（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型03 集合间的运算问题（2份，原卷版+解析版）

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考法一：集合的交、并、补运算
1.先“简”后“算”：进行集合的基本运算之前，要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的特性，区分数集与点集等.
2.遵“规”守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无的元素”.
3.活“性”减“量”：灵活运用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即
，等简化运算，减少运算量。
4.借“形”助“数”：在进行集合的运算时，要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时，要注意端点值的取舍。
考法二：已知集合间的关系求参数
已知两个集合之间的关系求参数时，要注意：
(1)根据集合之间的关系来确定相应元素之间的关系；
(2)当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组求解；
(3)当集合为连续型无限集时，往往要借助数轴列出不等式或不等式组求解。
考法三：利用补集思想求参数
当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想.其解法步骤为：
(1)否定已知条件，考虑反面问题；
(2)求解反面问题对应的参数范围；
(3)取反面问题对应的参数范围的补集。
探究一：交并补混合运算
已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．或D．
【变式练习】
1．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设全集，或，，则集合是（ ）
A．B．
C．D．
探究二：根据交并补混合运算求集合或参数
已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式练习】
1．已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．16个
2．集合，，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
探究三：根据补集运算确定集合或参数
设集合，，若，则p的值为（ ）
A．-4B．4C．-6D．6
【变式练习】
1．设全集，，则的值为( )
A．2B．8
C．2或8D．－2或8
2．已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为
A．B．C．D．
一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集，集合，那么下列等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有1440名学生喜欢足球或游泳，900名学生喜欢足球，1230名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为（ ）
A．630B．690C．840D．936
4．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．或
6．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
7．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B．仅参加跳远比赛的有8人
C．仅参加跑步比赛的有7人
D．同时参加两项比赛的有10人
10．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ）
A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0}D．{a|a≥8}
11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合、，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若是高一（1）班全体同学的集合，是高一（1）班全体女同学的集合，则
D．若，则2一定是集合的元素
三、填空题
12．已知集合，，若，则实数a的值为___________.
13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．
14．已知全集，集合，则________
四、解答题
15．已知集合，，其中．
(1)若，求，的值；
(2)若对，有，求，的取值范围．
16．已知全集，集合，．
(1)若且，求实数的值；
(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．
17．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．已知为实数，，.
(1)当肘，求的取值集合；
(2)当时，求的取值集合.
文字语言
符号语言
交集
属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A且x∈B}
并集
属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A或x∈B}
补集
全集U中不属于集合A的元素组成的集合
{x|x∈U且x∉A}