安徽省芜湖市无为县多校上学期七年级数学期中测试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为县多校上学期七年级数学期中测试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键．
根据负数绝对值是它的相反数解题即可．
【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，
∴．
故选：C ．
2. 下列各数中，最小的是（ ）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，
∴最小数的是在，里，
又，，且，
∴，
∴最小数的是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
3. 特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当小数点向左移动时，的值等于小数点移动的位数；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数就是的值，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：B．
4. 在下列代数式：，，，，，中，多项式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可．
【详解】解：多项式有：，，，，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项进行运算，即可得到答案．
【详解】A：，故此选项符合题意；
B：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C：， 故此选项不符合题意；
D：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则．
6. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：∵长方形的长是，宽是，
∴长方形的周长是，
故选：A．
7. 若，则的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
=
=4×1-3
=1．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
8. 化简：的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，先将式子去括号后，再合并同类项即可．
【详解】解：
，
．
故选：A
9. 若关于x，y的多项式的最高项的次数为7，则多项式中次数为3的项的系数为（ ）
A. 3B. C. 或4D. 或3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．首先根据题意得到，求出或，然后分别代入求解即可．
【详解】∵关于x，y的多项式的最高项的次数为7，
∴，
∴或，
解得或．
当时，；
当时，，
∴次数为3的项的系数为或3．
故选D．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，列方程求出，再根据即可求出答案．解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角a的值，再列方程解决问题．
【详解】解：如图：
∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
∴，解得，
∵，即
∴，
故选：D．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11. 某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，得最低气温是，即可作答．
【详解】解：∵−20=20>−10=10，
∴，
则最低气温是，
故答案为：
12. 某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
【答案】()
【解析】
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，
则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.
故答案为(4.5a+1.5y).
【点睛】本题为整式的加减的实际应用.
13. 如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，把字母或代数式所表示的数值直接代入，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：．
14. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____．
【答案】0.04
【解析】
【详解】分析：根据相对误差的计算公式代入计算即可．
详解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，
则本次测量的相对误差为=0.04，
故答案为0.04．
点睛：本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．
15. 如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，则图中阴影部分周长和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为，可得出长方形的长和宽，根据其周长可建立方程求解，进而可求阴影部分周长．
【详解】解：设小正方形的边长为，
则：，
∵长方形的周长为，
∴
解得：
∴，，，
∴阴影部分周长和为：
故答案为：
16. 若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【详解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题主要考查整式的加减，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
17. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____．
【答案】
【解析】
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
18. 如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合），分别到1对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到2对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到3对应的点的距离相等，……按此规律，点表示的数为______，点表示的数为_______．

【答案】 ①. 8 ②. 2022
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；
依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等，
所以，
即点表示的数为4；
依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：．
当时，，
即点表示的数为8；
当时，
，
即点表示的数为2022．
故答案为：8，2022．
三、解答题（本题包括8小题，共66分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据运算法则以及运算顺序即可计算出答案．
【详解】解：原式
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，原式
【解析】
【分析】先去括号再合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值．

