安徽省滁州市凤阳县上学期九年级期末检测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省滁州市凤阳县上学期九年级期末检测数学试卷（原卷版）-A4，共7页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知线段a，b，c，且是a，c的比例中项，其中，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在方格的格点上，则的值为（ ）
A B. C. D.
5. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C都在上，且点在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线为常数，且，关于抛物线的下列说法中，不正确的是（ ）
A. 抛物线对称轴为直线
B. 若，则抛物线与轴有两个交点
C. 若点在抛物线上，则
D. 若点在抛物线上，且，则
10. 如图，菱形的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 抛物线的对称轴是_________．
12. 如图，在中，，于点，，，则值为______．

13. 如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，，则______．
14. 如图，在中，，，，平分交于点，点是一动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点．
（1）的长度是_______；
（2）若，则的长度是_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
16. 已知，求下列算式的值：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC和格点0.
（1）以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到ΔA1B1C1，在网格中画出ΔA1B1C1；
（2）将△ABC绕点0逆时针旋转90°得ΔA2B2C2，画出ΔA2B2C2；
18. 如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，某高楼上有一旗杆，某校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度的山坡从坡脚的A处前行50米到达处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为（测量员的身高忽略不计）．已知旗杆高米，求该高楼OB的高度为多少米．（参考数据： ）
20. 如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
六、（本题12分）
21. 如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，分别交于点O，F．
（1）若的面积为2，求平行四边形的面积；
（2）求证：．
七、（本题12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）点为直线上方抛物线上一动点，连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．
八、（本题14分）
23. 【感知】
如图1，在四边形中，点在边上（点不与A，B重合），．易证：（不要求证明）．
【探究】
（1）如图2，在四边形中，点在边上（点不与点A，B重合），．求证：；
应用】
如图3，在中，．点在边上（点不与点A，B重合），连接，作与边交于点．
（2）当时，求的长；