小学人教版（2024）分数乘法教案设计

这是一份小学人教版（2024）分数乘法教案设计，共45页。教案主要包含了单元备课情况，个人备课情况，当堂训练，课堂总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、单元备课情况
二、个人备课情况
备课人
XXX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
备课分类
新教师
后优教师
优秀或老教师
主要内容
本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题。其中分数乘法包括分数乘法的意义、分数乘法的计算方法和分数乘法的运算律。
单元教材分析
本单元在现实情境中学习，通过操作和直观图帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。渗透数形结合、归纳等数学思想方法，引导学生自主探索、独立思考与合作交流。
教学目标
1.使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算律进行一些简便计算。
2.使学生经历计算方法和解决实际问题的探索过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。
3.使学生感受知识之间的内在联系，提高学习能力，建立学好数学的信心。
单元重点、难点
重点：理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。能运用乘法运算律进行简算。能运用分数乘法解决简单的实际问题。
难点：理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。
教与学建议
1.准备必要学具，如直尺、多媒体。
2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。
单元课时分配
课题
课时数
练习数
辅导时间
1.分数乘整数
2课时
2课时
2课时
2.分数乘分数
2课时
2课时
2课时
3.练习课
1课时
1课时
1课时
4.分数乘小数
1课时
1课时
1课时
5.分数四则混合运算
1课时
1课时
1课时
6.整数乘法运算律推广到分数
1课时
1课时
1课时
7.练习课
1课时
1课时
1课时
8.解决问题
2课时
2课时
2课时
9.整理和复习
1课时
1课时
1课时
单元教学策略
本单元教学策略应重视基础概念与实际应用的结合。首先，通过实例引导学生理解分数乘法的意义，掌握运算法则。其次，注重培养学生的思维能力和解题技巧，鼓励学生主动探索，发现规律。同时，利用生活情境设计练习题，让学生在解决实际问题中巩固知识。最后，及时反馈学生的学习情况，调整教学策略，确保每个学生都能掌握分数乘法的知识和技能。通过这一单元的学习，学生应能够熟练运用分数乘法解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第1课时 分数乘整数（1）
内容
教科书第2页例1的内容
教学目标
1.通过具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合的思想。
2.掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计算。
3.经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养观察、分析、推理的能力。
教学重点
掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计算。
教学难点
经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养观察、分析、推理的能力。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：请同学们根据题意列出算式，并说一说算式中两个乘数各表示什么和整数乘法的意义。（课件出示）
指名学生进行回答。
教师：请同学们再计算下面各题，想一想，分数加法怎么计算？（课件出示）
指名学生进行回答。
教师引导：同学们想一想，分数加法的意义是什么？表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？（可借助圆形直观图引导学生思考）
课堂预设：学生会整数乘法的意义想到分数乘法。
教师：看来有的同学想到了，这节课让我们一起来研究这个问题。（板书：分数乘整数（1））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例1。
（1）课件出示例1。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：想想之前我们学过的分数的意义，我们可以用一个圆表示这个蛋糕。每人吃的用涂色部分表示。同学们知道3人一共吃了多少个蛋糕吗？用你自己的方法写一写。（画示意图表示题意）
（3）理解算理，分组讨论。
教师：请同学们以小组为单位讨论一下。根据你的理解，用自己的方法计算一下，最后组内交流下你为什么这么计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：刚才看到同学们有不同的方法，现在谁来说一说你的方法？（指名学生上台展示）
课堂预设：
学生1：我用加法计算，＋＋＝＝=（个）。（板书）。
学生2：我用乘法计算，3个相加就是×3或3×。
课堂小结：
教师：同学们，根据你们的讨论，你们发现了什么？分数乘整数
的意义是什么？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：分数乘整数表
示求几个相同分数的和。
（5）计算探究
教师：×3应该怎么计算呢？（引导学生说出按整数乘法的意义用加法计算）
（板书）
教师：观察的分子、分母与算式×3中的数有什么关系。请同学们分组讨论，说一说你为什么这么想。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
教师：注意观察结果是否是最简分数。（引导学生发现简便算法）
（板书）
（6）结果汇报
教师：同学们，谁来说说你的结论？（指名学生回答）
课堂预设：的分子2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母不变。
教师：根据这个计算过程，你们知道分数与整数相乘是怎么计算的吗？要注意什么？
课堂预设：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。注意结果应是最简分数。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
课堂小结：
教师：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P2“做一做”第1题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件解法，让学生判断自己的解法是否正确。
2.课件出示教科书P2“做一做”第2题。
（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。
（2）集体交流汇报。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘整数的意义、算理和算法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第6页练习一1题、2题、3题。
板书设计
分数乘整数（1）
分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。
分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。
教后反思
让学生利用已有知识，借助圆形直观图表示出题意，引导学生思考，理解算理与掌握算法并重。在课堂中明显感受到，学生在小组讨论交流时，能比较清晰、准确地由整数乘法想到分数乘法；而在具体的练习时，对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生理解算理、掌握算法的能力的培养还需要进一步加强。课堂中训练学生思维，引导学生用数学的语言描述数学问题仍需坚持。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第2课时 分数乘整数（2）
内容
