人教版（2024）六年级上册分数除法教学设计及反思

这是一份人教版（2024）六年级上册分数除法教学设计及反思，共48页。教案主要包含了单元备课情况，个人备课情况，当堂训练，课堂总结，布置作业，第42～43页练习九的内容等内容，欢迎下载使用。
一、单元备课情况
二、个人备课情况
备课人
XXX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
备课分类
新教师
后优教师
优秀或老教师
主要内容
本单元的内容包括倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
单元教材分析
本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系。本单元编排符合学生认知规律，借助操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法，提高学生的问题解决能力。提供丰富的问题情境，落实“四基”目标。
教学目标
1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法。
3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。
单元重点、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。理解并掌握分数除法的计算方法，会解决一些和分数除法相关的实际问题。
难点：理解分数除法的意义和算理，提高解决问题能力。
教与学建议
1.准备必要学具，如直尺、多媒体。
2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。
单元课时分配
课题
课时数
练习数
辅导时间
1.倒数的认识
1课时
1课时
1课时
2.分数除以整数
1课时
1课时
1课时
3.一个数除以分数
1课时
1课时
1课时
4.分数混合运算
1课时
1课时
1课时
5.练习七
1课时
1课时
1课时
6.解决问题
4课时
4课时
4课时
7.练习课
1课时
1课时
1课时
8.整理和复习
1课时
1课时
1课时
单元教学策略

本单元教学策略应围绕理解分数除法的概念及运算展开。首先，通过实例让学生感受分数除法的实际意义，理解其转化为乘法的原理。其次，强调分数除法的计算法则，通过练习提高运算技能。此外，注重培养学生的逻辑思维，鼓励他们自主探索分数除法的规律。最后，通过实际应用题，让学生感受分数除法在生活中的应用，激发学习兴趣。在教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教，确保每位学生都能掌握分数除法的核心知识。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第1课时 倒数的认识
内容
教科书第27页例1及上方的内容
教学目标
1.通过观察、计算等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2.掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。
3.在归纳求倒数的方法的过程中，培养观察、推理、总结的能力，发展数学思维。
教学重点
理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数，特别是特殊数的倒数。
教学难点
理解“互为倒数”的含义，在归纳求倒数的方法的过程中，培养观察、推理、总结的能力。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：计算下面各题。（课件出示）
指名学生上台板书。
教师：观察下这些算式，看看有什么规律？同桌相互讨论一下。（课件出示）
指名学生进行回答。
教师引导：同学们仔细观察下每组算式中的两个数有什么特点。（指引学生观察分子和分母）
课堂预设：两个数的乘积都是1。相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
教师：看来有的同学发现了这些数据的特殊，这节课让我们一起来探究一下。（板书：倒数的认识）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.引出倒数的定义
（1）课件出示倒数的定义和举例说说其中的字句的理解。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：观察互为倒数的两个数的特点，找到倒数概念中的几个关键点。
（3）自主探索，分组讨论。
教师：请同学们以小组为单位讨论一下自己对倒数定义中字句的理解。想想互为倒数的两个数有什么特点，并组内交流一下。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：互为倒数的两个数有什么特点？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：互为倒数的两个数乘积是1。
学生2：互为倒数的两个分数分子、分母颠倒位置。
学生3：互为倒数的两个数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。
教师：同学们说得非常好，现在谁能说说倒数概念中的关键点有
哪些？
课堂预设：乘积为1；两个数；互为倒数。
课堂小结：
教师：乘积是1的两个数互为倒数。其中的关键点为：乘积为1；
两个数；互为倒数。（板书）
2.学习例1。
（1）课件出示例1。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：学会求一个数的倒数。
（3）自主探究，分组讨论。
教师：我们学了倒数的含义，那么如何找一个数的倒数呢？请同学们动动脑筋，完成例1，然后以小组为单位讨论一下你的方法和你为什么这么想。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的方法？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：根据两个数的乘积为1判断。
学生2：根据两个数的分子和分母颠倒位置判断。
的倒数是，6的倒数是，的倒数是。
（5）方法探究，分组讨论。
教师：1的倒数是多少？0有倒数吗？小组之间互相交流下你的想法。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的想法？（指名学生汇报）
课堂预设：因为1×1=1，所以1的倒数是1，即1的倒数等于它本身；因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。
教师：经过激烈的讨论，现在谁能说说求一个数的倒数的方法？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：分数的倒数：交换分子、分母的位置即可。
学生2：整数（0除外）的倒数：先将整数看成分母是1的分数，
再交换分子、分母的位置。
课堂小结：
教师：我们一起总结一下：求分数的倒数，交换分子、分母的位
置；求整数的倒数，先将整数看成分母是1的分数，再交换分子、分
母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P27“做一做”题。
（1）学生独立完成后，指名学生汇报。
（2）课件解法，集体订正，指出注意的地方。
2.课件出示教科书P8“练习六”第1题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）同桌交换检查，要求说出理由。
（3）全班小结，及时订正。
3.课件出示教科书P8“练习六”第2题。
（1）学生独立思考完成，指名学生汇报，说出理由或举出反例。
（2）课件讲解，全班集体小结，并订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，倒数的概念和求一个数的倒数的方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第28页练习六3题、4题、5题。
板书设计
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
其中的关键点为：乘积为1；两个数；互为倒数。
求一个数的倒数的方法：求分数的倒数，交换分子、分母的位置；求整数
的倒数，先将整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
教后反思
本节课采用小组合作的方式教学，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出倒数的定义和求一个数的倒数的方法。引导学生对关键字句的理解，抓住定义中的本质特点，在练习中学会不受外在形式的影响。在课堂教学中，可充分利用教材习题，开展小辩论，激发学生的积极性和学习倒数的兴趣，使学习效果更好。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第2课时 分数除以整数
内容
教科书第29页例1的内容
教学目标
1.结合具体情境，借助图示体会分数除法的意义，理解分数除以整数的算理。
2.掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。
3.在数学活动中培养逻辑思维能力，感受数形结合、转化等数学思想在学习中的重要作用。
教学重点
掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。
教学难点
在数学活动中培养逻辑思维能力，感受数形结合、转化等数学思想在学
习中的重要作用。
教学准备
多媒体课件、折纸（学生自备）。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：互相以前学过的知识，完成下面各题。（课件出示）
指名学生上台板书。
教师引导：分数乘法的计算方法是什么？怎样求一个数的倒数？
课堂预设：学生根据前面学习的知识计算分数乘法，根据求倒数的方法写出每个数的倒数。
教师：同学们做得很好，这节课让我们一起来继续学习分数除法的相关知识。（板书：分数除以整数）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例1。
（1）课件出示例1。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：请同学们先用纸折一折，再算出每份是这张纸的几分之几，并发现规律。
（3）动手折纸，分组讨论。
教师：请同学们拿出我们准备好的长方形纸，先试着折一折，涂一涂，算一算。再以小组为单位，组内交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：谁能说说你的解题思路和计算过程？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：利用整数除法的意义。
把 平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。

÷2=
学生2：利用分数的意义。
把 平均分成2份，每份就是的，也就是×。
÷2=×=

（5）运用探究。
教师：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几?
