安徽省亳州市涡阳县四校联考九年级上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4

展开

这是一份安徽省亳州市涡阳县四校联考九年级上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了则的值为______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 已知，则下列比例式正确的是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点落在（）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知为锐角，，则等于（）
A. B. C. D.
4. 在中，，若，则的值等于（）
A. B. C. D.
5. 在中，，，则的值为（）
A. B. C. D. 8
6. 若是锐角，且，则（）
A. B.
C. D.
7. 直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为
A. B. C. D.
8. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，那么，旗杆AB的高度是（）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点，则的值为（）

A. 2B. C. 3D.
10. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．若抛物线与线段有两个公共点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：___________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为______．
13. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若与的面积之差为5．则的值为______．
14. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点，交对角线于点．
（1）线段的长为________；
（2）________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知反比例函数（为常数）．
（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；
（2）当时，随的值增大而减小，求的取值范围．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形．坝高，斜坡的坡度，，求和的长．
18. 如图在正方形网格中，每个小正方形边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点、、的坐标依次为、、．

（1）请以原点为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，与相似比为；
（2）在网格中找出点，使其满足以下两个条件，，②．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：如图，中，．

（1）求证：；
（2）若，求的值．
20. 如图，在中，高线、交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，求．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，）
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1）
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．

（1）求出该抛物线函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽2米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明；
（3）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点，在地物线上，点，在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图1，在等边中，，点，为平面内点，且满足，，为的中点，为的中点．

（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长．