教科书第3页例2的内容
教学目标
1.通过具体情境，借助示意图理解整数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握整数乘分数的计算方法。
2.理解、掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解法。
3.引导学生运用知识的迁移、类推，在探索过程中培养学生融会贯通和灵活运用知识解决问题的能力。
教学重点
理解一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。
教学难点
掌握“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解法。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：请同学们计算下面各题，并回顾一下已学的分数乘整数的意义。（课件出示）
指名学生进行回答。
教师引导：同学们想一想，交换整数与分数的位置，计算结果会改变吗？（指引学生写一写，算一算）
课堂预设：学生会发现结果不变。
教师：看来同学们都想到了，这节课让我们继续来研究分数乘法的问题。（板书：分数乘整数（2））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例2。
（1）课件出示例2第一个问题。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：已知1桶水的体积，同学们能求3桶水的体积吗？请说一说你们的思路。（分析教材呈现的第一幅图）
（3）分组讨论，写出计算过程。
教师：请同学们以小组为单位讨论一下。根据你的理解，用自己的方法计算一下，最后组内交流下你为什么这么计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：刚才看到同学们有不同的方法，现在谁来说一说你的方法？（指名学生回答）
课堂预设：
学生1：我用加法计算，12+12+12=36（L）。
学生2：我用乘法计算，求得是3个12 L，即12×3=36（L）。
课堂小结：
教师：同学们，3个12 L，我们还可以怎样理解？你们是根据什
么列式的？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：3个12 L还可
以表示12 L的3倍是多少。列式的依据是“单位量×数量=总量”。
（5）运用探究
教师：同学们能求桶水、桶水的体积吗？请说一说你们的思路。（展示课件）
教师：请同学们把前面得出的依据中的单位量换成分数，再根据你自己的理解列出算式，完成后组内交流一下，你为什么这么列式。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的列式？（指名学生回答）
课堂预设：
学生1：要求桶水的体积，就是求12 L的一半是多少，列式为12÷2。要求桶水的体积，就是求6 L的一半是多少，列式为6÷2。
学生2：12 L的一半就是求12 L的是多少，列式为12×。求桶水的体积，就是求12 L的是多少，列式为12×。
课堂小结：
教师：同学们，你们能总结一下一个数乘分数的意义吗？（尝试
让学生来说）
教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：一个数乘几分
之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
（7）计算探究
教师：12×和12×应该怎么计算呢？（引导学生按分数乘整数的计算方法计算）
（板书）
学生自己动手计算，然后分组讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：同学们，谁来说说你的计算方法？（指名学生回答）
课堂预设：整数与分数的分子相乘作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。
教师：根据这个计算过程，你们还能发现什么？
课堂预设：分数与整数的乘法也满足乘法交换律。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
课堂小结：
教师：整数乘分数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。（板书）
三、当堂训练
课件出示教科书P3“做一做”题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）教师讲解，让学生判断自己的解法是否正确。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，一个数乘分数的意义和算法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第7页练习一8题。
板书设计
分数乘整数（2）
分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。
分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。
教后反思
结合具体情境，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式，并进一步巩固分数乘整数的计算方法，调动学生的主观能动性，运用数学语言描述问题和方法，把分数乘法的意义与整数乘法意义统一起来。在课堂中明显感受到，不同的学生思考方式不同，不能要求学生完全按照教师或教材的思路去思考，而应保护学生的思维发展多样化，教师及时引导即可。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第3课时 分数乘分数（1）
内容
教科书第3～4页例3的内容
教学目标
1.通过具体情境，通过画图理解分数乘分数的算理，归纳掌握分数乘分
数的计算方法。
2.学会用画图法分析问题，体会数学知识之间的内在联系，感悟数形结合思想。
教学重点
理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点
理解分数乘分数的算理。学会用画图法分析问题，体会数学知识之间的内在联系，感悟数形结合思想。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：请同学们回顾一下利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式。如果这个数是分数会怎样呢？
指名学生进行回答。
课堂预设：用这个数乘几分之几。变为分数乘分数。
教师：看来同学们都想到了，这节课让我们继续来研究分数乘法的问题。（板书：分数乘分数（1））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例3。
（1）课件出示例3（1）。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：种土豆的面积是多少公顷？同学们能尝试在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说一说你的想法。
（3）动手列式，分组讨论。
教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的列式？（指名学生回答）
课堂预设：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为×。
课堂小结：
教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
（5）计算探究
教师：种土豆的面积是公顷的，怎样计算×呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。
教师：拿一张纸表示1公顷，试一试。（展示课件）
教师：请同学们用自己的方法计算一下，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）
课堂预设：×==（公顷）。
课堂小结：
教师：求公顷的是多少公顷，可以把公顷平均分成5份，取
其中的1份；也可以把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份。
（7）运用探究
教师：种玉米的面积是多少公顷？（展示课件例3（2））
教师：请同学们想一想,独立列式并计算，然后组内互相讨论、交流一下，说一说你为什么这样列式和计算。