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：同学们基本完成了，现在谁来说一说你的解题思路和计算过程？（指名学生汇报）
课堂预设：把 平均分成3份，每份就是的，也就是×。
÷3=×=
教师点评，对学生予以肯定。
教师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？（指名学生汇报）
课堂预设：分数除法是分数乘法的逆运算。把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。
教师：分数除以整数该怎么计算？
课堂预设：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
课堂小结：
教师：我们经历了从特殊到一般的探索过程，现在我们一起总结
一下：把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求这个数的几分之一是多少。分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P29“做一做”题。
（1）学生独立完成后，指名学生汇报。
（2）课件解法，集体订正，指出注意的地方。
2.课件出示教科书P33“练习七”第2题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）指名学生汇报，说出解题思路。
（3）全班小结，及时订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数除以整数的计算方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第33页练习七3题。
板书设计
分数除以整数
分数除法是分数乘法的逆运算。把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求这个数的几分之一是多少。
分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
教后反思
本节课引导学生通过操作，直观理解算理。注重沟通分数乘法与分数除法的练习，对于分数除法的一般性算法，要结合分数乘法的意义和直观图。分层次编排，让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而渗透转化的数学思想。鼓励学生从不同角度思考问题，教师适时引导，引发学生对所学知识的深刻思考。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第3课时 一个数除以分数
内容
教科书第30～31页例2的内容
教学目标
1.让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。
2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。
教学重点
理解一个数除以分数的算理,抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。
教学难点
探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备
多媒体课件、直尺（学生自备）。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：计算下面各题。（课件出示）
指名学生上台板书。
教师引导：分数除以整数的计算方法是什么？
课堂预设：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
教师：再看一下这个行程问题，想想怎么列式？
课堂预设：用整数除法解决。根据“速度=路程÷时间”列式解答。（课件出示）
教师：同学们做得很好，我们复习了分数除以整数和行程问题。这节课让我们接着学习除数是分数的分数除法问题。（板书：一个数除以分数）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例2。
（1）课件出示例2。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：出示例题图，让学生说说发现了哪些数学信息。解决这个问题，需要求出什么？如何列式？通过计算，发现了什么？
（3）自主探究，分组讨论。
教师：请同学们仔细审题，看看你能发现哪些条件？求“谁走得快些”就是求什么？再以小组为单位，组内交流各自的想法。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁能说说你的想法？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：小明 小时走了2 km。
学生2：小红 小时走了 km。
教师：求“谁走得快些”就是求什么？（指名学生汇报）
课堂预设：就是小明和小红谁的速度快。
教师：我们可以发现本质是行程问题，那么我们可以根据什么列式呢？列式求出小明的速度。（指名学生汇报）
课堂预设：根据“速度＝路程÷时间”列式，列式为2÷。
（5）计算探究，分组讨论。
教师：如何计算2÷?请同学们开动脑筋，可以画图分析，试着画一画，并写出你的计算过程，然后组内交流讨论，说一说你为什么这么算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：同学们都完成了，现在谁来写一写你的计算过程？并说说为什么。（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：模仿分数除以整数的方法。
2÷=2×=3
学生2：利用除法商不变的规律。
2÷=（2×）÷（×）=3÷1=3
学生3：2个圆里面有3个。（画2个大小相同的圆，每个圆平均分成3份）
教师：我们还可以画线段图分析，如下。先画一条线段表示1小时走的路程，再平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。（课件出示）
教师：要求的是1小时走多少千米，但现在只知道小时走的路程。要怎么做呢？（指名学生汇报）
课堂预设：因为1小时里有3个小时，可先求出1个 小时走多少千米。即先求小时走多少千米，再求1小时走多少千米。
因为2个小时走了2 km，所以1个小时走的路程是2 km的，即2×。因为1小时是3个小时，所以1小时走的路程就是小时走的3倍，即 2××3。
教师：现在我们整体列式计算一下。
教师点评，对学生予以肯定。
课堂小结：
教师：观察这个算式，想一想，除法转化成了什么运算？什么没
有变？什么变了？是怎样变的？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：除法转化成了
乘法运算，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。（板书）
（7）运用探究。
教师：小红平均每小时走多少千米？如何计算÷?请同学们开动脑筋，根据前面的方法写出你的计算过程，然后组内交流讨论，说一说你为什么这么算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：同学们都完成了，现在谁来写一写你的计算过程？（指名学生汇报）
课堂预设：小红平均每小时走：
教师：为什么写成×？怎样验证这种计算结果是正确的？（指名学生回答）
课堂预设：求小时走多少千米，也就是求 km的，即×，再求12个小时走多少千米，算式是××12。
教师引导：可以用乘法验算。因为3>2，所以，小明走得快些。
教师：通过刚才的计算，你发现了什么？
课堂预设：除以一个分数等于乘上这个分数的倒数。
课堂小结：
教师：通过这两道分数除法的计算，同学们能用自己的语言概括
分数除法的计算方法吗？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：一个数除以分数，等于乘上这个分数的倒数。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P31“做一做”第1题。
（1）学生独立完成后，指名学生汇报。
（2）课件讲解，集体订正。
2.课件出示教科书P31“做一做”第2题。
（1）指名学生板书，其余学生在教科书上独立完成。
（2）集体订正，同桌交换批改，全班小结。
3.课件出示教科书P31“做一做”第3题。
（1）学生在教科书上独立完成，分小组讨论。
（2）指名学生汇报，全班集体订正。
（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除
数；除数小于1，商大于被除数。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，一个数除以分数的计算方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第33页练习七1题、4题、5题、6题。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
教后反思
本节课先复习行程相关的整数除法问题，然后利用已学数量关系列出分数除法算式，把教学重点集中于计算方法的探索与理解。通过引导画线段图，帮助学生对算理深入理解，保证课堂上有足够的时间让学生经历探索的过程，提高学生推理能力、培养学生探究精神、体会几何直观思想、行程问题解决能力。先让学生经历初步总结算法，然后放手让学生自己尝试，迁移类推，自行探究一个数除以分数的算法，进一步深刻理解算理。同时进一步沟通分数乘法与分数除法的关系。注意渗透数学思想方法，加强算理的教学。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第4课时 分数混合运算