（1）第棒火炬手的实际里程为______米；
（2）若第棒火炬手的实际里程为米．
第棒火炬手的里程波动值为______；
求第棒火炬手的实际里程．
【答案】（1）；
（2）；第棒火炬手的实际里程为米．
【解析】
【分析】（）根据正负数的应用即可求解；
（）根据题意实际里程减去即可求解；
先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程．
【小问1详解】
根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，
则实际里程为为（米），
故答案为：；
【小问2详解】
由第棒火炬手的实际里程为米，
∴里程波动值为，
故答案为：；
解：由题意得：所有选手里程波动值为，
∴第棒火炬手的里程波动值为：
，
则第棒火炬手的实际里程为：（米），
答：第棒火炬手的实际里程为米．
【点睛】此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则．
22. 已知，，化简．
解：先化简：，
进而得到……①
……②
……③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？______，①到②是否有错？______，②到③是否有错？______（填是或否）．
（2）写出正确的解法．
【答案】（1）是 是 是
（2）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
（1）直接利用去括号法则判断得出答案；
（2）利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【小问1详解】
①有错；①到②有错；②到③有错；
故答案为：，是，是；
【小问2详解】
．
23. 已知ac＞0，a+b＜0，且|c|＞|b|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．
（1）若|a|＝a时，请在数轴上标出点A、B、C的大致位置；
（2）在（1）的条件下，化简：|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）在数轴上表示对应点A、B、C如图所示，见解析；（2）|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝＝0．
【解析】
【分析】（1）根据|a|＝a，ac＞0，a+b＜0，可知a＞0，c＞0， b＜0，|b|＞|a|，结合|c|＞|b|，即可在数轴上标出点A、B、C的大致位置；
（2）根据数轴上a、b、c的正负及大小关系，可知，求绝对值后，合并同类项，即可.
【详解】（1）∵ac＞0，|a|＝a，
∴a＞0，c＞0，
∵a+b＜0，
∴b＜﹣a＜0，|b|＞|a|，
∵|c|＞|b|，
∴|c|＞|b|＞|a|，
∴OC＞OB＞OA，
∴在数轴上表示对应点A、B、C如下图所示，
（2）根据数轴上a、b、c的正负及大小关系，得：
∴|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a﹣b+b+c﹣（c﹣a）＝0．
【点睛】本题主要考查在数轴上表示实数，求绝对值得法则以及合并同类项法则，根据题意，得到a、b、c的正负及绝对值的大小关系是解题的关键.
24. 观察下面三行数：
2，，8，，32，…①
1，，7，，31，…②
，2，，8，，…③
（1）第①行数按什么规律排列，请直接写出第n个数：______（n是正整数）．
（2）请直接写出第②行第n个数：______（n是正整数）；请直接写出第③行第n个数：______（n是正整数）．
（3）取每行数的第21个数，分别设为a，b，c，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的规律问题，代数式求值等，由数字变化的特点得出第 n个数是解题的关键．
（1）观察各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且偶数个数是负的，即可得出答案；
（2）由（1）可知第二行的数是在第一行数的基础上，第三行的数是在第一行数的基础上；
（3）由（2）求出每行数的第21个数，然后代入求解即可．
【小问1详解】
∵2，，8，，32，，…
∴第n个数为：；
【小问2详解】
∵，，，…，
∴第二行的第n个数为：，
∵，，，…，
∴第三行的第n个数为：；
【小问3详解】
∴第一行第21个数为：，
第二行第21个数为：
第三行第21个数为：
∴
．
25. 小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：
根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据题干给定的三种方法，选择一种方法进行求解即可．
详解】解：解法一：原式
；
解法二： 原式
；
解法三：
；
∴．
26. 通过学习我们知道，几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．
例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数的点与表示数，的点之间的距离之和称为与，的“关联距离”．例如，为与1，的“关联距离”；
为与1，2，的“关联距离”．

（1）若，则的值为________；
（2）若与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的的值________；
（3）请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值________．
【答案】（1），
（2）（答案不唯一）
（3）化简见解析；
【解析】
【分析】（1）根据与的距离为1，即可求解．
（2）与1，的“关联距离”为2，即，可得中的任意一个数都符合题意；
（3）根据题意，表示点到，的距离的和，则分，四种情况化简绝对值，进而根据时取得最小值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，表示与的距离为1，
∴或；
故答案为：，．
【小问2详解】
解：依题意，与1，的“关联距离”为2，即
∴中的任意一个数都符合题意，
故答案为：（答案不唯一）．
【小问3详解】
解：①当时；
②当时；
③当时；
④当时；
∵表示点到，的距离的和，
∴当时，取得最小值，
即
∴“关联距离”最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，整式的加减．解决本题需根据绝对值内数或者式的正负化简绝对值；掌握分类讨论思想．
棒次
里程波动值
练一练
计算：
解法1：
原式
解法2：
原式

解法3：
原式
所以