（人教A版）必修一高一数学上册高一数学上学期期中模拟试卷（第1章-第3章）（2份，原卷版+解析版）

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1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，
所以，故选：B.
2．命题“”的否定为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于全称命题的否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定为“”.故选：C.
3．若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：，
当且仅当，即时等号成立，故选：D
4．已知，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】,,的定义域为.
又，且.
的定义域是.故选：A
5．已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为对任意都有，
所以函数在定义域上单调递增，
所以， 解得，
所以a的范围是，故选：B
6．幂函数在为增函数，则的值为（ ）
A．1或3 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】函数为 幂函数，则：，解得：，
幂函数单调递增，则：，据此可得：.故选D选项.
7．若，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，，则，
则，，
∴函数的解析式为.故选：C.
8．设定义在R上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为对任意,且都有，
所以函数在上单调递减，
又是在R上的奇函数，则在上也单调递减，
由，则，
，
当时，，即解得，
当时，，即，解得，
综上，不等式的解集为，故选：A.
二、多项选择题：
9．下列各组函数不是同一组函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】A. 定义域为 ，定义域为 , 不是同一组函数
B. 定义域为,定义域为不是同一组函数
C. 定义域为,对应关系一致 , 是同一组函数
D. 定义域为定义域为,不是同一组函数
故选：ABD
10．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题：，，则：，
D．若，则的最小值为2
【答案】AB
【解析】对A，该命题的逆否命题为若，则，正确，
所以原命题正确，故A正确
对B，，能推出，故“，”是“”成立的充分条件，正确；
对C，：，，故错误；
对D，，当且仅当，即，不成立，故错误；
故选：AB
11．下列选项正确的是（ ）
A．若，则的最小值为4
B．若，则的最小值是2
C．若，则的最大值为
D．若正实数，满足，则的最小值为8
【答案】CD
【解析】当时，显然不成立；
令，则，
，
结合对勾函数单调性可知，当时，取得最小值，错误；
若，则，
当且仅当即时取等号，此时取得最大值，正确；
正实数满足，则，
当且仅当且，即，时取等号，
此时的最小值为8，正确．
故选：．
三、填空题：
12．函数=的定义域为____________
【答案】
【解析】要使函数有意义，则，解得且.
故答案为：
13．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】
【解析】的解集为，
和是方程的两根且，
，即；
则可化为，，
解得：或，即不等式的解集为.
故答案为：.
14．已知函数在上单调，则实数的取值范围是________
【答案】
【解析】由题意，函数，
当时，，此时函数在区间上为单调递增函数，符合题意；
当时，的对称轴的方程为，
要使得在上为单调函数，则满足或，
解得或且，
综上可得实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：
15．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）时，集合，，
．
（2），，
当时，，解得，
当时，，解得，
实数的取值范围是．
16．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.
（1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当时，若命题p为真命题，
则不等式为，解得；
若命题q为真命题，则由，解得.
∵为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是.
（2）由，解得，
又，∴.
设，，
∵p是q的必要不充分条件，∴，
∴，解得.
∴实数a的取值范围是.
17．已知函数
（1）证明：函数在区间内单调递减；
（2）求函数，的最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为.
【解析】（1）证明：任取，且，
则，
∵，∴，
∵，∴，
∴，，
∴在区间单调递减；
（2）由（1）知，当时，函数单调递减，
则当时，函数取最小值.
18．定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．
【答案】（1）单调递增；证明见解析；（2）.
【解析】（1）令，则，得，
再令，则，
∴，∴为奇函数，
对任意，
令，，
则，
∵当时，，
∴，，
从而，
∴在上的单调递增.
（2）∵为奇函数，∴，
∵在上的单调递增，且，
∴在上单调递增，
由题意得：及在上恒成立，
∴，得①；
，，得②，
由①②可知，的取值集合是.
19．已知函数，
（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的总存在使成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）方程在上有实数根，即在上有实数根，
即函数的图像与直线 在上有交点，
在单调递减，所以，
所以，解得，
故所求实数的取值范围是 .
（2）若对任意的，总存在使成立，
只需函数的值域为函数的值域的子集.
，的值域为
下求的值域.
当时，为常数，不符合题意舍去；
当时，需，解得 ，
当时，需，解得 ，
综上，的取值范围为