安徽省淮南市多校联考2024—-2025学年上学期九年级数学期末试卷 （原卷版）-A4

这是一份安徽省淮南市多校联考2024—-2025学年上学期九年级数学期末试卷 （原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 下列两个图形一定相似的是， 成语“守株待兔”表示等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列两个图形一定相似的是( )
A. 两个矩形
B. 两个等腰三角形
C. 两个五边形
D. 两个正方形
2. 若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 成语“守株待兔”表示（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件
4. 已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离=2cm，则该地图的比例尺为（ ）
A 2:5B. 1:2500C. 1:250000D. 250000:1
5. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（ ）
A B. C. D.
6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、三象限
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，
7. 已知三点都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，其比值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点O为的外心，点I为的内心，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知，则的值为______．
12. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中两个，能让灯泡发光的概率是______．
13. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足_______．
14. 如图，矩形中，，动点P上（可与点B、点C重合）移动，

（1）记，则x的取值范围是______；
（2）点D到直线的距离记为y，则y关于x的函数解析式为______．
三．（本题共9小题，共90分）
15. 已知，求的值．
16. 已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
17. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中确定一点D，连结，使与全等；
（2）在图②中的边上确定一点E，连结，使；
（3）在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为1∶2．
18. 已知：如图，，且，请认真研究图形与所给条件，然后找出一对相似的三角形，并证明你的猜想．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．
（1）求反比例函数的解析式与点坐标；
（2）求的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．
20. 在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y与x成反比例，如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低到0.45毫克以下时，人员方可入室，那么从药物燃烧开始，至少需要经过多少分钟后，人员才能进入教室？
21. 如图，ΔABC是的内接三角形，，弦交于点，连接.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22. 正方形边长为4，M、N分别是上的两个动点，当M点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）求梯形的面积最大时，点M的位置．
23. （1）如图①，弦和相交于内一点P，求证：；
（2）如图②，P为外一点，过点P的两条直线分别交于点A、B、C、D．求证：；
（3）如图③，P为外一点，过点P的两条直线分别交于点A、B、C、D．且为的直径，已知，弧弧，求的长．