安徽省亳州市谯城区上学期九年级期末联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省亳州市谯城区上学期九年级期末联考数学试题（原卷版）-A4，共7页。
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
3. 如图，相交于点，则与的周长比是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是二次函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或
5. 如图，在中，半径的长为，圆心到的距离，则弦的长为（ ）
A. 4B. C. 8D.
6. 若反比例函数图象，在每个象限内，随的增大而减小，则的取值可能为（ ）
A. B. C. D. 0
7. 如图，正六边形的边长为为正六边形的外接圆，连接，则的长为（ ）
A. 12B. C. D.
8. 如图，在正方形中，连接对角线平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到．若，则（ ）
A. B. C. D. ．04
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线的顶点坐标是______．
12. 如图，在中，于点．若，则的长为______．
13. 如图，在中，是的内接三角形，，直径，垂足为，连接．若，则的长为_____．
14. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，且过点，连接．
（1）点A的坐标为_____；
（2）若点是直线下方抛物线对称轴上的一点，且，则点的坐标为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知，且，求的值．
16. 某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过点．
（1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
（2）已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）请画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
18. 如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，交对角线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往渡江战役纪念馆缅怀革命先烈．初到纪念馆，数学兴趣小组的同学们就发现广场上有一座雄伟壮观的胜利塔（如图1），想知道胜利塔的高度（塔顶到水平地面的距离），于是他们进行了测量．如图2，他们在地面上的点A处用测角仪测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为．已知，测角仪的高度是（点在同一条直线上）．根据以上测量数据求胜利塔的高度．（结果保留整数，）
20. 如图，在中，是直径，直线与相切于点，过点作于点，交于点，延长交于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某超市销售一种儿童玩具，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为10元时，每天的销售量为100件；当每件售价为12元时，每天的销售量为90件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该超市销售这种儿童玩具每天获得360元的利润，则每件儿童玩具的售价为多少元？
（3）设该超市销售这种儿童玩具每天获利元，则当每件儿童玩具的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
七、（本题满分12分）
22. 在中，分别为中点，为上一点，且，过点作交于点．
（1）如图1，若，求长；
（2）点在上，且．
①如图2，求证：；
②如图3，从线段上取一点，连接，使．若，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的函数表达式（用含的式子表示）；
（2）若，且该抛物线与直线没有公共点，求的取值范围；