（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题01 平面向量的概念及线性运算（2份，原卷版+解析版）

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1.向量的有关概念
2.向量的线性运算
3.共线向量定理
向量与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得
考点一 平面向量的基本概念
例1．下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则；
③若，则四边形ABCD是平行四边形；
④若，，则；
⑤若，，；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段；
⑦任何一个非零向量都可以平行移动．
其中，假命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
练习1．下列说法正确的是（ ）
①有向线段三要素是始点、方向、长度；
②向量两要素是大小和方向；
③同向且等长的有向线段表示同一向量；
④在平行四边形中，．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
练习2．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则B．若与共线，则或
C．若，则D．是与非零向量共线的单位向量
考点二 向量的线性运算
例2.下列不能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
练习1．在中，则（ ）
A．B．C．D．
练习2．在中，，，，M为BC的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
练习3．化简下列各式：
(1)； (2)．
考点三 共线向量定理的应用
例3.已知，，，则（ ）
A．M，N，P三点共线B．M，N，Q三点共线
C．M，P，Q三点共线D．N，P，Q三点共线
练习1．在中，点D满足，E为上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
练习2．如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
练习3．在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.
(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向B．若，则
C．长度相等的向量叫做相等向量D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
2．若，，是任意三个空间向量，，则下列关系式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3． “”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
4．下列说法错误的是（ ）
A．若为平行四边形，则
B．若则
C．互为相反向量的两个向量模相等
D．
5．正方形的边长为1，则为（ ）
A．1B．C．3D．
6．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．设是单位向量，，，，则四边形是（ ）
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
8．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．在中，，，直线DE与直线BC交于点F．设，，则＝（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
1.下列四式可以化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
2.如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
1．若为任一非零向量，为单位向量，下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）若是与同向的单位向量，则.其中正确的是________.(填序号)
2．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于______．
四、解答题
1．设是不共线的两个向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数的值．
2．已知点G为的重心．
(1)求；
(2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值．
名称
定义
表示方法
注意事项
向量
既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)
向量或；
模或
平面向量是自由向量
零向量
长度等于0的向量，方向是任意的
记作
零向量的方向是任意的
单位向量
长度等于1个单位的向量
常用表示
非零向量的单位向量是
平行向量
方向相同或相反的非零向量
与共线可记为
与任一向量平行或共线
平行向量又叫共线向量
相等向量
长度相等且方向相同的向量
两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
的相反向量为
向量运算
定 义
法则（或几何意义）
运算律
加法
求两个向量和的运算
（1）交换律：
（2）结合律：
减法
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
数乘
求实数与向量的积的运算
（1）；
（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，
；
；
考点一
平面向量的基本概念
考点二
向量的线性运算
考点三
共线向量定理的应用