内容
教科书第32页例3的内容
教学目标
1.结合解决问题的过程，理解并掌握分数混合运算的顺序和计算方法。
2.能正确运用分数混合运算解决实际问题。
3.培养迁移、类推的能力，体会数学知识之间的联系。
教学重点
理解并掌握分数混合运算的顺序和计算方法。
教学难点
能正确运用分数混合运算解决实际问题。
教学准备
多媒体课件、直尺（学生自备）。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：计算下面各题。（课件出示）
指名学生上台板书。
教师引导：回想一下分数乘法和分数除法的计算方法，再计算这些题。
课堂预设：学生完成的比较好，把除法转化成乘法计算，注意分数的约分。
教师：不计算，说说下面各题的运算顺序。（课件出示）
教师引导：想想整数混合运算的运算顺序和第一单元学的分数混合运算的运算顺序。
课堂预设：先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。（课件出示，集体订正）
教师：这节课让我们一起学习分数乘除法的混合运算。（板书：分数混合运算）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例3。
（1）课件出示例3。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：这盒药可以吃几天？学习分数乘除混合运算，强调小括号的内容。
（3）自主探究，分组讨论。
教师：请同学们仔细审题，想想怎么解决这个问题？列式计算一下，再以小组为单位，组内交流你每步求的是什么。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：刚才看到同学们有不同的列式，现在谁能说说你的想法和算式？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：我先算每天吃多少片，即（片），再算这盒药吃几天，即（天）。
学生2：我先算出这盒药可以吃几次，即（次），再算这盒药吃几天，即24÷3=8（天）。
教师：也可以用综合算式表示以上过程，自己试着计算一下。（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：（板书）
学生2：（板书）
教师：通过前面的计算，你能用自己的话说一说分数的四则运算顺序吗？（指名学生汇报）
课堂预设：分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
课堂小结：
教师：分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
同级运算，从左到右进行运算；不同级运算，没有括号的，先算乘、
除法，再算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P32“做一做”第1题。
（1）指名学生板书，其余学生在教科书上独立完成。
（2）课件讲解，集体订正，同桌交换批改，全班小结。
2.课件出示教科书P32“做一做”第2题。
（1）学生独立思考，同桌交流解题思路。
（2）学生独立完成，指名学生汇报，让学生重点说说运算顺序。
（3）集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数四则混合运算相关知识，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第34页练习七8题、9题、11题。
板书设计
分数混合运算
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
同级运算，从左到右进行运算；不同级运算，没有括号的，先算乘、除法，
再算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
教后反思
本节课由整数混合运算引入，以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的运算顺序已在分数乘法单元解决，因此本节课既是分数四则混合运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。在课堂中，引导学生自主探索，同时给予适当的引导，并把不同算法进行比较，以培养学生灵活的计算策略。注意练习时，多让学生说说思路和运算顺序。加强知识间的内在联系，提高学生抓住知识本质的能力。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第5课时 练习七
内容
教科书第33～34页练习七的内容
教学目标
1.巩固分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算及解决实际问题的相关知识点，掌握正确的计算方法，提高计算技能。
2.体会分数除法的意义，掌握分数除法的算理，体验解决实际问题的过程，使学生会解决一些跟分数除法相关的实际问题。
3.针对学生在课堂练习和平时作业中对分数除法相关知识的疑问和易错点等，进行重点和集中讲解，体现解决问题方法的多样化。
4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握迁移类推、数形结合等数学思想和方法。
教学重点
掌握分数除法的正确计算方法，利用分数除法解决相关的实际问题。
教学难点
体会分数除法的意义，掌握分数除法的算理，提高计算能力，拓展思维，体会并掌握迁移类推、数形结合等数学思想和方法。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习
教师：同学们，经过前面的学习，关于分数除法，你知道了什么？
指名学生进行回答。
课堂预设：
学生1：乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数，交换分子、
分母的位置；求整数的倒数，先将整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
学生2：1的倒数是1，0没有倒数。
学生3：分数除法是分数乘法的逆运算。一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
学生4：计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
学生5：分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
学生6：同级运算，从左到右进行运算；不同级运算，没有括号的，
先算乘、除法，再算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号
外面的。
教师：同学们说的非常好。短短几节课，我们已经学了这么多关于分数除法的知识了，那么这节课，我们通过讲解练习题来查缺补漏一下吧。（板书：练习七）
过程
（教与学）
二、习题讲解
1.课件出示教科书P33“练习七”第5题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，老师点出解题时需要注意的点。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。
2.课件出示教科书P33“练习七”第6题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，通过对比，找准题目中的数量关系。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正，教师点出先统一单位
名称。
3.课件出示教科书P34“练习七”第10题。
（1）学生独立完成，同桌相互交流思路，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，鼓励解题方法的多样化，引导学生列综合算式。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。
4.课件出示教科书P34“练习七”第13题。
（1）指名学生上台板书，其余学生在练习本上完成。
（2）集体订正，同桌相互检查。
（3）师生共同小结，总结一般解方程步骤，为后面的学习做准备。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P33“练习七”第7题。
（1）学生独立完成，小组讨论。
（2）课件讲解，全班集体订正、总结。
2.课件出示教科书P7“练习一”第14题。
（1）指名学生上台板书，其余学生在教科书上完成。
（2）课件讲解，全班集体订正、总结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数除法的相关知识，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第34页练习七12题、15题。
板书设计
练习七
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
求一个数的倒数的方法：求分数的倒数，交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先将整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