学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法？（指名学生回答）
课堂预设：×=（公顷）。
（9）分组讨论，方法总结。
教师：根据这两个计算过程，你们用自己的语言说一说分数乘分数的计算方法？
课堂预设：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
课堂小结：
教师：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P4“做一做”第1题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确。
2.课件出示教科书P5上方“做一做”第2题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确。
3.课件出示教科书P5上方“做一做”第3题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘分数的算理和计算方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第6页练习一4题、5题。
板书设计
分数乘分数（1）
分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
教后反思
本节课的重点是理解分数乘分数的算理，也是难点，首先需要学生对分数意义有深入的理解。课堂上，运用数形结合方法，让学生经历说理过程，不只是为了归纳、总结分数乘分数的算法，更是为将来解决复杂一些的实际问题提供分析的方法。在计算方法的形成过程中，应该更注重推理过程，帮助学生培养数学思维，和用数学语言描述问题，更加注重数学方法的渗透。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第4课时 分数乘分数（1）
内容
教科书第5页例4的内容
教学目标
1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练地进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
教学重点
掌握分数乘法的一般性算法，即过程中的约分方法。
教学难点
能解答生活中简单的分数乘法问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：说一说下面算式的意义，并计算出结果。（课件出示）
指名学生进行回答。
课堂预设：求一个数的几分之几是多少。
（板书）
教师：看来同学们都掌握了，这节课让我们继续来研究分数乘法的问题。（板书：分数乘分数（2））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例4。
（1）课件出示例4（1）。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：李叔叔每分钟游多少千米？同学们能尝试在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说一说你的想法。
（3）动手列式，分组讨论。
教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的列式？（指名学生回答）
课堂预设：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为×。
（5）计算探究
教师：怎样计算×呢?怎样计算呢请同学们开动脑筋，用自己的方法计算一下，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1：×=（板书）
学生2：
（板书）
学生3：
（板书）
课堂小结：
教师：同学们的算式都列对了！但是第一个算式的结果不是最简
分数，其余两个是最简分数，观察后面两个算式，你们有什么发现吗？
算式中的10和45能相互约分吗？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：在计算过程中，能约分的先进行约分，计算起来比较简便。算式中的10和45不能相互约分，只有分子和分母之间可以相互约分。
（7）运用探究
教师：乌贼30分钟可以游多少千米？（展示课件例4（2））
教师：请同学们想一想,独立列式并计算，然后组内互相讨论、交流一下，说一说你为什么这样列式和计算。
学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法？（指名学生回答）
课堂预设：
学生1：
（板书）
学生2：
（板书）
（9）分组讨论，方法总结。
教师：根据前面的算式，与之前的学习有什么不同吗？同学们用自己的语言说说得到的结论。
课堂预设：计算分数乘法时，可以先约分，再相乘，使计算更简便。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
课堂小结：
教师：分数乘法的简便算法：先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P5下方“做一做”第1题。
（1）指名学生上台版书，其余学生在教材上完成。
（2）课件讲解，全班交流，重点交流约分方法。
2.课件出示教科书P5下方“做一做”第2题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确。
3.课件出示教科书P5下方“做一做”第3题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘法的简便算法（约分），你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第6～7页练习一6题、7题、9题。
板书设计
分数乘分数（2）
分数乘法的简便算法：先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。
约分时，只有分子和分母之间可以相互约分。
约分后，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母；整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
教后反思
由于学生在前几个例题的学习中，对分数乘法的意义和算理、算法已经基本掌握，所以在本节课堂中，让学生自主分析数量关系，列式计算。引导学生通过比较、交流，自觉采用简便的约分方法。在课堂中可以发现，学生们思维很发现，允许和鼓励学生有不同的思考角度。多让学生自主思考，与学过的知识对比，并与同学们交流，进一步掌握分数乘法的一般性算法。并结合习题渗透其他学科的知识，进行全方位的思想品德教育。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第5课时 练习一
内容
教科书第6～7页练习一的内容
教学目标
1.巩固分数乘整数、分数乘分数以及分数乘法中的约分的相关知识点，掌握正确的计算方法，提高计算技能。
2.利用分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后面学习解决更复杂的分数乘法问题及分数除法问题打基础。
3.针对学生在课堂练习和平时作业中对分数乘法的疑问和易错点等，进行重点和集中讲解。
4.领略数学之美，渗透其他学科知识，进行全方位的思想品德教育。
教学重点
掌握分数乘法正确计算方法，提高计算技能。
教学难点
利用分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习
教师：同学们，经过前面的学习，关于分数乘法，你知道了什么？
指名学生进行回答。
课堂预设：
学生1：分数乘整数表示求几个相同分数的和。
学生2：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约
分的可以先约分，再计算。
学生3：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
学生4：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作
分母。
学生5：分数乘法的简便算法：先约分，再计算，有的也可以直接
约分。结果必须是最简分数。
教师：同学们说的非常好。短短几节课，我们已经学了这么多关于分数乘法的知识了，那么这节课，我们通过讲解练习题来查缺补漏一下吧。（板书：练习一）
过程
（教与学）
二、习题讲解
