（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型02 确定集合间的关系（2份，原卷版+解析版）

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常用结论：含n个元素的集合的子集个数为2ⁿ ，真子集个数为2n-1，非空子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2。
考法一：判断集合间的关系
1.列举观察法：当集合中元素较少时，可分别列出两个集合中的全部元素，根据定义，通过比较两个集合中的元素即可判断两集合之间的关系.
2.元素特征法：当两集合的代表元素一样（集合属性相同，同为数集、同为点集或同为其他集合）时，可利用集合元素的特征判断关系.
一般地，设A={x|p(x)}，B={x|q(x)}.
(1)若p(x)⇒q(x)，则A⊆B；
(2)若q(x)⇒p(x)，则B⊆A；
(3)若p(x)⇔q(x)，则A=B；
(4)若p(x) 不能推出q(x)，且q(x)不能推出p(x)，则集合A，B无包含关系。
3.数形结合法
利用数轴或Venn图.不等式解集之间的关系，适合用数轴法.若A⊆B和A真包含于B同时成立，则A真包含于B更能准确表达集合A，B之间的关系。
考法二：确定集合的子集
1.列举法：当一个集合的元素个数较少时，可列出其全部子集.
用列举法确定集合的子集时，要注意
(1)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；
(2)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
2.公式法：已知集合中的元素有n(n∈N)个，那么这个集合的子集有2ⁿ 个，它的真子集有(2ⁿ-1)个。
探究一：判断两个集合的包含关系
给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式练习】
1．已知集合则的关系为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ）
A．A=BCB．AB=C
C．ABCD．BC=A
探究二：根据集合的包含关系求参数
已知，，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【变式练习】
1．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，若，则实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
探究三：判断两个集合是否相等及根据集合相等求参数
已知集合，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式练习】
1．若集合，，则集合之间的关系为（ ）
A．ABB．BA
C．D．
2．已知，，若，则（ ）
A．0B．1C．D．
探究四：判断集合的子集（真子集）的个数
已知集合．若，且，则满足条件的C的个数为（ ）
A．479B．480C．511D．512
【变式练习】
1．已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
2．集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
探究五：求集合的子集（真子集）
若,则就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A．15B．16C．32D．256
【变式练习】
1．若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A．4B．7C．8D．15
一、单选题
1．已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（ ）
A．4B．64C．15D．63
2．已知集合，，非空集合满足：，，则符合条件的集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，，则集合，，的关系为（ ）
A．B．C．D．，
4．已知集合菱形，正方形，则有（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，集合，若集合是集合的真子集，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．①，②，③，④，其中正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
7．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
8．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（ ）
A．A⊆BB．AB
C．BAD．A∈B
二、多选题
9．设，．若，则实数的值可以为（ ）
A．1B．2C．0D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.
B．，由5个2组成的集合.则
C．，FE，则可能有4个.
D．， 用列举法表示集合E为.
11．设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
三、填空题
12．已知，.若，则______.
13．设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则_____
14．下列说法中，正确的有________
（1）空集是任何集合的真子集
（2）若，，则
（3）任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
（4）若不属于的元素一定不属于，则
四、解答题
15．已知集合．
（1）若，且中至少有一个偶数，则这样的集合有多少个？
（2）若，且，求实数的取值集合．
16．设集合，．
(1)当时，求A的非空真子集个数；
(2)当时，求m的取值范围．
17．已知集合.
(1)判断是否属于集合A；
(2)若正整数能表示为某个整数的平方，，证明：；
(3)若集合，证明：.
18．已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
子集
如果集合A的元素都是集合B的元素，那么称集合A为集合B的子集，记为A⊆B。
真子集
如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A为集合B的真子集。
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。