2023-2024学年甘肃省酒泉二中教育集团九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省酒泉二中教育集团九年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是( )
A. 2a=3bB. 3a=2bC. ba=23D. a−bb=13
3.一元二次方程x2−6x+5=0配方后可化为( )
A. (x+3)2=14B. (x−3)2=−4C. (x+3)2=−14D. (x−3)2=4
4.已知点A(−2,a)在函数y=2x的图象上，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
5.为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为( )
A. 0.93B. 0.94C. 0.95D. 0.96
6.如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为62°，测得BC=10米，则树的高AB(单位：米)为( )
A. 10sin62∘
B. 10tan62∘
C. 10tan62°
D. 10sin62°
7.二次函数y=−3(x+1)2−2的顶点坐标是( )
A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (1,2)
8.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为( )
A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米
9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
10.如图1，△ABC中，AB=4，点P是AB上一点，过点P作AB的垂线l，l与边AC(或BC)相交于点D，设AP=x，△ABD的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示.下列结论：①点N的坐标为(4,0)；②△ABC的面积为4；③当x=3时，S=83.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______．
12.如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为i=1：2.4，它把物品从地面A送到离地面5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为______米．
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a,a)是反比例函数y=2x的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=______．
15.二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为______．
16.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．
17.若a是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，则2a2+4a的值是______．
18.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______．
20.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为37°，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为70°，根据下面提供的参考数据计算下列问题：
(1)求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离；
(2)求火箭所在点B处距发射站点M处的高度．
(参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
21.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
(3)若BC=8，DE=2，求△AEF的面积．
四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
解方程：
(1)(x−1)2=4；
(2)3x2=4x−1．
23.(本小题4分)
tan260°+ 32−(2024)0．
24.(本小题8分)
为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题．

(1)写出a= ______，b= ______，c= ______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．
25.(本小题6分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式kx26.(本小题8分)
某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
27.(本小题8分)
如图，已知抛物线经过两点A(−3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直线x=−1．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
9.C
10.A
11.254
12.13
13.4
14.4：25
15.1
16.3
17.6
18.10(1+x)2=12.1
19.解：(1)图中△A1B1C1 即为所求. (2,−2)；
(2)图中△A2B2C2即为所求. (1,0)．
20.解：(1)∵在Rt△AMN中，AM=9千米，∠ANM=37°，
∴MN=AMtan37∘=90.75=12(千米)．
答：火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离为12千米；
(2)∵在Rt△BMN中，∠BNM=70°，
∴tan∠BNM=tan70°=BMMN
∴BM=MN⋅tan70°=12⋅tan70°=12×2.75=33(千米)．
答：火箭所在点B处距发射站点M处的高度为33千米．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；
(2)A ，90；
(3)解∵四边形ABCD是正方形，BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=2，AD=8，
∴AE= AD2+DE2=2 17，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴△ABF≌△ADE，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=12AE2=12×68=34.
22.解：(1)(x−1)2=4，
x−1=±2，
即x1=−1；x2=3．
(2)3x2=4x−1，
3x2−4x+1=0，
(−3x+1)(−x+1)=0，
即x1=1；x2=13．
23.解：原式=( 3)2+4 2−1
=3+4 2−1
=2+4 2．
24.(1)2；45；20．
(2)b等次的人数为40×45%=18(人)．
补全条形统计图如图所示．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲乙两名男生同时被选中的结果有2种，
∴甲乙两名男生同时被选中的概率为212=16．
25.解：(1)把点A(−1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k−1，
∴k=−2，
∴反比例函数的解析式为y=−2x；
(2)∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和点B，
∴B(1,−2)，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C(1,2)，
∴CB=4，
∴S△ABC=12AC·BC=12×2×4=4．
(3)根据图象得：不等式kx26.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：
30k+b=10045k+b=70，
解得：k=−2 b=160，
故函数的表达式为：y=−2x+160；
(2)由题意得：w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)2+1250，
∵−2<0，故当x<55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w有最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元．
27.解：(1)∵抛物线对称轴是直线x=−1且经过点A(−3,0)
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0)
设抛物线的解析式为y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)
即：y=a(x−1)(x+3)
把B(0,3)代入得：3=−3a
∴a=−1
∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3．
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，设△PAB的面积为S，
∵A(−3,0)，B(0,3)，
∴−3k+b=0b=3，
解得k=1b=3,
∴直线AB为y=x+3，
如图，作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，
设P(x,−x2−2x+3)，则M(x,x+3)，
∴PM=−x2−2x+3−(x+3)=−x2−3x，
∴S△PAB=S△PMB+S△PMA=12PM·xB−xA=12(−x2−3x)×3=−12(x+32)2+278．
当x=−32时，S最大=278，y=−(−32)2−2×(−32)+3=154，
∴△PAB的面积的最大值为278，此时点P的坐标为(−32,154).
抽查车辆数
200
400
800
1500
2400
4000
能礼让的驾驶员人数
186
376
761
1438
2280
3810
能礼让的频率
0.93
0.94
0.95
0.96
0.95
0.95