甘肃省白银市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）

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满分：120分
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）
1. 若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知矩形的对角线，则（ ）
A. B. C. D.
3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 具有四条边都相等的性质的四边形是（ ）
A. 任意四边形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形
5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个实数根
7. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 1.5cmD. cm
8. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
9. 2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日．某地从《南京！南京！》《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京！》《东京审判》的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知的四个内角的平分线分别交于点、、、，则四边形的形状是（ ）

A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
11. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，，F为AB上一点，，P为AC上一点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D.
二．填空题．（每题3分，共12分）
13. 方程的根为________．
14. 为了解某地南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟只有10只戴着识别卡，由此可估计该湿地有______只A种候鸟．
15. 如图，矩形的顶点在轴上，点的坐标为，固定边，向左“推”矩形使点落在轴的点的位置，则点的对应点的坐标是______．

16. 在中，分别为边上的点，若四边形为正方形，则的长为______．
三．解答题．（本大题12个小题，共72分）
17. 解方程：．
18. 解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；
19. 用配方法求证：代数式值恒为正数．
20. 已知的两边的长是关于的方程的两个实数根，当为何值时，四边形是菱形？写出解题过程．
21. 如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作分别交AB、BC于点E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？
22. 已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值．
23. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
24. 为了调动同学们学习数学积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
25. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
26. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，EAB中点，连接CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
27. 2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；
（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？
28. 如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒．

（1）求边上高的长度；
（2）连接，，当为何值时，四边形为菱形；
（3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形．
实验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.345
0.339
0333
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．