（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型01 确定集合中的元素（2份，原卷版+解析版）

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1.集合中元素的三个特性
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；
互异性：给定集合中的元素是互不相同的；
无序性：集合中的元素是没有次序的。
2.元素与集合的关系：元素a与集合A只有两种关系：a∈A，a∉A。
1.元素分析法：分析元素是解决集合问题的基础，求解这类问题时，要确定集合中的元素是数、点还是其他，确定这些元素所满足的条件是什么，是否满足元素的三个特性，并牢固掌握集合的文字、符号、图形语言之间的转换方法。
2.元素性质法：涉及元素与集合间的关系判断或根据集合元素的特性确定元素个数的题目，要利用元素的确定性与互异性求解。
3.分类讨论思想：与集合的含义和表示有关的含参数问题，往往要进行分类讨论，分类时，应注意标准统一、不重不漏。
4.方程思想：涉及元素与集合的关系及集合相等的题目，可利用集合中元素间的相等关系，列出方程或方程组求解。
探究一：利用元素的性质求元素的个数
已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．B．C．D．
【变式练习】
1．已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
2．已知集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
探究二：列举法求元素的个数
集合的元素个数是
A．2B．4C．6D．8
【变式练习】
1．集合，则中元素的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．设集合，，，则集合中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
探究三：根据元素的个数求参数
若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．或
【变式练习】
1．如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0B．C．0或1D．0或
2．已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ）
A．B．0或C．1D．0或1
一、单选题
1．若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．集合中的元素个数是（ ）
A．0B．4C．5D．6
4．若方程和方程的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或都为正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）
A．10B．9C．8D．7
8．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知集合，则的值可能为（ ）
A．0B．-C．1D．2
10．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（ ）
A．B．1C．0D．
11．下列四个命题：其中不正确的命题为（ ）
A．是空集B．若，则；C．集合有一个元素D．集合是有限集.
三、填空题
12．已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.
13．集合的元素个数为_________．
14．已知集合，，则集合B中元素的个数为______.
四、解答题
15．（1）已知，，求实数的值；
（2）已知集合，若中有两个元素，求实数的取值范围．
16．已知，集合.
(1)若A是空集，求实数a的取值范围；
(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；
(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.
17．已知集合A是方程的解集．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
18．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.