1.课件出示教科书P6“练习一”第3题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，老师点出解题时需要注意的点。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时改正自己的解题错误。
2.课件出示教科书P6“练习一”第5题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，通过对比，使学生认识到两种不同的表述方式表达的意思是完全相同的。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时改正自己的解题错误。
3.课件出示教科书P7“练习一”第8题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，老师点出解题时需要注意的点，渗透其他学科知识。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时改正自己的解题错误。
4.课件出示教科书P7“练习一”第13题。
（1）学生独立思考，并分组讨论第（1）小题。
（2）指名汇报，全班交流，分析题目中注意的点，和题目中包含的数量关系。
（3）老师和学生一起纠错，让学生根据刚才的思路独立解决第（2）
小题。
（4）老师关注学生身心健康，提醒学生书包不能超重。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P7“练习一”第10题。
（1）指名学生上台版书，其余学生在教材上完成。
（2）课件讲解，全班交流，及时纠正自己的错误。
2.课件出示教科书P7“练习一”第11题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确并及时订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘法的相关知识，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第7页练习一12题。
板书设计
练习一
分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。
分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
解决实际问题：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
分数乘法的简便算法：先约分，再计算，有的也可以直接约分。结果必须是最简分数。
教后反思
为了提高学生们的学习兴趣，激发他们的求知欲和探究欲，在练习时，将主动权交给学生，让他们自主探究每个题的数量关系，厘清解题思路，使学生们更好的掌握一般性解题方法。点出易错点，及时订正，加深印象。在解题过程中渗透其他学科知识，进行全方位的思想品德教育。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第6课时 分数乘小数
内容
教科书第8页例5的内容
教学目标
1.经历探究小数乘分数的计算方法的过程，灵活选择恰当的方法进行计算。
2.掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能力。
3.体会转化的数学思想，培养观察、分析、比较、类推、迁移等思维能力。
教学重点
掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能力。
教学难点
体会转化的数学思想，培养观察、分析、比较、类推、迁移等思维能力。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：计算下面各题。你能说一说分数乘法是怎样计算的吗？（课件出示）
学生自主完成习题，集体订正。
课堂预设：学生说出分数乘整数、分数乘分数的计算方法，和简便算法。
教师：同学们说的非常好，这节课让我们继续学习分数乘小数。（板书：分数乘小数）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例5。
（1）课件出示例5（1）。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：松鼠欢欢的尾巴约有多长？同学们能尝试在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说一说你的想法。
（3）动手列式，分组讨论。
教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的列式？（指名学生回答）
课堂预设：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为2.1×。
课堂小结：
教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
（5）计算探究
教师：怎样计算2.1×呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1：先把分数化成小数，再计算。
2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）（板书）
学生2：先把小数化成分数，再计算。
2.1×=×=（dm）（板书）
课堂小结：
教师：我们一起来总结一下：分数和小数相乘，可把分数化成小
数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可以把小数化成分数相乘。
（板书）
（7）运用探究
教师：松鼠乐乐的尾巴约有多长？（展示课件例5（2））
教师：请同学们想一想,独立列式并计算，然后组内互相讨论、交流一下，说一说你为什么这样列式和计算。
学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法？（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1：先把分数化成小数，再计算。
2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）（板书）
学生2：先把小数化成分数，再计算。
2.4×=×=（dm）（板书）
学生3：直接约分，再计算。
0.6
2.4×=2.4×=1.8（dm）（板书）
1
（9）分组讨论，方法总结。
教师：根据这两个计算过程，你们用自己的语言说一说分数乘小数的计算方法？
课堂预设：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
课堂小结：
教师：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P8“做一做”题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。
2.课件出示教科书P10“练习二”第2题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，全班交流，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘小数的计算方法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第10页练习二1题、3题、4题。
板书设计
分数乘小数
分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成有限小数时,只能把小数化
成分数来计算。
教后反思
本节课例题中的数量关系是学生熟悉的，要引导学生自主列式，并鼓励学生用自己喜欢的方法计算。在课堂上，引导学生对不同的方法进行比较，并且使学生学会具体情况具体分析。使学生掌握简便算法，并能根据数据特点灵活计算。发现使学生成为课堂上的主人，经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程，能更好的掌握数学知识和方法，同时培养学生用数学语言描述问题的能力。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第7课时 分数四则混合运算
内容
教科书第8～9页例6的内容
教学目标
1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
2.经历迁移、猜想、验证等数学活动，培养推理能力、合作意识及思维的灵活性。
