安徽省滁州市全椒县上学期九年级期末考试数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份安徽省滁州市全椒县上学期九年级期末考试数学试卷 （原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 已知的半径为10，直线l与相切于点P，则（ ）
A. 1B. 5C. 8D. 10
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
3. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 直径是最长的弦B. 长度相等的弧是等弧
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形D. 同圆中，所有半径都相等
4. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )
A y＝B. y＝
C. y＝D. y＝
5. 如图，在中，，若，，则（ ）
A 1B. 2C. 3D.
6. 如图，、是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是面积为的等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
A. B. C. D.
9. 如图，点D是内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 线段是线段、的比例中项，且，，则长为________．
12. 如图，P是圆O的直径上一点，与圆O相切于点M，连接，，若，则的长为________．
13. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________．
14. 如图，在中，，，，E是边上定点，且，D，F分别是，边上的动点，且满足，垂足为G．则（1）的长为________；（2）的最小值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，，．求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出绕点O逆时针旋转的．
（2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．
18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分），
19. 唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度为，求该桨轮船轮子的直径．
20. 已知：如图，中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点．

（1）求证：．
（2）当点为的中点时，求证：．
六、（本题满分12分）
21. 某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量某塔的高度，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高的测角仪测得塔顶A的仰角为，然后沿方向前行到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为，，且，，，的延长线交于点G．请根据他们测量的数据求塔的高度．（参考数据：，，）
七、（本题满分12分）
22. 如图，在正方形中，的中点分别为E，F，连接交于点G，连接平分交于H．

（1）探索与的关系；
（2）求证：点H为中点；
（3）求的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知直线分别与x轴、y轴相交于，B，O为坐标原点，C是的中点，二次函数的图象经过点A，C．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断抛物线的顶点在不在直线上；