吉林省2025九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1课时课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似23．3 相似三角形2．相似三角形的判定第1课时　用角的关系判定三角形相似30° 返回1. 在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝54°，∠B＝30°，当∠E＝____________时，△ABC∽△DEF. 返回A2．如图，有两个三角形，角的度数已在图中标注，则这两个三角形一定(　　)A．相似 B．不相似C．全等 D．无法判断B 返回3．[2024金华模拟]下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是(　　)A．都含有60°的角 B．都含有45°的角C．都含有90°的角 D．都含有120°的角4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC．在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3D 返回∠B＝∠D(答案不唯一)5. 如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：____________________，使△ABC∽△ADE. 返回 返回6．[2025南阳月考]如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在边AB上，∠ACB＝∠ADC，则AD的长为________． 返回7．如图，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，且AE⊥BD．若AB＝3，AD＝4，则BE＝______．8．[2025太原月考]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC． 返回证明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC，∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED＝∠C，∵AD⊥BD，∴∠D＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.9．[2025周口期中]如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC．　 返回证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.10．如图，∠BAD＝∠C，DE∥AB，下列判断中错误的是(　　) A．△ABD∽△CBAB．△ADE∽△ACDC．△ABD∽△DAED．△ABD∽△CDEC 返回 返回311．[2024广州中考改编]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EC＝6，CF＝2，若∠AEF＝90°，则BE的长是________． 返回312．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P在边AC上，过点P画直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多可画______条． 返回2.5 cm13．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝________． 返回15．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB.(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 返回16．[2025郑州开学考]如图，在△PAB中，C，D为AB边上的两个动点，PC＝PD．(1)若PC＝CD，∠APB＝120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？解：△APC∽△PBD，理由如下：∵PC＝PD，PC＝CD，∴△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝∠BDP＝120°，∴∠A＋∠APC＝60°，∵∠APC＋∠BPD＝∠APB－∠CPD＝120°－60°＝60°，∴∠A＝∠BPD，∴△APC∽△PBD.(2)若PC⊥AB(即点C，D重合)，则∠APB＝________°时，△APC∽△PBD．90(3)当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由． 返回解：当∠CPD和∠APB满足2∠APB－∠CPD＝180°时，△APC∽△PBD.理由如下：如图，∵PC＝PD，∴∠3＝∠4，∴∠PCA＝∠PDB，∴当∠A＝∠2时，△APC∽△PBD，此时∠1＝∠B，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠B＝∠APB－∠CPD，又∵∠A＋∠B＝180°－∠APB，∴∠APB－∠CPD＝180°－∠APB，即2∠APB－∠CPD＝180°.