：设清酒有x斗，则醐酒有斗．
根据题意，得，
∴，
．
答：清酒2斗，醐酒有2斗．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着天气不断降温，某服装店购进了50套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这50套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
（1）与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过或不足多少元？
（2）若该服装店每套进价为80元，则盈利多少元？
【答案】（1）总售价超过11元
（2）盈利1011元
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的知识，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的概念及正确计算是解题的关键．
（1）根据“超过的钱数记为正，不足的钱数记为负”，将表中数据进行有理数的混合计算即可；
（2）根据表中数据进行有理数的混合计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得：
（元）．
答：与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过11元．
【小问2详解】
解：根据题意，得：
（元）．
答：盈利1011元
20. 阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题．
解：原式
．
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键．
（1）根据题干提供的方法进行计算即可；
（2）用提供提供的方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
六、（本题满分12分）
21. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成．归纳图形规律，完成下列任务：

（1）填写下表：
（2）第n个图案中灰色小正方形的个数有______个（用含n的代数式表示）；
（3）若第n个图案中灰色小正方形的个数有，求n的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现灰色小正方形的个数依次增加4是解题的关键．
（1）根据所给图形依次求出灰色小正方形的个数，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律进行计算即可．
【小问1详解】
解：由所给图形可知，
图1中灰色小正方形的个数为：；
图2中灰色小正方形的个数为：；
图3中灰色小正方形的个数为：；
…，
所以图n中灰色小正方形的个数为个．
当时，（个），
即图4中灰色小正方形的个数为个．
当时，（个），
即图5中灰色小正方形的个数为个．
故答案为：．
【小问2详解】
由（1）知，图n中灰色小正方形的个数为个．
故答案为：．
【小问3详解】
根据题意，得．
解得．
答：n的值为506．
七、（本题满分12分）
22. 根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题：
（1）把看成一个整体，计算；
（2）已知，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）13 （3）26
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键．
（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先得出，再根据，再把整体代入，计算即可；
（3）方法一：可根据已知求出，，再整体代入求解即可；方法②：先变形，再整体代入，计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：由，得，
∴
．
【小问3详解】
解：方法一：
∵，，，
∴，
．
∴原式．
方法二：
．
∵，，
∴原式．
八、（本题满分14分）
23. 【预备知识】
如图1，若数轴上M，N两点表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离，例如，，，则．
【实际问题】
如图2，M，N两点在数轴上对应的数分别为－12，20，甲、乙分别从M，N处同时出发，甲的速度为1个单位长度/s，乙的速度为3个单位长度/s，设运动的时间为ts．
（1）M，N两点之间的距离______；
【综合运用】
（2）若甲、乙相向运动，记相遇点为A，则点A表示的数为______，此时______；
（3）若甲、乙都向左运动．
①当t为何值时，乙恰好追上甲？
②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度？
【答案】（1）32；（2）；8；（3）①s；②s或s
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据甲运动的路程加上乙运动的路程等于列出方程，再求出解即可；
（3）①根据甲运动的路程加上等于乙运动的路程列出方程，再求出解即可；
②，分两种情况相遇前，甲乙之间的距离等于10单位长度列出方程，求出解；相遇后，甲乙之间的距离等于10单位长度列出方程，求出解即可．
【详解】解：（1）.
故答案为：32；
（2）根据题意，得，
解得，则，
所以点A表示的数是.
故答案为：；
（3）①根据题意，得：．
解得．
∴当s时，乙恰好追上甲．
②分两种情况：
情况一：乙追上甲之前相距10个单位长度．
根据题意，得．
解得．
情况二：乙追上甲之后相距10个单位长度．
根据题意，得．
解得．
综上，当s或s时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度．
售出套数
11
10
11
12
6
售价（元）
0
图案编号
灰色小正方形个数
______
______