分数除法是分数乘法的逆运算。一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。同级运算，从左到右进行运算；不同级运算，没有括号的，先算乘、除法，再算加、减法；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
教后反思
本节课通过对重点练习题的讲解和巩固练习，使学生体会分数除法的意义，体会乘、除法之间的关系，巩固分数除法的相关知识点。使学生通过灵活计算，提高分数除法的运算能力。在课堂中，多让学生进行不同解题思路的交流，扩展思维，通过分析数量关系巩固对分数除法意义的理解，加强中小学数学教学的衔接着眼。引导学生列综合算式，鼓励并肯定学生的想法，让学生学会多角度分析问题，为后面的学习做好准备。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第6课时 解决问题（1）
内容
教科书第35页例4的内容
教学目标
1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数"这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2.使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点
熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点
根据数量关系列出等量关系式。
教学准备
多媒体课件、画图工具（学生自备直尺、铅笔等）。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：读一读下面的关键句，说说你的理解。找出单位“1”并说出等量关系。（课件出示）
(1)白免的只数占兔子总只数的。
(2)新购图书数量的是童话书。
指名学生汇报。
教师引导：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1"?两个量之间存在怎样的等量关系?
课堂预设：
学生1：把“兔子总只数”看作单位“1”，白免的只数=兔子总只
数×。
学生2：把“新购图书数量”看作单位“1”，童话书的数量=新购
图书数量×。
教师：如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数?（引导学生复习分数乘法）
学生先列式作答，再集体交流。
课堂预设：将这两个整数分别代入数量关系中，列乘法算式计算。
教师：这是我们之前学过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。（板书：解决问题（1））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例4。
（1）课件出示例4。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？要求的是小明的体重。解决这个问题，需要选取哪些已知条件？为什么？
（3）独立思考，厘清关系。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：小明体内的水分重28 kg。
学生2：小明体内的水分占体重的。
学生3：要求的是小明的体重。
教师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的”，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。（指名学生汇报）
学生尝试画线段图，写等量关系式。
课堂预设：
小明的体重×=小明体内水分的质量
教师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？（指名学生汇报）
课堂预设：先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成5份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“1”的量，再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。
（4）集体交流，结果汇报。
教师：根据前面的探究，你能列出算式吗？同学们开动脑筋，写出你的方法，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。
学生独立思考，分组讨论交流，老师巡视指导。
教师：现在谁来说一说你是怎么解决问题的？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：我用算术方法解答。
（kg）（板书）
学生2：我用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg。
x=28
x=28÷
x=28×
x=35
学生3：我也是用算术法做的。
28÷4×5=35（kg）
列式的同时让学生说说为什么这么列式。老师点评，并给予肯定。
（5）对比分析，优化方法。
教师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家对比分析一下，你更喜欢哪一种？以小组为单位交流一下，说说你的理由。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
教师：现在谁来说说你的想法？（指名学生汇报）
课堂预设：发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
（6）回顾与反思。
教师：我们的结果是否正确？检验一下，看看小明体内水分的质量是不是28 kg。（指名学生汇报）
课堂预设：35×=28（kg），与题干相符，答案是正确的。
教师：题目中还有一条信息“成人体内水分约占体重的”，与要求的问题有关吗？为什么要列出这一条多余的信息？（指名学生汇报）
课堂预设：没有关系，用来迷惑我们的。
课堂小结：
教师：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数"这类实际问题
的解题方法：一方程法，先找出单位“1”的量，设为x，再找出等量
关系，最后列出方程解答；二算术法，先找出单位“1”的量，再找出
已知量和已知量占单位“1”的几分之几，最后列除法算式解答。（板
书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P37“练习八”第1题。
（1）学生独立读题，画线段图分析等量关系，列式解答。
（2）指名学生汇报，课件讲解，集体订正，全班小结。
2.课件出示教科书P37“练习八”第2题。
（1）学生独立思考，同桌交流解题思路。
（2）学生独立完成，指名学生汇报，让学生指出多余条件。
（3）集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，“已知一个数的几分之几是多少，
求这个数"这类实际问题的解题方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第37页练习八3题、4题、5题、6题。
板书设计
解决问题（1）
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数"这类实际问题的解题方法：
一方程法，先找出单位“1”的量，设为x，再找出等量关系，最后列出方
程解答；
二算术法，先找出单位“1”的量，再找出已知量和已知量占单位“1”的
几分之几，最后列除法算式解答。
教后反思
本节课设置通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。引导学生根据分数乘法的意义画线段图，找到数量关系。在课堂上，同时呈现算术解法和方程解法（通过教学发现，列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易），注意信息识别，引导学生以自己的方式厘清数量关系，体会列方程解决问题的优越性，加强分数乘、除法相应问题的比较，突出列方程解决问题的重要性。不要忘记检验结果是否正确。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第7课时 解决问题（2）
内容
教科书第36页例5的内容
教学目标
1.会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
2.会画线段图分析题目中的数量关系，找到等量关系。
3.在学习过程中体会分数乘、除法之间的联系，培养推理和解决问题的能力。
教学重点
会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。
教学难点
会画线段图分析题目中的数量关系，找到等量关系。
教学准备
多媒体课件、画图工具（学生自备直尺、铅笔等）。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：学习新知识之前，我们先来一起复习一下“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。（课件出示）
指名学生汇报。
教师引导：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1"?两个量之间存在怎样的等量关系?
