2024~2025学年陕西省榆林市榆阳区九年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年陕西省榆林市榆阳区九年级（上）期中考试数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若把方程化为形式，则的值是（ ）
A. 5B. 2C. D.
3. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A. 600条B. 1000条C. 1200条D. 2200条
4. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A. 逐渐变短B. 逐渐变长
C. 先变短后变长D. 先变长后变短
5. 已知，是的中线，是的中线，若，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形中，为其对角线，点E为上一个动点，连接，，过D作交于F，连接．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接．点G，H分别是的中点，连接．若，，则的长度为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 菱形两条对角线分别为和，则菱形的周长为________．
10. 如图，，连接交于点C，若，，．则k的值为__________．
11. 如图，延长矩形边至点，使，连结，若，则____．

12 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程____．
13. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：
15. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数．
16. 如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：．
17. 如图，路灯下，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一棵大树，它的影子是，在图中画出表示大树高的线段．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别为点，，）．
（2）在（1）的条件下，求的面积．
19. 如图，四边形是正方形，点E在边上，点F在的延长线上，，连接．求证：．
20. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（米），他的影长米，已知小明的身高米，点E 在上，且，，求信号发射塔的高度．

21. 如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：．
22. 中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁、戊五位班干部准备从A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解．
（1）甲所抽取的卡片正面是C．仓颉传说的概率为________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解E．三顾茅庐这个故事传说的概率．
23. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是，求的值．
24. 如图，点E是对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点G，，．
（1）求证：是矩形；
（2）若点E为的中点，求的度数．
25. 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成．
（1）要使所围矩形猪舍的面积达到，求猪舍的长和宽．
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？
26. 如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）如图1，当t为何值时，；
（2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；
（3）点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．