2025秋九年级数学上册第22章一元二次方程综合素质评价习题课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程第22章综合素质评价D 返回1．下列方程一定是一元二次方程的是(　　)A．3x2＋y＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3一、选择题(每小题4分，共32分) 返回2．已知方程x2－bx＋a＝0有一个根是a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是(　　)D 返回3．[2025镇江月考]若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(4x＋h－3)2＋k＝0的解是(　　)B4． 返回常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定B5．【点拨】【答案】B 返回6．【点拨】【答案】B 返回7．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点E是AB上一点，将△BCE沿EC翻折，使点B落在AD上，得到△FCE.下列哪条线段的长度是方程x2－2bx＋a2＝0的一个根？(　　)A．AF B．AE C．DF D．BE【点拨】【答案】A 返回8．[2025无锡月考]对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：①若x＝0是方程的一个根，则c＝0；②若a－b＋c＝0且4a＋2b＋c＝0，则x1＋x2＝1，x1x2＝－2；③若方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0存在两个根x1＝2，x2＝5，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝1，x2＝4；④若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立．其中一定正确的是(　　)A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【点拨】【答案】C①当x＝0时，c＝0，故符合题意；②∵a－b＋c＝0且4a＋2b＋c＝0，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝2，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2，故符合题意；③∵方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0存在两个根x1＝2，x2＝5，∴x－1＝1或4，∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1＝1，x2＝4，故符合题意；④∵ c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，∴ac2＋bc＋c＝0，即c(ac＋b＋1)＝0，∴c＝0或ac＋b＋1＝0，故不符合题意．综上所述，一定正确的是①②③，故选C. 返回9． 返回我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：如图，有一块圆形的田，中间有一个正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的运算能力就数第一了．设正方形的边长是x步，则列出的方程是________________．二、填空题(每小题4分，共16分)10．【点拨】 返回11．对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：四位数2 156，因为2×6＝2×(1＋5)，所以2 156是“共生数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”的个位数字为________．4【点拨】 返回12．如图，等边三角形ABC中，D在射线BA上，连结CD．若BC，CD的长为方程x2－15x＋7m＝0的两根，且m为符合题意的最大的整数，则不同位置的D点共有________个．3【点拨】 返回13．(8分)请选择适当的方法解下列方程．(1)x2＋2x－1＝0; (2)x2－3x＝0；利用因式分解法：x2－3x＝0，∴x(x－3)＝0.∴x1＝0，x2＝3.三、解答题(共52分)(3)x2－4x＝4; (4)x2－4＝0.利用因式分解法：x2－4＝0，∴(x＋2)(x－2)＝0.∴x1＝－2，x2＝2. 返回14．(8分)[2025泉州期中]已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＋1＝0有实根．(1)求实数m的取值范围；【解】根据题意得Δ＝(－4)2－4(m＋1)≥0，解得m≤3.(2)若方程的两根x1，x2都为正整数，且x1，x2，m是某个三角形的三边长，求m的值． 返回15．(8分)随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，现计划对小区停车场进行扩建．原停车场的长AB为35 m，宽AD为15 m．扩建后的长AE最大为48 m，宽AG最大为20 m.(1)如图①，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为800 m2的新停车场，求新停车场的长与宽．【解】设将原停车场的长、宽各增加x m．根据题意，得(35＋x)(15＋x)＝800，整理，得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)．∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新停车场的长为40 m，宽为20 m.(2)如图②，当BE＝3DG时，新停车场的面积可以为 1 000 m2吗？请说明理由． 返回16．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明． 返回17．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，动点P从点D出发，沿DA向终点A以1 cm/s的速度移动，动点Q从点A出发沿AB－BC向终点C以3 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从点D，A同时出发，其中一个动点到达终点，另一个动点也随之停止移动．若点P移动的时间为t s.(1)当点P移动时，AP的长为________(用含t的式子表示)cm， t的取值范围是________；(2)当以A，P，Q为顶点的三角形的面积为6 cm2时，求t的值．(8－t)0＜t≤6 返回18．(10分)[2025成都武侯区期中]某大学为迎接运动会开幕式，准备购买甲、乙两款运动服，经市场调研，甲款运动服单价y(元)与购买件数x(件)之间的函数关系如图所示，乙款运动服的单价为50元．(1)直接写出当0≤x≤400和x＞400时，y与x之间的函数关系式．【解】当0≤x≤400时，y与x之间的函数关系式为y＝－0.1x＋100，当x＞400时，y与x之间的函数关系式为y＝60.(2)该学校预计购买甲、乙两款运动服共1 000件，最终花费56 000元，请问有哪几种购买方案？【解】设甲款运动服购买x件，则乙款运动服购买(1 000－x)件，分两种情况：当0≤x≤400时，由题意得x(－0.1x＋100)＋50(1 000－x)＝56 000，整理得x2－500x＋60 000＝0，解得x1＝200，x2＝300.当x＝200时，1 000－x＝800；当x＝300时，1 000－x＝700.∴甲款运动服购买200件，乙款运动服购买800件或甲款运动服购买300件，乙款运动服购买700件．当x＞400时，由题意得60x＋50(1 000－x)＝56 000，解得x＝600，∴1 000－x＝400，∴甲款运动服购买600件，乙款运动服购买400件．综上所述，有三种购买方案，分别是：①甲款运动服购买200件，乙款运动服购买800件；②甲款运动服购买300件，乙款运动服购买700件；③甲款运动服购买600件，乙款运动服购买400件． 返回