课堂预设：学生画线段图分析数量关系。
学生1：妈妈的体重-妈妈的体重×=小红的体重
50-50×=30（kg）
学生2：妈妈的体重×=小红的体重
50×=50×=30（kg）
教师：这是我们之前学过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法计算。今天，我们要继续学习简单的用分数除法解决的实际问题。（板书：解决问题（2））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例5。
（1）课件出示例5。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？要求的是什么？解决这个问题，需要选取哪些已知条件？为什么？
（3）独立思考，厘清关系。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：小明的体重是35 kg。
学生2：小明的体重比爸爸轻。
学生3：要求的是小明爸爸的体重。
教师：你知道哪句话是分率句吗？你能找出谁是单位“1”吗？（指名学生汇报）
课堂预设：“小明的体重比爸爸轻”是分率句。把爸爸的体重看作单位“1”。
教师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“小明的体重比爸爸轻”，并在线段图上标明哪一部分是“小明的体重”，即35 kg；哪一部分是要求的“爸爸的体重”，然后写出等量关系式。（指名学生汇报）
学生尝试画线段图，写等量关系式。
课堂预设：
教师引导：如图把把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的 。（让学生来说出小明的体重占7份）
课堂预设：
学生1:爸爸的体重×=小明的体重。
学生2：爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。
教师：在画图的时候，你们是怎么想的？画图时需要注意什么？（指名学生汇报）
课堂预设：先画爸爸的体重，因为把它看成单位“1”，平均分成15份，小明的体重占15份中的7份。画图时，要先画单位“1”的量，再画它的几分之几和比它少的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。
（4）集体交流，结果汇报。
教师：根据前面的探究，你能列出算式吗？同学们开动脑筋，写出你的方法，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。
学生独立思考，分组讨论交流，老师巡视指导。
教师：现在谁来说一说你是怎么解决问题的？（指名学生汇报）
课堂预设：学生都选择用方程法解答。
学生1：解：设小明爸爸的体重是x kg。
x=35
x=35
x=35×
x=75
学生2：解：设小明爸爸的体重是x kg。
x-x=35
x=35
x=35×
x=75
教师引导：想想，还能怎么做？能用算术法解答吗？（（指名学生汇报））
课堂预设：
学生1：1-= 35×=75（kg）
学生2：35×=75（kg）
学生3：35÷15×（15-8）=75（kg）
列式的同时让学生说说为什么这么列式。老师点评，并给予肯定。
（5）对比分析，优化方法。
教师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家对比分析一下，你更喜欢哪一种？以小组为单位交流一下，说说你的理由。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
教师：现在谁来说说你的想法？（全班集体讨论、总结）
课堂预设：发现用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要递向思考，还要把“比一个数多(少)几分之几"，特化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如x=c的方程，也可以列出形如xx=c的方程，前者仍然要经历从“多(少)几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加(减)增加部分等于增加(减少)后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。
（6）回顾与反思。
教师：我们的结果是否正确？检验一下，看看小明的体重是否比爸爸轻。（指名学生汇报）
课堂预设：（75-35）÷75=，与题干相符，答案是正确的。
答：小明爸爸的体重是75 kg。
课堂小结：
教师：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”
这类实际问题的解题方法：
1.找单位“1”的量；
2.找等量关系：单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量；单位“1”
的量±单位“1”的量×几分之几=已知量；
3.设单位“1”的量为x，列出方程解答，写出答语并检验。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P38“练习八”第7题。
（1）学生独立读题，画线段图分析等量关系，列式解答。
（2）指名学生汇报，课件讲解，集体订正，全班小结。
2.课件出示教科书P38“练习八”第8题。
（1）学生独立思考，同桌交流解题思路。
（2）学生独立完成，指名学生汇报，并说说等量关系。
（3）集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，“已知比一个数多（或少）几分
之几的数是多少，求这个数”这类实际问题的解题方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第38页练习八9题、10题、11题。
板书设计
解决问题（2）
“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类实际问
题的解题方法：
1.找单位“1”的量；
2.找等量关系：单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量；单位“1”
的量±单位“1”的量×几分之几=已知量；
3.设单位“1”的量为x，列出方程解答，写出答语并检验。
教后反思
本节课设置通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。引导学生根据分数乘法的意义画线段图，找到数量关系。在课堂上，同时呈现算术解法和方程解法（通过教学发现，列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同,因此学生学习起来比较容易），注意信息识别，引导学生以自己的方式厘清数量关系，体会列方程解决问题的优越性，加强分数乘、除法相应问题的比较，突出列方程解决问题的重要性。不要忘记检验结果是否正确。注意学生解决实际问题能力的培养，学会根据已知信息和问题选择相应的解法。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第8课时 解决问题（3）
内容
教科书第39～40页例6的内容
教学目标
1.掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的数量关系，并能正确解决。
2.学会从不同角度分析实际问题中的数量关系，体会解法的多样性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.使学生体会数学与生活的密切联系，提高逻辑思维能力，体会并掌握方程等数学思想。
教学重点
掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的数量关系，并能正确解决。
教学难点
会画线段图分析题目中的数量关系，会设未知数，能用未知数表示另一个未知数。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：用含有x的式子回答下列问题。（课件出示）
学校体操队有x人，田径队的人数是体操队的。
（1）田径队有多少人？
（2）体操队和田径队一共有多少人？
（3）体操队比田径队多多少人？
指名学生汇报。
教师引导：上面题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1"?两个量之间存在怎样的等量关系?
