安徽省滁州市凤阳县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（　　）  

A．y=﹣2（x﹣1）2+2 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

C．y=﹣2（x+1）2+2 D．y=﹣2（x+1）2﹣2

2．在中，，若，，则的长是（　　）

A．80 B． C．60 D．

3．如图，点P在的边上，若要判定，则下列添加的条件错误的是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是(　　)

A． B． C． D．

5．如图， 、 是 上的两点， ， 交 于点 ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（　　） 

A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24

7．下列语句中，正确的是（　　）

A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形

B．钝角三角形的外心在三角形内部

C．三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点

D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点

8．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，交y轴于点C．若，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 ，CD=1，则BE的长是（　　） 

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为(        ) 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．　     　．

12．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线　     　．

13．如图，半径为3的经过原点O和点，点B是y轴左侧优弧上一点，则为　     　．

14．在平面直角坐标系中，已知抛物线恰好经过和两点．

（1）求a的值　     　；

（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值　     　．

三、解答题

15．计算：.

16．已知线段a、b、c满足且．

（1）求线段a、b、c的长；

（2）若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．

17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，﹣1）．

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的△OB′C′；

（2）在(1)的基础上写出点B′，C′的坐标；

（3）在(1)的基础上，如果△OBC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M′的坐标．

18．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： ≈1.41， ≈1.73)

19．如图，直线 （ 为常数， 与双曲线 交于 ， 两点，与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 . 

（1）求直线的解析式.

（2）结合图象直接写出当 时， 的取值范围. 

20．如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接．

（1）求证∶；

（2）若，，求的长．

21．如图， 与 交于点O， ，E为 延长线上一点，过点E作 ，交 的延长线于点F. 

（1）求证 ； 

（2）若 ，求 的长. 

22．某运动品牌销售商发现某种运动鞋市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（双）与销售单价x（元）之间的函数关系为，而该种运动鞋的进价z（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为，已知销售商每月支付员工工资和场地租金等费用总计20000元（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）

（1）求月获利W（元）与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价x为何值时，月获利最大，最大值为多少？

（3）若该销售商销售这种品牌运动鞋的月获利不低于2.2万元，请确定销售单价的范围，在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

23．如图①，在正方形中，点E为边的中点，P为对角线上的一点，连接交于点F，连接、、．

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）如图②，若，，求的长．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】x=1

13．【答案】

14．【答案】（1）-1

（2）

15．【答案】解：原式．

16．【答案】（1）解：设，则，，，，，解得，则，，．

（2）解：线段x是线段a、b的比例中项，且，，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，即线段x的长为．

17．【答案】（1）解：如图所示，△OB′C′是所求的三角形；

（2）解：B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）．

（3）解：由图可得，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，

∵M的坐标为（a，b），

∴M的对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）．

18．【答案】（1）解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°= ，BC=80千米，

∴CD=BC·sin30°=80× =40(千米)，

 AC= =40 (千米)

AC+BC=80+40 ≈40×1.41+80=136.4(千米)

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；

（2）∵cos30°= ，BC=80(千米)，

∴BD=BC·cos30°=80× =40   (千米)，

∵tan45°= ，CD=40(千米)，          

∴AD= =40(千米)，

∴AB=AD+BD=40+40 ≈40+40×1.73=109.2(千米)，

..汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：

AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米)

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米。

19．【答案】（1）解：点 ，点 .代入双曲线 ， 

得 ，

解得 .

点 的坐标为 ，点 的坐标 .

把点 的坐标为 ，点 的坐标 代入 ，得 .

解得 .

直线为 .

（2）解：由图象可知，当 时， 的取值范围 或 . 

20．【答案】（1）证明：连接，

为半圆的直径，

，

为切线，

，

，，

∴，

，

，

；

（2）解：，

，

在和中，

，

，

，

，，

∴，

．

在中，由勾股定理得，

由（1）知，

，

，

，

．

21．【答案】（1）证明：∵ ， 

又∵ ，

∴

（2）解：∵ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 的长为

22．【答案】（1）解：根据题意得∶

；

（2）解：，

∵，

∴当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元；

（3）解：当月获利为2.2万元时，即，解得，．

画出W关于x的函数图象的草图，如图，

利用图象可知要使月获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间．

∵销售单价越低，销售量越大，又要使月获利不低于2.2万元，

∴销售单价应定为450元．

23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，为对角线，

∴，．

∵，

∴，

∴；

（2）证明：∵，

∴．

∵，，

∴．

∵，，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵在正方形ABCD中，，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）解：如图，过点P作，垂足N．

∵，，

∴，．

∴．

∴．

∴．

又∵点E为的中点，

∴，

∴．

∴．

∵，，

∴．即PN=BN，

设为x，则，．

在中，得，即，

解得．

∴．