3.感受知识的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。
教学重点
掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。
教学难点
经历迁移、猜想、验证等数学活动，培养推理能力、合作意识及思维的灵活性。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：说出下面各题的运算顺序。
37-25+43 95÷（64-45） 33×60÷15
指名学生进行回答。
教师引导：同学们回想一下，整数四则混合运算的运算顺序是什么？
课堂预设：先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。
教师：同学们说的非常好，那分数四则混合运算的运算顺序又是什么样的呢？这节课让我们继续学习分数四则混合运算的运算顺序。（板书：分数四则混合运算）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例6。
（1）课件出示例6。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：你能得到哪些条件？求“做这个画框需要多长的木条”就是求这个长方形画框的周长。
课堂预设：可以得到的条件有：长方形画框长 m，宽 m。
（3）动手列式，分组讨论。
教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的列式？（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1：+++（板书）
学生2：（板书）
学生3：（板书）
课堂小结：
教师：长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2。
（5）计算探究，分组讨论
教师：同学们能说一说每道算式的运算顺序分别是什么吗？先自己想一想，写一写计算过程，然后组内相互交流一下。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的想法？（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1：先通分，按从左到右的顺序依次计算。
+++=+++==（m）（板书）
学生2：先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。
=×2=（m）（板书）
学生3：先算乘法，再算加法。
=+1=（m）（板书）
教师：通过这三个算式，我们能得到什么结论？
课堂预设：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
课堂小结：
教师：上面三种方法的计算结果相同，我们可以得到：分数混合
运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。第二种方法更简便。（板书）
三、当堂训练
课件出示教科书P10“练习二”第5题。
（1）学生独立思考判断对错，并把不对的改正过来。
（2）指名汇报，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数四则混合运算的运算顺序，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第10页练习二6题、7题。
板书设计
分数四则混合运算
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
教后反思
本节课的混合运算的运算顺序内容属于学生熟悉的内容，教学中要充分发挥学生的主体地位。在学生自主解决问题的过程中鼓励学生用不同的方法列式，进一步引导学生把分数混合运算与整数的进行类比，实现知识的迁移，放手让学生自己完成任务。激发学生学习的兴趣和信心，培养良好的计算习惯。并为下一节的运算律做了很好的铺垫。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第8课时 整数乘法运算律推广到分数
内容
教科书第9页例7及上方的内容
教学目标
1.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。
2.经历猜想、验证等数学活动，培养推理能力及合作意识。
3.发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。
教学重点
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。
教学难点
发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：同学们能用字母表示出整数乘法的运算律吗？（指名学生上台板书）
课堂预设：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
教师：整数乘法的运算律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢？请大家猜想一下。
指名学生进行回答。
课堂预设：数乘法的运算律同样可以推广到分数乘法。
教师：有些同学认为适用，而有些同学认为不适用，这节课让我们一起来验证一下。（板书：整数乘法运算律推广到分数）
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例7上方题。
（1）课件出示例7上方题。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：先计算，再猜想每组中两个算式有什么关系。并想办法验证自己的猜想。你发现了什么规律？
（3）动手列式，分组讨论。
教师：请同学们先自己算一算，看自己之前的猜想是否正确。然后以小组为单位交流下你发现的规律。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的发现？（指名学生回答）
课堂预设：第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组两道算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。
课堂小结：
教师：根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分
配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简
便。（板书）
2.学习例7。
（1）课件出示例7。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：试着用简便算法计算一下两题。（出示课件）
（3）计算探究
教师：怎样计算比较简便呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）
课堂预设：
学生1： 学生2：
= =
= =10+3
= =13 （板书）
教师：说一说这两道计算题分别运用了什么运算律？
课堂预设：第一题运用了乘法交换律和结合律，第二题运用了乘法分配律。
课堂小结：
教师：计算时要注意观察运算符号和数字特征，不能被某些数诱导，盲目“简算”，要严格按照运算律进行简算。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P9“做一做”第1题。
（1）指名学生上台板书，其余学生在练习本上独立完成。
（2）课件讲解，集体交流、订正。
2.课件出示教科书P9“做一做”第2题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，全班交流，集体订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，整数乘法运算律推广到分数，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第11页练习二10题、11题。
板书设计
整数乘法运算律推广到分数
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
算时要注意观察运算符号和数字特征，不能被某些数诱导，盲目“简算”，要严格按照运算律进行简算。
教后反思
