安徽省安庆市潜山市九年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市潜山市九年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，．若．则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（ ）
A. 70°B. 120°C. 140°D. 110°
7. 如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在等腰三角形中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角的正弦值为，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快
③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度时，
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ②③
10. 如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．
其中正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=_______．
12. 如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则_____．
13. 土圭之法是在平台中央竖立一根尺长的杆子，观察杆子的日影长度，古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季，如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为__________尺
14. 已知，点和点在二次函数的图象上，若点是该二次函数图象上任意一点，且满足．
（1）用含a的代数式表示b为_____；
（2）mn最大值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. ．
16. 已知二次函数的顶点坐标为，其图象经过，求此二次函数的表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且，求点P的坐标．
18. 如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，．
（1）以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着智能化的发展，现在很多同学会采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度及点A到的距离．（参考数据：，，，．结果精确到．）
20. 如图，已知平行四边形两个顶点A，B均在上，边与相交于点E，，连接交于点F，延长交于点G．
（1）若平行四边形的面积为80，，，求的长；
（2）求证：．
六、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）
21 已知抛物线．
（1）求这条拋物线的对称轴；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；
（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．
七、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）
22. 某超市在春节前夕，购进一批大米，每袋进价30元，超市规定每袋售价不得少于40元．根据以往销售经验发现：当售价为每袋40元时，每天可以卖出500袋，每袋售价每提高1元，每天要少卖出20袋．
（1）试求出每天的销售量y袋与每袋售价x元之间的函数关系式；
（2）当每袋售价定为多少元时，每天销售的利润T元最大？最大利润是多少？
（3）如果这种大米的每袋售价不高于46元，超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售大米多少袋？
八、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分）
23. 【问题提出】
在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：
（1）如图1，在中，，点，分别是边，上的点，且，求证：
【问题探究】
王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点作交的延长线于点，求证：．
（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：，求证：．
问题解决】
（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．
如图3，在四边形中，，，，平分交于点，若，，求的长．