（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习训练 拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（2份，原卷版+解析版）

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题型1：平面向量基本定理应用
题型2：平面向量夹角为锐角（钝角）问题
题型3：向量模最值（范围）问题
题型4：平面向量数量积最值（或范围）问题
题型5：平面向量与三角函数的结合
高考（模拟）题体验
题型1：平面向量基本定理应用
典型例题
例题1．在中，E为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．12
例题2．如图，在中，点是线段上的动点（端点除外），且，则的最小值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
例题3．如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
例题4．如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为_______
例题5．在中，过重心的直线交边于点，交边于点，设的面积为，的面积为，且，则的取值范围为_________．
同类题型演练
1．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（ ）
A．B．4C．8D．
3．如图，在中，点在边上，且.过点的直线分别交射线、于不同的两点、.若，，则（ ）
A．有最小值B．有最小值
C．有最大值D．有最大值
4．设、为 内的两点，且满足， ，则 __．
5．在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足( )，则λ＝________.
题型2：平面向量夹角为锐角（钝角）问题
典型例题
例题1．已知，，则“”是“与夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例题2．已知，为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例题3．已知，若与的夹角为钝角.则实数的取值范围为______________.
例题4．已知向量， ，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为___________．
同类题型演练
1．已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知向量，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量，，若向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
5．已知向量，，且和的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________.
题型3：向量模最值（范围）问题
典型例题
例题1．在长方形中，，，点在边上运动，点在边上运动，且保持，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例题2．在等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
例题3．已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为（ ）
A．8B．7C．6D．4
例题4．已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为______.
例题5．已知与，要使最小，则实数的值为__________.
同类题型演练
1．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（ ）
A．B．5C．3D．
2．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．5C．D．7
3．已知向量，，，若，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，则的最小值为
A．B．C．D．
5．点是边长为2的正三角形的三条边上任意一点，则的最小值为___________.
题型4：平面向量数量积最值（或范围）问题
典型例题
例题1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史㤵久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．如图甲是一个正八边形窗花隔断，图乙是从窗花图中抽象出的几何图形示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例题2．如图，在半径为4的扇形中，，点是上的一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例题3．如图直角梯形中，是边上长为6 的可移动的线段，，， ，则的取值范围为 ________________ .
例题4．“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边.若正六边形的边长为1，点是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________.
例题5．半径为2的圆上有三点，，，满足，点是圆内一点，则的取值范围是________．
同类题型演练
1．如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是（ ）
A．1B．C．2D．
2．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为______.
3．已知锐角外接圆的半径为，内角，，所对边分别为，，，，则的取值范围是____.
4．在梯形中，，，，是线段上的动点，若，则的取值范围是________
5．如图.在平面四边形中，，______；若点为边上的动点，则的最小值为___________.
题型5：平面向量与三角函数的结合
典型例题
例题1．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点圆上任意一点，（，），则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
例题3．如图，已知向量满足：，且.若则___________.
例题4．已知满足，是的边上一点，且，，则的最大值为______．
例题5．已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求的取值范围．
例题6．已知向量，．
(1)当时，求的值；
(2)设函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，求在的值域．
同类题型演练
1．已知平面向量，若对任意的正实数的最小值为，则此时（ ）
A．1B．2C．D．
2．如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．设O为的外心，且满足，，下列结论中正确的序号为______．
①；②；③．
4．给定两个长度为1的向量，且它们的夹角均为，若动点在以点为圆心的单位圆的圆弧上，若，则的取值范围为___________.
5．已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，
(1)若，求角的大小；
(2)在（1）的条件下，，求的最大值.
6．已知，，．
(1)化简函数的解析式，并求最小正周期；
(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
高考（模拟）题体验
1．已知向量， 满足，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
2．已知中，，，，点P为边AB上的动点，则的最小值为（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
3．已知向量满足，，若向量，且，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知向量，，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
5．（多选）已知平面向量，且，满足，若﹐则可能的取值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
6．在中，内角，，的对边分别为，，，边的中点为，线段的中点为，且，则____________.
7．如图，在中，点D、E是线段BC上两个动点，且，，则的最小值为______.
8．在三角形ABC中，点D在边BC上，若，，则______．
9．已知，若适合的任意正实数桓有，则的取值范围是__________.
10．已知平面向量满足，设，若，则的取值范围为________．
11．的内角的对边分别为,已知,
(1)若为边上一点,,且,求;
(2)若为平面上一点,,其中,求的最小值.
12．如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则___________；的最小值为___________.
13．如图，四边形中，，，，，．若是线段的动点，则________，则的最大值为________．
14．在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值为__________．
15．已知平行四边形中，，，，则________；若，，则的最大值为________．
16．如图，在中，，，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，，则实数m＝________，的最小值为________．