本节课学习的乘法运算律是学生熟悉的内容，在课堂上放手让学生观察、类比、猜测和验证，培养学生初步的猜测、验证能力。使学生在动笔计算前，养成观察的习惯，鼓励学生的多样化算法，并进行交流、比较，引导学生采用便捷的算法，提高学生灵活计算的能力。激发学生学习的兴趣和灵感，增强学生学习的主动性。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第9课时 练习二
内容
教科书第10～11页练习二的内容
教学目标
1.使学生掌握分数乘小数、分数四则混合运算和运用分数乘法运算律进行简便运算的计算方法，能正确熟练地计算。
2.通过不同解题思路的交流，培养学生多方位思考问题的习惯，引导学生列综合算式解决实际问题。
3.在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的学习习惯。
教学重点
掌握分数乘小数、分数四则混合运算和运用分数乘法运算律进行简便运算的计算方法，能正确熟练地计算。
教学难点
利用分数乘法解决实际问题，能列综合算式解决问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习
教师：同学们，谁能说一说分数乘小数的计算方法？（指名学生进行回答）
课堂预设：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成有限小
数时,只能把小数化成分数来计算。
教师：分数混合运算的运算顺序是什么样的？（指名学生进行回答）
课堂预设：先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
教师：分数混合运算可以应用哪些运算律使计算简便？
课堂预设：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
教师：同学们说的非常好。短短几节课，我们已经学了这么多关于分数乘法的知识了，那么这节课，我们通过讲解练习题来查缺补漏一下吧。（板书：练习二）
过程
（教与学）
二、习题讲解
1.课件出示教科书P10“练习二”第4题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。
（2）师生共同小结，老师点出解题时需要注意的点。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。
2.课件出示教科书P11“练习二”第7题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生上台板书。
（2）师生共同小结，老师引导学生掌握三角形面积和梯形面积计算公式的另一种形式。
（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。
3.课件出示教科书P11“练习二”第9题。
（1）学生独立阅读题目、独立思考，分组讨论题目给出的信息和要求。
（2）指名学生汇报，全班讨论，说清解题思路。
（3）师生共同小结。
4.课件出示教科书P11“练习二”第11题。
（1）根据之前的作业批改情况，指名学生上台板书。
（2）师生共同小结，老师引导学生讨论、总结一般性简便算法。
5.课件出示教科书P11“练习二”第13题。
（1）学生独立思考，并列式计算。
（2）指名汇报，全班交流，分析题目中注意的点，和题目中包含的数量关系。
（3）老师和学生一起纠错，培养学生多方位思考问题的习惯。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P11“练习二”第8题。
（1）指名学生上台版书，其余学生在教材上完成。
（2）课件讲解，全班交流，及时订正。
2.课件出示教科书P11“练习二”第14题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确并及时订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘小数、分数四则混合运算及运用分数乘法运算律简算，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第11页练习二12题、15题。
板书设计
练习二
分数乘小数的计算方法：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成
有限小数时,只能把小数化成分数来计算。
分数四则混合运算的顺序：先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
简便计算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
教后反思
本节练习课的重点是结合现实情境，继续巩固分数乘法的意义，进一步掌握分数乘法的数量关系，培养学生灵活计算的能力。并针对之前作业中出现的问题，为学生重点讲解和巩固练习，使学生更好的掌握前面的知识。教学使，要鼓励学生从不同的角度思考，采用不同方法尝试解决，引导学生说出算式背后的解题思路，并互相交流，有意识的引导学生学会用综合算式表示解决问题的多个步骤。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第10课时 解决问题（1）
内容
教科书第12页例8的内容
教学目标
1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法。
2.学会用示意图分析数量关系。
3.通过正确地判断单位“1”，培养分析问题、解决问题的能力。
教学重点
掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法。
教学难点
学会用示意图分析数量关系。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：同学们，还记得之前学过的求一个数的几分之几是多少的问题吗？谁能说一说这种问题的解法？（课件出示）
指名学生进行回答。
课堂预设：可用这个数乘几分之几来解决。
教师：那同学们知道这个数量关系中的单位“1”是谁吗？
指名学生进行回答。
课堂预设：这个数。
教师：同学们说的非常好，这节课让我们继续学习稍复杂的分数应用问题。（板书：解决问题（1））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例8。
（1）课件出示例8。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：同学们能从题目中得到哪些数学信息？要求的是什么地的面积？需要用到哪些条件？
（3）分析题目。
教师：请同学们先自己独立审题，看从题目中能得到什么条件？然后跟同桌讨论一下你的想法。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的想法？（出示课件，指名学生回答）
课堂预设：
学生1：整个蔬菜大棚的面积是480 m²。
学生2：萝卜地的面积占整个大棚面积的。
学生3：红萝卜地的面积占萝卜地面积的。
学生4：要求的是红萝卜地的面积。
（5）画图分析
教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什么这么画图。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下？（指名学生上台板书）
课堂预设：
（板书）
（7）解答探究，分组讨论。
教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗？请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。
学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：先求萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。
480×=240（m²） 240×=60（m²）（板书）
学生2：先求出红萝卜地面积占大棚的几分之几，再求红萝卜地的面积。
×= 480×=60（m²）（板书）
学生3：列综合算式。
480××=60（m²）（板书）
（9）答案检验
教师：我们用两种不同的方法求出了红萝卜地的面积，现在能写答语了吗？（指名学生回答）
课堂预设：不能，还没有对答案进行检验。
教师：用你喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。
学生分组探究和讨论交流，指名汇报，全班小结。
课堂预设：
方法一：先用红萝卜地的面积60 m²乘4求出萝卜地的面积是240 m²，再用240×2＝480（m²）求出大棚的面积，符合题干。
