2024~2025学年甘肃省酒泉市九年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年甘肃省酒泉市九年级（上）期中考试数学试题（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B.
C. D.
5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 14B. 12
C. 12或14D. 以上都不对
6. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（ ）
A. 1B. 12C. 13D. 25
8. 二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是（ ）
A. B. 2C. D. 1
10. 如图，点A，B，C都在上，，的度数是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 下列一元二次方程的根是的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）
A 4cmB.
C. D.
15. 育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共9小题，共33分．
16. 将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．
17. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为___________．
18. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
19. 如图，在中，，点D为的中点，将绕点A旋转到的位置，已知，则的度数为________．

20. 若点在抛物线上，则的大小关系是___________．
21. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________
22. 请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式___________．
23. 如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________．
24. 如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点________．
三、解答题：本题共10小题，共79分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
25. 用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
26 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
27. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点、、的坐标分别为，，．（提示：一定要用铅笔作图）
（1）画出向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的；
（2）画出关于原点对称的；
（3）以点、、为顶点的三角形的面积为______．
28. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2020年底拥有家庭轿车64辆，2022年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2020年底到2023年底家庭轿车拥有量年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区可建两种车位各多少个？
29. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长．
30. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为，水平距离，求半径的长．

31. 已知函数（m为常数）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标．
32. 得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地．如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为的墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个宽的门，若矩形基地的面积为，求该基地的长和宽．
33. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，作直线，P是第四象限内抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连接，，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当是以为底的等腰三角形时，求m的值．
34. 中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量y/件
220
240
260
280
300
320
340
…