2025秋九年级数学上册第22章一元二次方程测素质一元二次方程及其解法习题课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程测素质 一元二次方程及其解法C 返回1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)一、选择题(每小题4分，共32分) 返回2．[2025成都武侯区月考]把一元二次方程(x＋1)·(x－1)＝3x化成一般形式，正确的是(　　)A．x2－3x－1＝0 B．x2－3x＋1＝0C．x2＋3x－1＝0 D．x2＋3x＋1＝0A 返回3．把关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方，得(x＋m)2＝11，则c＋m的值为(　　)A．1 B．3 C．5 D．10A4． 返回若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－9x＋20＝0的根，则△ABC的周长是(　　)A．9 B．10C．9或10 D．7或10A5． 返回如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为－10，那么输入的x的值为(　　)C6． 返回现在定义一种运算，其规则为a*b＝a2－b2，根据此规则，如果x满足2(x＋2)*5＝－1，那么x的值为(　　)C7． 返回[2025邯郸模拟]问题“解方程x2－3x＋3＝0.”嘉嘉说：“其中一个解是x＝1.”琪琪说：“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3.”珍珍说：“b2－4ac＜0，此方程无实数根．”下列正确的是(　　)A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对C．珍珍说得对 D．三名同学说得都不对C8．【点拨】【答案】A 返回9． 返回已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．－4二、填空题(每小题5分，共20分)10． 返回已知y2－x＝0，x2＋2y2－x－6＝0，则x的值为________．211． 返回已知a和b是方程x2＋2 025x－4＝0的两个解，则a2＋2 024a－b的值为________．2 029 【点拨】∵a和b是方程x2＋2 025x－4＝0的两个解，∴a2＋2 025a－4＝0①，a＋b＝－2 025②，①－②，得a2＋2 025a－4－a－b＝2 025，∴a2＋2 024a－4－b＝2 025，∴a2＋2 024a－b＝2 029.12． 返回如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．已知关于x的方程x2－(m－1)x－m＝0(m是常数)是“差1方程”，则m的值为________．－2或0 【点拨】设方程的两个根为x1，x2(x1＜x2)，由题意，得x1＋x2＝m－1，x1x2＝－m，x2－x1＝1，∴(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(m－1)2＋4m＝1，解得m＝－2或m＝0，故答案为－2或0.13．(10分)[2025连云港期中]解下列方程：(1)4x2－1＝0; (2)x2－4x＋3＝0；方程整理得x2－4x＝－3，配方得(x－2)2＝1，∴x－2＝1或x－2＝－1，∴x1＝3，x2＝1.三、解答题(共48分)(3)2x2＋x－1＝0; 返回14．(12分)[2024南充]已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；【解】∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0，解得k＞1.(2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．∵1＜k＜5，∴整数k的值为2，3，4，当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3；当k＝3或4时，此时方程的解不为整数，不符合题意．综上所述，k的值为2. 返回15．(12分)小亮是一名刻苦学习的同学．一天他在解方程x2＝－1时，突发奇想：x2＝－1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使 i2＝－1，那么当x2＝－1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个根．据此可知：(1)i可以运算，例如：i3＝i2·i＝－1×i＝－i，则i4＝________；1(2)求方程x2－4x＋5＝0的两根(根用i表示)．【解】方程整理得x2－4x＝－5，配方得(x－2)2＝－1，∴x－2＝±i，解得x1＝2＋i，x2＝2－i. 返回16．(2)求△ABC的面积(结果允许保留双重根号)． 返回