吉林省2025九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形3相似三角形的性质课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似23．3 相似三角形3．相似三角形的性质B 返回 返回7 返回3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，已知AD∶DB＝4∶3，EG＝4，则CF＝________．4. [2024内江中考]已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　)A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9B 返回D5．两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，则大三角形的周长为(　　)A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm 返回 返回6．已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为20和25，且BC＝5，DF＝4，求AC和EF的长． 返回7. 若两个相似三角形对应边上的高的比为1∶3，则这两个相似三角形的面积比是________．1∶9 返回128．[2024辽宁中考]如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1∶4，若AB＝6，则CD的长为________． 返回9. 在▱ABCD中，点E是边AD的三等分点，连结BE，AC，BE与AC相交于点F，则S△AEF∶S△CBF＝________．10．[2025周口期中]如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．(1)求证：△ABC∽△DEC；证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ECA＝∠ACD＋∠ECA，即∠BCA＝∠ECD，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC. 返回(2)若S△ABC∶S△DEC＝9∶16，△ABC的周长为9，求△DEC的周长． 返回B11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，则AG∶AF的值为(　　) A．2∶5B．1∶2C．1∶3D．3∶5 返回1∶212．[2025南阳期中]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连结AB，CD，则△CDE与△ABE的周长之比为________． 返回 返回92(2)若△ADE的面积为1，求▱BFED的面积． 返回16. 完成下列问题：(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，AD交PN于点E，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长；(2)如图②，在△ABC中，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，画NP⊥NM交AB于点P，再画PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，证明四边形PQMN是正方形．证明：∵NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，四边形P′Q′M′N′是正方形，∴∠QMN＝∠MNP＝∠PQM＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PQMN是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM， 返回