安徽省合肥市蜀山区2024--2025学年上学期九年级期末质量检测数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市蜀山区2024--2025学年上学期九年级期末质量检测数学试卷 （原卷版）-A4，共6页。
温馨提示：
1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，（ ）
A. B. C. D.
3. 点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
4. 将一副三角板按图叠放，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 某小型水库拦水坝的横断面如图所示，背水坡的坡度，测得坝高，则坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是边上一点，且．若，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
7. 函数（）与（）的图象如图所示，若，均随着的增大而增大，则的取值范围可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，的平分线为，交于点，若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线（）经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A. 可以找到一个实数，使得B. 无论实数取什么值，都有
C. 可以找到一个实数，使得D. 无论实数取什么值，都有
10. 如图，在中，，，是平面上一动点，连接，，是的中点，连接，当，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知（），的值是________．
12. 如图，是外一点，是的切线，A为切点，交于点，是优弧上一点，若，，则的度数为________．
13. 如图，反比例函数（）在第一象限内的图象经过平行四边形的顶点A，在轴上，若，坐标分别为，C−2,0，则实数的值为________．
14. 如图，已知四个点，B2,1，，，数学活动课中同学们分别画出了经过这四个点中三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式．
（1）对应函数表达式有________个；
（2）所有函数表达式中的最大值是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知，，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，C0,−3．
（1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（A，的对应点分别是，）；
（2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（A，，的对应点分别是，，）．
18. 如图1，筒车是我国古代利用水力驱动灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写到：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图2，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，被水面截得的弦长为米，的直径米，若是运动轨道的最低点（劣弧的中点），求点到水面的距离．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着新能源汽车技术的革新，消费者对新能源汽车的需求日益增长，为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，充电站的平面示意图是矩形．如图，矩形：是其中一个停车位，经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位均相同，按图示并列划定．该充电站有个停车位，求的长．（参考数据：，，）
20. 某公司生产一种产品，生产费用（万元）由制造费用、材料费用和人工费用三部分组成，已知该公司每年生产该产品（件），制造费用（万元），材料费用（万元），人工费用为固定费用万元，其中，，生产中得到了下表中的数据．
（1）求与的函数表达式；
（2）公司每年生产的该产品均全部售出，经市场调查，产品的销售单价（万元/件）与生产件数（件）满足一次函数关系．设该产品每年的利润为万元（利润销售收入生产费用），求的最大值．
六、（本大题满分12分）
21. 如图，中，，，分别是边，上两点，交延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
七、（本大题满分12分）
22. 已知：的直径与弦相交于点，是弦的中点，，为垂足．
（1）如图，当是中点时，求的度数；
（2）求证：．
八、（本大题满分14分）
23 已知抛物线．
（1）若点在抛物线上．
①求抛物线的对称轴；
②当时，最大值为，求抛物线的函数表达式；
生产件数（件）
生产费用（万元）