课堂预设：（1）x （2）x+x或x （3）x-x或x
教师：同学们做得很好，这节课让我们继续学习简单的用分数除法解决的实际问题。（板书：解决问题（3））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例6。
（1）课件出示例6。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？单位“1”是谁？要求的是谁？有几个未知量？你能得到什么等量关系？
（3）独立思考，厘清关系。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：六（1）班全场得了42分。
学生2：下半场得分是上半场的一半，即。
学生3：要求的是上半场得分和下半场得分，这两个未知量。
教师引导学生列出两个等量关系。
课堂预设：上半场得分+下半场得分=42分（教师引导：这是两个未知量的和的关系）
下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2（教师引导：这是两个未知量的倍数关系）
教师：请大家独立思考，如果列方程解决问题，你想设哪个未知量为x？怎么表示另一个未知量？开动脑筋想一想，写出你列的方程，再以小组为单位，组内交流一下，你为什么这么列方程。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）集体交流，结果汇报。
教师：同学们，现在谁来说说你的想法？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：设上半场得x分，则下半场得x分，列方程为x+x=42。
学生2：设下半场得x分，则上半场得2x分，列方程为2x+x=42。
课堂小结：
教师：当有两个未知量时，可设其中一个量为x，再根据两个量的
倍数关系表示出另一个量，然后利用和倍关系列出方程。注意可以用
不同方法表示。
（5）计算探究。
教师：解方程，分别求出上半场得分和下半场得分。（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1：解：设上半场得x分。
x+x=42
x=42
x=42
x=42÷
x=42×
x=28
28×=14（分）
学生2：解：设下半场得x分。
2x+x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
42-14=28（分）
（6）回顾与反思。
教师：我们的结果是否正确？检验一下。（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：28+14=42（分），全场得分确实是42分。
学生2：14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
教师：与题干信息相符，结果正确，别忘了写答语。
课堂预设：答：上半场得28分，下半场得14分。
课堂小结：
教师：解答“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，
求这两个数”的实际问题的方法：
1.设其中一个数为x，并用含有x的式子表示另一个数；
2.根据“两个数的和（或差）等于已知数”列方程；
3.求出x后，再求另一个未知数；
4.检验得数是否符合已知条件。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P42“练习九”第1题。
（1）学生独立读题，找出两个未知数和等量关系，列方程解答。
（2）指名学生汇报，课件讲解，集体订正，全班小结。
2.课件出示教科书P42“练习九”第2题。
（1）学生独立思考，同桌交流解题思路，教师巡视指导。
（2）学生独立完成，指名学生汇报，并说出未知数和等量关系。
（3）课件讲解，集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，“已知两个数的和（或差）及这
两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题的解题方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第42页练习九3题、4题。
板书设计
解决问题（3）
“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际
问题的解题方法：
1.设其中一个数为x，并用含有x的式子表示另一个数；
2.根据“两个数的和（或差）等于已知数”列方程；
3.求出x后，再求另一个未知数；
4.检验得数是否符合已知条件。
教后反思
本节课设置教学时注意引导学生根据教材提供的一般步骤进行讨论交流。引导学生发现两个未知量，并透彻分析题目中的等量关系，鼓励学生尝试多种方法并相互交流思路，使学生体验解题方法的多样化。在课堂上，提示学生们若用算术方法解答，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。让学生体会方程的思想与价值，掌握用方程法解决实际问题的方法。最后检验时，引导学生从多个角度进行验证。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第9课时 解决问题（4）
内容
教科书第40～41页例7的内容
教学目标
1.结合具体情境，了解用抽象的“1”解决的实际问题（工程问题）的特征，通过尝试、分析找到本质的数量关系，并掌握解决这类问题的解题方法。
2.让学生经历自主探索、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点
会用抽象的“1”解决与分数除法有关的实际问题。
教学难点
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：回答下列各题，并说出所用到的数量关系式。（课件出示）
1.李老师批阅六（1）班的试卷，3小时能完成，平均每小时批阅这些试卷的几分之几？
2.王师傅加工一批零件，每天加工这批零件的，几天可以完成？
指名学生进行回答。
课堂预设：1.1÷3= 工作总量÷工作时间=工作效率
2.1÷=6（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
教师：同学们做得很好，这节课让我们继续学习简单的用分数除法解决的实际问题。（板书：解决问题（4））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例7。
（1）课件出示例7。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：例题素材是“工程问题”，
（3）独立思考，厘清关系。
教师：阅读题目，你获得了哪些信息？要求的是什么？（指名学生汇报）
课堂预设：知道了两个队单独修完这条道路需要的时间。要解决的问题是两队合修，需要的时间。
教师：通过前面的回顾，我们知道解决“工程问题”，求工作时间用到的关系式是“工作总量÷工作效率=工作时间”，可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢？（指名学生汇报）
课堂预设：（12+18）÷2=15（天）
教师引导：这样的算法是错误的，想想遇到了什么问题？如何解决呢？
开动脑筋想一想，再以小组为单位，组内交流一下。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）发现问题，尝试假设。
教师：很多同学已经发现了，由于不知道道路有多长，所以没法求出甲队和乙队每天修的长度，因此无法应用除法求解。那我们可以假设出这条道路的总长，再解答吗？让我们一起试一试。（尽量让学生来说）
课堂预设：
学生1：假设这条道路长18 km。
则甲队每天修18÷12=（km），乙队每天修18÷18=1（km），两队合修，每天修+1=（km），18÷=（天），即两队合修，需要天。
学生2：假设这条道路长30 km。
则甲队每天修30÷12=（km），乙队每天修30÷18=（km），两队合修，每天修+=（km），30÷=（天），即两队合修，需要天。
