（人教A版）必修一高一数学上学期期中模拟测试卷03（拔尖培优卷）（2份，原卷版+解析版）

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一、单项选择题
1．已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则A∩（∁RB）的子集个数为【 】
A．2B．3C．4D．8
2．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为【 】
A．B．C．D．
3．已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是【 】
A．B．
C．D．
4．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为【 】
A．或B．
C．或D．
5．下列命题中，正确命题的个数为【 】
①当时，的最小值是5；
②与表示同一函数；
③函数的定义域是，则函数的定义域是；
④已知，，且，则最小值为．
A．B．C．D．
6．设函数，则的表达式为【 】
A． B．
C．D．
7．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则【 】
A．B．C．D．
8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则【 】
A．B．C．D．
二、多项选择题
9．已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是【 】
A．B．
C．D．
10．已知，且，则下列结论正确的是【 】
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最小值为D．的最大值为
11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是【 】
A．的图象关于对称
B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为
三、填空题
12．已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是_______________.
13．函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．
14．幂函数，满足，的解析式_____
四、解答题
15.已知集合A＝， ．
(1)当m＝1时，求AB，(A)B；
(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
① 函数的定义域为集合B；② 不等式的解集为B．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16.（1）若，求证：；
（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时的值.
17.已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，若关于x的不等式在上能够成立，求实数a的取值范围.
18.定义在R上的函数满足：①值域为，且当时，，②对定义域内任意的，满足，试回答下列问题：
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)对，使得不等式恒成立，求t的取值范围．
19.若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.