（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习专项训练第3讲 平面向量（2份，原卷版+解析版）

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一、平面向量的概念
二、平面向量的线性运算
三、平面向量的数量积运算
四、用基底表示向量
五、平面向量线性运算的坐标表示
六、平面向量数量积运算的坐标表示
七、共线向量
八、平面向量共线定理的推论
九、求平面向量的模
十、求平面向量的夹角
十一、投影向量
十二、平面向量综合
【精选好题】
一、平面向量的概念
1．下列说法错误的是（ ）
A．向量与向量长度相等B．单位向量都相等
C．的长度为，且方向是任意的D．任一非零向量都可以平行移动
2．下列命题中正确的是（ ）
A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同
B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量
C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同
D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
3．有下列结论：
①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则，不是共线向量；
③若，则四边形是平行四边形；
④若，，则；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中，错误的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、平面向量的线性运算
4．在平行四边形ABCD中，（ ）
A．B．C．D．
5．的运算结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
7．在中，点满足，则（ ）
A．点在延长线上B．不在直线上
C．点在延长线上D．点在线段上
8．（多选）下列各式中结果一定为零向量的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
三、平面向量的数量积运算
10．已知菱形的边长为，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知非零向量，的夹角为，，，则______．
12．如图，是半径为3的圆的两条直径，，则__________．

13．如图，是边长为1的正六边形的中心，A，B，C是三个顶点，则___________.

四、用基底表示向量
14．在平行四边形中，M为的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知，点D满足，若，则_________．
16．如图，在中，，点是线段上一点.
(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；
(2)若，求实数的值.
五、平面向量线性运算的坐标表示
17．设，则（ ）
A． B．
C．D．
18．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
19．已知，，．
（1）求的坐标；
（2）求满足条件的实数，．
六、平面向量数量积运算的坐标表示
20．设向量，，则________.
21．已知向量，，（），则（ ）
A．5B．C．D．
22．直角三角形中，，，若点满足，则（ ）
A．B．C．D．0
七、共线向量
23．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则与可能共线D．若，则一定不与共线
24．（多选）下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则三点共线
25．已知，若，则k=（ ）
A．3B．C．D．
26．已知向量，，若与平行，则实数的值为（ ）
A．B．C．6D．
27．已知、、三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
28．已知向量，，若与方向相反，则______．
29．已知向量，，，若点，，三点共线，则实数_________．
30．已知，．
(1)若，，且A、B、C三点共线，求m的值．
(2)当k为何值时，与共线．
八、平面向量共线定理的推论
31．在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
32．如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）
A．B．C．D．
33．如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________．
九、求平面向量的模
34．已知向量满足，则（ ）
A．2B．C．8D．
35．向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知向量，，，则___________.
37．设向量满足，则________．
38．设为单位向量，且，则______________.
39．若平面向量与的夹角为， ， ，则____．
40．已知向量，且，则___________.
41．已知向量，若，则__________
十、求平面向量的夹角
42．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）
A．B．C．D．
43．已知，，，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
44．已知向量，．则________；________．
45．已知向量，满足，，则________.
46．已知向量，，为向量与的夹角，则______.
47．若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为____________．
48．若，，，则与的夹角大小为______．
十一、投影向量
49．若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．（，）
C．（，）D．（4，2）
50．已知向量，，则在上的投影向量的模为（ ）
A．2B．C．1D．
51．已知向量，满足，，则在上的投影向量______.
52．已知向量和的夹角为150°，且，，则在上的投影为___________.
53．已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐标为__________．
十二、平面向量综合
54．（多选）已知点为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．的坐标为
B．，其中
C．线段的中点坐标为
D．
55．若，且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是__________．
56．已知向量，且.
(1)求向量，的夹角；
(2)求的值.
57．如图所示，在中，．
(1)用表示；
(2)若，证明：三点共线．
58．已知，．
(1)若与垂直，求实数的值；
(2)若为与的夹角，求的值．
59．设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
60．已知非零向量、，满足，，且．
(1)求向量、的夹角；
(2)求．