（5）思路分析，结果汇报。
教师：我们也可以假设这条道路的长度是“1”。说一说你的解题思路和过程。（指名学生汇报）
课堂预设：那两个队每天修的长度分别是和，列式为1÷=（天）。
教师：不同的方法计算出的结果一样吗？你发现了什么？
课堂预设：不同的方法计算出的结果一样。把道路长度假设成“1”，很简便。
（6）回顾与反思。
教师：怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。（指名学生汇报）
课堂预设：分别求出一队和二队7.2天修的道路，再将它们合起来，看一看够不够单位“1”。
×+×=+=1
与假设的总长度为“1”是一致的，说明解答正确。别忘了写答语。
答：如果两队合修，天可以修完。
课堂小结：
教师：用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）
的方法：
1.设工作总量为一具体数量或者1。
2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。
3.计算并检验作答。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P41“做一做”题。
（1）学生独立完成，小组交流，说说与例题的不同。
（2）指名学生汇报，课件讲解，集体订正，全班小结。
2.课件出示教科书P42“练习九”第6题。
（1）学生独立完成，指名学生汇报。
（2）课件讲解，集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）的解题方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第42～43页练习九7题、8题。
板书设计
解决问题（4）
用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）的解题方法：
1.设工作总量为一具体数量或者1。
2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。
3.计算并检验作答。
教后反思
本节课例题的呈现顺应学生的思维过程，引导学生在利用已有经验解题时发现问题，经历一个完整的发现问题、提出问题、通过假设解决问题的猜想、尝试的过程，同时鼓励学生的不同假设，体现解决问题方法的开放性和多样化。在教学中，要为学生提供充分的探究时间和空间，注意避免对工程问题深挖掘，尤其注意不要加深难度。并通过练习，使学生发现并不是解决形形色色的“工程问题”，而是用抽象“1”解决分数除法相关特殊的实际问题，学会找本质的数量关系。使学生体会知识之间的联系，提高解决问题的能力，体会模型思想。允许学生采用多样化的方法解决问题，避免形成套路化。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第10课时 练习课
内容
教科书第37～38页练习八、第42～43页练习九的内容
教学目标
1.加强直观教学，利用数学结合等方法引导学生找准等量关系，并掌握用方程法或算术法解决分数除法相关实际问题的方法，进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系。
2.针对学生在课堂练习和平时作业中对分数除法相关知识的疑问和易错点等，进行重点和集中讲解，体现解决问题方法的多样化。
4.进一步让学生体会并掌握数学模型、方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
教学重点
掌握用方程法或算术法解决分数除法相关实际问题的方法。
教学难点
进一步让学生体会并掌握数学模型、方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习
教师：同学们，经过前面的学习，关于分数除法的实际应用，我们学习了哪几种类型的关于分数除法的实际问题？
指名学生进行回答。
课堂预设：
学生1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
学生2：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。
学生3：和倍（差倍）问题（已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数）。
学生4：工程问题（用抽象的“1”解决关于分数除法的实际问题）。
教师：我们可以用什么方法解决这些问题呢？
指名学生回答。
课堂预设：方程法或算术法。（详细解决在课堂中体现，此时不要求学生讲的很详细）
教师：同学们说的非常好。短短几节课，我们已经学了这么多关于分数除法的实际应用的知识了，那么这节课，我们通过讲解练习题来查缺补漏一下吧。（板书：练习课）
过程
（教与学）
二、习题讲解
1.课件出示教科书P37“练习八”第4题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，说出无效信息。
（2）师生共同小结，对比分析两小问的区别和联系。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。
2.课件出示教科书P38“练习八”第9题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，画线段图理解。
（2）师生共同小结，教师点出大米的具体数量未知，可用单位“1”表示。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。
3.课件出示教科书P38“练习八”第10题。
（1）根据之前的作业批改情况，同桌相互交流改正，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，通过分数乘、除法解决实际问题的对比分析，看到两类问题的联系与区别。
（3）学生订正，学会根据已知信息和问题选择相应的解法。
4.课件出示教科书P42“练习九”第4题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生上台板书并说出思路。
（2）集体订正，师生共同小结。
（3）鼓励学生根据未知量之间的关系灵活解答，探究解决问题的多
种方法。
5.课件出示教科书P43“练习九”第8题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生上台板书。
（2）集体订正，同桌之间相互说一说与工程问题的联系，学习寻找背后的数学模型。
（3）鼓励学生举一反三，形成一般性的问题解决能力和数学建模的
思想。
三、当堂训练
课件出示教科书P42“练习九”第5题。
（1）学生独立完成，同桌之间交流等量关系和解法。
（2）课件讲解，全班集体订正、总结。
（3）点出较为隐蔽的条件“一天共有24小时”，培养学生获取有
效信息的能力。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数除法的实际应用的相关知识，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第43页练习九9题。
板书设计
练习课
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法：
1.方程法，先找出单位“1”的量，设为x，再找出等量关系，最后列出方
程解答；
2.算术法，先找出单位“1”的量，再找出已知量和已知量占单位“1”的
几分之几，最后列除法算式解答。
“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类实
际问题的解题方法：
1.找单位“1”的量；
2.找等量关系：单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量；单位“1”
的量±单位“1”的量×几分之几=已知量；
3.设单位“1”的量为x，列出方程解答，写出答语并检验。
