安徽省阜阳市颍州区九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省阜阳市颍州区九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 刘徽割圆术D. 中国七巧板
2. 用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )
A. (x＋4)2=15B. (x＋4)2=17C. (x－4)2=15D. (x－4)2=17
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率B. 抛一枚硬币，出现反面的概率
C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
8. 如图，相交于点，点都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的二次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，在中，点P从点C出发，以速度沿折线C－A－B做匀速运动，到达点B时停止运动．点P出发一段时间后，点Q从点B出发，以相同的速度沿做匀速运动，到达点C时停止运动．已知当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．设的面积为，点P的运动时间为，则能反映S与t之间的函数关系的图象是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______．
12. 半径为，圆心角为的扇形面积是________．
13. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则_____．
14. 在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围，函数值的取值范围为，定义：若，称该函数为“纵型函数”．
（1）函数_____（填“是”或“不是”）“纵型函数”；
（2）已知关于的二次函数是“纵型函数”，则的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标；
（2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．
18. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．
（1）求反比例函数解析式及点B的坐标；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，点，在线段上，是等边三角形，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
20. 如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：（ ）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（ ）表示像到凸透镜的距离，规律如下表
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
项目任务：
（1）任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①_________， ②_________，③ _________；
（2）任务二：某实验小组取焦距 为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距时，测量蜡烛的成像的高 ，
①以为自变量，为因变量，写出与的关系式： ；
②当 时，随的增大而 （选填“增大”或“减小”）
（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）．
七、（本题满分12分）
22. 手工制品在当今市场上越来越受欢迎．某大学生团队对成本为20元/个的某手工制品进行40天试营销，其销量（个）与销售的时间（天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
团队制定的销售单价（元）与销售的时间（天）关系如下：当时，，当时，．
（1）直接写出关于的函数关系式；
（2）求该团队第天获得的利润关于的函数关系式；
（3）这40天中该团队第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23. 我们把由不平行于底边直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形即为“准等腰梯形”．其中．
（1）在图1所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个有两边相等的梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）．
（2）如图2，在“准等腰梯形”中，，为边上一点，若，，求证：；
物体到凸透镜距离u
像到凸透镜距离v
像的大小
像的正倒
缩小
倒立
等大
倒立
放大
倒立
与物同侧
放大
正立
时间（天）
1
2
3
4
．．．
销量（个）
49
48
47
46