甘肃省酒泉市肃州区第六片区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

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 2021-2022学年第一学期期末考试

九年级数学试卷

（本试卷满分为120分，考试时间为120分钟）

一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）

1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（   ）

A.       B.       C.     D.

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝，则BC的长为（   ）

A. 2           B. 3          C.             D.

3.如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，  

若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（    ）

A．8        B．9       C．4 D．10

4. 一元二次方程的根的情况是（   ）

A. 没有实数根                     B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根              D.有两个不相等实数根

5.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）

A．           B．             C．           D．1

6. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有是（   ）

A. 对角线相等 B. 对角线垂直 C. 邻边垂直 D. 邻角互补

7. 若点A（，），B（，），C（，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（   ）

A. ∠ADE＝∠B B. ∠AED＝∠C 

C.  D.

9.在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （    ）

A.               B.                C.                   D.

10.已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：①；②；③；④；

⑤。其中正确的个数有（    ）

1. 1个       B. 2个        C. 3个       D. 4个

二、填空题（每小题3分，8小题共24分）

11.抛物线的顶点坐标是        ．

12.若反比例函数的图象经过点（-1，2），的值是        ．

13.已知，则的值为          ．

14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4则 cos B=         .

15.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是____________．

16.某厂前年缴税30万元，今年缴税万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为_________________ ．

17. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于____________. 

18.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴,C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为            .

三、解答题（一）（本大题共5小题，共29分.解答要写出必要的文章说明、证明过程或演算步骤.）

19.（9分）计算、解方程（每小题3分，共9分）：   

（1）    （2）        ()﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．

20.( 4分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m．

(1)    请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)    在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算DE的长．

21.(5分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；(2分）

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．(3分）

22.（5分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，，AD=1，求BC的长。

23.(6分） 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；(3分）

（2）若AE＝3，BE＝4，求FC的长．(3分）

四、解答题（二）（本大题共5小题，共37分.解答要写出必要的文章说明、证明过程或演算步骤.）

24.(6分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)

25.( 6分) 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟相似？试说明理由。

26.（8分）已知：如图，两点A、B是一次函数和反比例函数图像的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.(4分）

（2）求△AOB的面积.(2分）

（3）观察图像，直接写出不等式的解集.(2分）

27.（7分）喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．

（1）假设设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，求与之间的函数关系式.(3分）

（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时，该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？(4分）

28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0,4）、B（1,0）、C（5,0），其对称轴与轴相交于点M。

（1）求抛物线的解析式和对称轴。

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB得周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

2021-2022学年第一学期期末考试

九年级年级数学试卷答案

一、选择题（第小题3分，共30分）

1.B    2.A    3. C   4.D  5. C    6. B    7. B    8. D    9. A    10.C

二、填空题（第小题3分，共24分）

（11）(2,5)    （12）-2     （13）        (14)        (15)12

 (16) 30(1+x)2=36.3        (17)1:3        (18)   2

三、解答题

 19.（第小题3分，共9分）

（1）解：方程可化为   

即

  ；（3分）

（2）解：方程可化为：   

或

  .（3分）

（3）原式＝2﹣2×1+4×﹣2×

＝2﹣2+﹣

＝﹣．（3分）

20.解:(1)作法:连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，

则EF就是DE的投影.(画图1分，作法1分). ………………………2分

(2)∵太阳光线是平行的,

∴AC∥DF.

∴∠ACB=∠DFE.

又∵∠ABC=∠DEF=90°,

∴△ABC∽△DEF. ………………………………3分

∴,

∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,

∴,

∴DE=7.5(m). ………………………………4分

21.解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，

∴估计摸到红球的概率为0.75，

设白球有个，依题意得

解得，．

经检验：是原方程的解，且符合题意，

所以箱子里可能有1个白球；（2分）

（2）列表如下：

或画树状图如下：

∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：

（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．

∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．     （5分）

22.解：,即，∴DC=1（2分）

       ,即，∴AB=3     (3分）

在中，,

所以   (4分）

      ∴BC=BD+DC=                    (5分）

23.（1）证明：DE//BC，AB//DF，

四边形BEDF为平行四边形.

BD平分∠ABC，

∠EBD=∠FBD,

DE//BC，

∴∠FBD=∠EDB

∴∠EBD=∠EDB，

∴ED=EB；

∴四边形BEDF是菱形；  （3分）

（2）ED//BC,     ∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C

△AED∽△ABC       

         解得：BC=

FC=．       （6分）

24解：（1）作交的延长线于点

∵，

∴；     （3分）

（2）设海里，则海里，海里

∵在中，

∴

解得：．    

∴海监船继续向正东方向航行安全．         （6分）

25.

                                                   （3分）

（6分）

26. 解：（1）把A（-4,2）代入反比例函数得：

所以：反比例函数得解析式为：                   （1分）

把B代入得： 所以B            （2分）

把A、B代入得：

    解得：，

所以，一次函数的解析式为                    （4分）

（2）当时，，。即C

过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别是E、F。

=     （6分）

（3）或。      （8分）

27.

（3分）

 60+5=65元                            （6分）

答：当每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250。  （7分）

28.  解：（1）设抛物线的解析式为

把A（0,4）、B（1,0）、C（5,0）分别代入得：

  解得：，，

所以，二次函数的解析式为：  （3分）

 对称轴为               （4分）

（2）存在，点P的坐标是。

∵点A关于对称轴对称的点A′的坐标是（6,4），连接BA′，交抛物线的对称轴于点P，连接AP。这时，△PAB的周长最小。

设直线BA′的解析式为：y=kx+b

把A′（6，4），B（1，0）代入得：    解得：，

∴直线BA′的解析式为：    当时，

∴点P              （6分）

（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．

设N点的横坐标为t，此时点N（0＜t＜5），

过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，

由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：，

把x=t代入得：，则G，

此时：NG=，

=

∴当时，△NAC的面积最大。

此时，

∴                                    （10分）