方法二：因为480÷2=240（m²），即萝卜地的面积是240 m²，60÷240＝，即红萝卜地的面积占萝卜地面积的，符合题干。
课堂小结：
教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”，怎么解决这类问题呢？需要注意什么？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：解决这类问题要明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几,再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。（板书）
三、当堂训练
课件出示教科书P13“做一做”题。
（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。
（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第15页练习三1题、2题、3题。
板书设计
解决问题（1）
解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题要明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几,再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。
教后反思
本节课由现实情境引入问题，让学生学习解决生活中的实际问题。在课堂中，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思，即问题解决的全过程。分析问题时学会借助直观图，厘清数量关系，渗透数形结合思想。找准单位“1”的量，和谁是谁的几分之几，鼓励学生用多种方法解决问题，提高学生思维的灵活性和发散性。注意解完题后，要提醒学生养成反思、检验的习惯。注意给学生充足的自主探究和合作交流的时间，提升用数学的语言表达的能力。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第11课时 解决问题（2）
内容
教科书第13～14页例9的内容
教学目标
1.使学生认识求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题模型特征，进一步学会用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确列式计算。
2.使学生经历应用分数乘法解决问题的过程，体验问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较、推理的能力，能运用数形结合思想帮助理解、分析数量关系。。
3.使学生通过学习进-步感受分数在日常生活中的作用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心，感受成功的愉悦。。
教学重点
掌握分析方法，学会解答求比一一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题。
教学难点
根据多几分之几或少几分之几找出两个量之间的“分率”关系。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，导入新课
教师：同学们，还记得怎么解决简单的求一个数的几分之几是多少的问题吗？找出下面各题中的单位“1”。（课件出示）
指名学生进行回答。
课堂预设：（1）全班人数；（2）课外书总本数；
（3）获奖总人数。
教师：同学们回答的非常好，我们再看下这两个问题，只列式不计算。（课件出示）
指名学生进行回答。
课堂预设：（1）120×；（2）学生不会。
教师：这节课让我们继续学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题—求比一个数多（少）几分之几的数是多少。（板书：解决问题（2））
过程
（教与学）
二、自主活动，探索新知
1.学习例9。
（1）课件出示例9。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：同学们能从题目中得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？
（3）分析题目。
教师：请同学们先自己独立审题，看从题目中能得到什么信息？然后跟同桌讨论一下你提出的问题。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说一说你的想法？（指名学生回答）
课堂预设：
学生1：青少年每分钟心跳约75次。
学生2：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是青少年的。
学生3：要求的是婴儿每分钟心跳的次数。
学生4：婴儿心脏每分钟比青少年多跳多少次？
（5）画图分析
教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什么这么画图。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（6）结果汇报
教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下？（指名学生上台板书）
课堂预设：
（板书）
（7）解答探究，分组讨论。
教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗？请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。
学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（8）结果汇报
教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。
75×=60（次） 75+60=135（次）
教师引导学生列综合算式：75+75×=75+60=135（次）（板书）
学生2：先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，再求出婴儿每分钟心跳的次数。
1×= 75×=135（次）
教师引导学生列综合算式：75×=75×=135（次）（板书）
教师：你们能比较两种解答方法的异同吗？小组讨论、交流一下自己的想法。（让学生来说）
组织学生讨论、交流。
课堂预设：
相同：这两种解答方法都是把“青少年每分钟心跳75次”看作单位“1”，都需要求75次的几分之几。
不同：第一种方法是根据已知条件先求出75次的是多少，即婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。第二种方法是根据问题找到婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再根据分数乘法的意义求出婴儿每分钟心跳的次数。
（9）答案检验
教师：我们用两种不同的方法求出了婴儿每分钟心跳的次数，现在能写答语了吗？（指名学生回答）
课堂预设：不能，还没有对答案进行检验。
教师：用你喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。
学生分组探究和讨论交流，指名汇报，全班小结。
课堂预设：先算婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，列式为135－75＝60（次），再算多的次数是青少年的几分之几，列式为60÷75＝，即135次比75次多，符合题意，解答结果正确。
教师提醒：不要忘了写单位和答语。
课堂小结：
教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题”，怎么解决这类问题呢？需要注意什么？（尝试让学生来说）
教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。（板书）
三、当堂训练
课件出示教科书P14“做一做”题。
（1）学生自主读题后，说说题目的条件和问题。
（2）教师提问“减少”的意思，谁是单位“1”，谁是谁的几分之几等关键点。
（3）学生独立思考、自己画图解答后，交流汇报。
（4）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第15页练习三4题、5题、6题、7题。
板书设计
解决问题（2）
解决连续求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题：