“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的
实际问题的解题方法：
1.设其中一个数为x，并用含有x的式子表示另一个数；
2.根据“两个数的和（或差）等于已知数”列方程；
3.求出x后，再求另一个未知数；
4.检验得数是否符合已知条件。
用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）的解题方
法：
1.设工作总量为一具体数量或者1。
2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。
3.计算并检验作答。
教后反思
本节课通过对重点练习题的讲解和巩固练习，巩固解决与分数除法有关的实际问题的方法，重视阅读与理解，加强理解题意能力的培养，感受用方程解决问题的优越性。注意培养学生选取有效信息、发现隐蔽信息及根据已知信息和问题选择相应解法的能力。将用分数乘法解决实际问题与用分数除法解决实际问题对比、分析，寻找知识之间的内在联系。并鼓励学生举一反三，形成一般性的问题解决能力和数学建模思想。注意课堂最后，利用“你知道吗”对学生进行数学文化的渗透。教学中注意避免学生对解题思路和步骤的过度强化而思维僵化，形成“套路化”。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第11课时 整理和复习
内容
教科书第44～45页整理和复习和练习十的内容
教学目标
1.复习本单元知识，进一步掌握分数除法的意义与计算方法。
2.进一步认识分数除法应用题的特点，熟练掌握分析应用题数量关系以及解题的方法。
3.进一步培养学生归纳数学知识以及分析问题解决问题的能力。
教学重点
掌握分数除法的计算方法，能正确地进行计算。
教学难点
能正确解答分数除法有关的应用题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，系统梳理。
教师：让我们一起来复习一下本单元的知识，谁能说说本单元学了什么?（课件出示）
指名学生回答。
课堂预设：
学生1：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求一个数的倒数的方法。
学生2：分数除法的意义和计算方法。分数四则混合运算的顺序及简便计算。
学生3：用方程法或算术法解决与分数除法有关的实际问题。
教师：现在，谁能说说怎样计算分数除法?（课件出示）
指名学生回答。
课堂预设：
学生1：除以一个分数，就等于乘这个分数的倒数。
学生2：整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的。
教师：本单元的内容和分数乘法的内容有什么关系？（课件出示）
指名学生回答。
课堂预设：在计算时，分数除法是转化成分数乘法来计算的。在解决本单元的实际问题时，有些也是利用分数乘法的数量关系来思考的。
教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么？
学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。
课堂预设：学生会画知识网络图等整理知识点，重点是分数除法的计算和应用。
教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。（板书：整理和复习）
过程
（教与学）
二、习题讲解，巩固知识。
1.课件出示教科书P44“整理和复习”第1题。
教师：计算下面各题。用你自己的语言总结一下分数除法的计算法则和运算顺序。（出示课件）
指名学生上台板书，其余学生自主练习，老师巡视指导。
课堂预设：学生完成后，集体订正，同桌之间交换批改，并说说分数除法的计算方法和每个算式的运算顺序。
学生1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
学生2：与整数运算法则、运算顺序一致。先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
课堂小结：
教师：把整数看成分数，整数除法只是分数除法的一种特殊形式。分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序一致。（板书）
2.课件出示教科书P44“整理和复习”第2题。
教师：这是一组对比练习，先找出每个题中的单位“1”和数量关系，再解答。（出示课件）
学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。
课堂预设：对分数乘、除法进行对比，进一步沟通二者的联系。
（1）鸭的数量，鹅的数量=鸭的数量×。200×=80（只）。
答：张大爷养了80只鹅。
（2）鸭的数量，鹅的数量=鸭的数量×。
200×=80（只）。
答：张大爷养了80只鹅。
（3）鸭的数量，鹅的数量=鸭的数量×，鹅的数量+鸭的数量=700只。
解：设鸭有x只。
500×=200（只）
答：鹅有200只，鸭有500只。
课堂小结：
教师：解决与分数除法有关的实际问题的方法：弄清以哪个量作标准，找准单位“1”，找等量关系，根据等量关系列方程解答。（板书）
3.课件出示教科书P45“练习十”第1题。
教师：下面的说法对吗？错误的要说说你的理由或举出反例。（课件出示）
指名学生回答。
课堂预设：（1）× （2）√ （3）×
学生自己说说错误的理由或举出反例，全班集体交流、订正。重点强调第（3）题错误原因，这是易错题。
课堂小结：
教师：分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。
分数除法的规律(分数除法比较大小时)：当除数大于1，商小于被除数；当除数小于1(不等于0)，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数。（板书）
4.课件出示教科书P45“练习十”第5题第（1）题。
教师：同学们以小组为单位讨论一下，如何解答此问题？并交流一下你为什么这么解答。（课件出示）
学生分组讨论，教师巡视指导，指名学生回答。
教师引导：想想能用抽象的“1”解决吗？可以尝试画图，用图形直观地表示出题意，再想想如何解决。
课堂预设：1÷=（分）
答：分钟后首次相遇。
课堂小结：
教师：用抽象的“1”解决有关分数除法的实际问题（工程问题）
的解题方法：
1.设工作总量为一具体数量或者1。
2.根据“工作总量÷工作效率之和=工作时间”列式。
3.计算并检验作答。。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P45“练习十”第3题。
（1）学生独立完成，指名学生汇报，说说数量关系。
（2）课件讲解，集体订正。
（3）师生共同小结。
2.课件出示教科书P45“练习十”第4题。
（1）学生独立阅读题目，同桌相互交流解题思路并说说等量关系。
（2）指名学生上台板书，其余学生在练习本上完成。
（3）课件讲解，集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数除法的相关知识，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第45页练习十2题、5（2）题。
板书设计
整理和复习
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除法的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
分数混合运算：与整数运算法则、运算顺序一致。
解决有关分数除法的实际问题：弄清以哪个量作标准，找准单位“1”，找等量关系，根据等量关系列方程解答。
教后反思
本节课的主要任务是结合具体习题，引导学生回顾、整理本单元所学知识。加深理解和巩固所学知识、提高综合运用能力的过程。在教学中，要始终抓住理解分数除法的意义这一核心，在理解的基础上进行知识构建。把握好教学目标层次，不必直接要求学生“一定要用简便算法”，结合实际，循序渐进，实现不同学生得到不同发展的目标。引导学生运用假设、画示意图等策略，用数形结合的方式直观地表示题意，提升分析、解决问题的能力，发展数学思维。