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；
单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。
教后反思
本节课围绕数量关系和解题思路进行设计，引导学生抓住、理解关键性数量关系，借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系。注意两个不同的量用两条线段分别表示更清楚些。分数应用题是小学阶段的重点，通过课堂教学发现，解决这类问题的关键是找准单位“1”，特别是有时候两步计算的单位“1”不是同一个。教学时注意让学生感悟数学思想，积累活动经验。同时，全班多交流，可以帮助学生扩展思维。
备课人
XX
备课学科
数学
备课年级
六年级
备课时间
2024年X 月
辅助备课
2022版新课标、教材、PPT课件、练习题
课题
第12课时 整理和复习
内容
教科书第16～17页整理和复习和练习四的内容
教学目标
1.回顾、整理所学知识，让学生进一步理解、掌握分数乘法的意义和计算法则。
2.熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。
3.通过解决实际问题的过程，形成解决问题的技能与策略，形成反思、评估的意识和能力。
教学重点
理解、掌握分数乘法的意义和计算法则以及分数乘法的应用。
教学难点
熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
导入
一、回顾复习，系统梳理。
教师：这一单元我们学习了许多知识，大家想想，本单元的内容大致可以分为几个部分?（指名学生回答）
课堂预设：分成三个部分：分数乘法的意义，分数乘法的计算，利用分数乘法解决实际问题。
教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么？
学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。
课堂预设：学生会根据前面的三方面罗列知识，或画知识网络图，重点是分数乘法的计算和应用。
教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。（板书：整理和复习）
过程
（教与学）
二、习题讲解，巩固知识。
教师：一个数乘分数可以表示什么意思?（出示课件）
指名学生进行回答。
课堂预设：
学生1：一个整数和分数相乘，有时表示几个相同的分数相加，有 时表示这个整数的几分之几。
学生2：求一个数的几分之几是多少都可以用这个数乘上几分之几表示。
课堂小结：
教师：求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。（板书）
教师：下面我们通过几道练习题对本单元的知识加以巩固。
1.课件出示教科书P16“整理和复习”第1题。
教师：同学们再想一想，怎样计算分数乘法呢？完成此题，组内交流一下想法。（出示课件）
学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导。
课堂预设：
学生1：分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先
约分的可以先约分，再计算。
学生2：分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作
分母。为了计算简便可以先约分再乘，也可以直接约分再
乘。
学生3：分数乘小数：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。
课堂小结：
教师：整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。注意最终结果必须是最简分数。（板书）
2.课件出示教科书P16“整理和复习”第2题。
教师：这些题目的应该按照怎样的顺序计算？计算时你运用了什么运算律？（出示课件）
学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导。
课堂预设：先算乘法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。
课堂小结：
教师：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。（板书）
3.课件出示教科书P16“整理和复习”第3题。
教师：我们通过本单元的学习，学会了解决哪些实际问题？（指名学生回答）
课堂预设：三类问题：求一个数的几分之几是多少的问题，连续求一个数的几分之几是多少的问题，求比一个数多（少)几分之几的数是多少的问题。
教师：这个题你是怎样解答的？说一说你的思路。（出示课件）
指名学生进行回答。
课堂预设：
学生1：1608+1608×=1608+804=2412（时）
答：北京年平均日照时间大约为2412小时。
学生2：1608×=1608×=2412（时）
答：北京年平均日照时间大约为2412小时。
课堂小结：
教师：解决求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的方法：
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；
方法二：单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。（板书）
三、当堂训练
1.课件出示教科书P17“练习四”第1题。
（1）学生独立完成，指名学生汇报。
（2）引导学生观察、比较，说说自己的发现。
（3）师生共同小结，总结出一般规律，老师点出需要注意的点。
2.课件出示教科书P17“练习四”第2题。
（1）指名学生上台板书，其余学生再练习本上独立完成。
（2）师生共同小结，集体交流、订正。
3.课件出示教科书P17“练习四”第4题。
（1）学生独立阅读题目，在练习本上列式计算。
（2）指名学生汇报，全班讨论，说清解题思路。
（3）师生共同小结，并进行反思、对比。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，分数乘法的相关知识，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
作业设计
五、布置作业
课本第17页练习四3题、5题。
板书设计
整理和复习
分数乘法的意义；求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。
分数乘法的计算方法：整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。能约分的可以先约分，再计算，注意最终结果必须是最简分数。
分数四则混合运算的顺序：先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
简便计算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
解决求一个数的几分之几是多少的实际问题的方法：一个数乘几分之几。
解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的方法：
方法一：明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；
方法二：先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几,再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。
解决求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的方法：
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；
方法二：单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。
教后反思
本节课的主要任务是结合具体习题，引导学生回顾、整理本单元所学知识。在课堂上，要充分发挥学生自主性，老师适时点拨即可。数学的表达与交流，是数学学习的重要方面，老师要组织学生进行比较和交流，说一说不同解法之间的联系与区别，拓宽思路，培养学生思维的灵活性和发散性。通过练习发现，学生现在基本可以独立完成，但是个别题目会存在困难，需要老师适当提示。加强对比练习，提高问题解决能力。