甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年九年级上学期期中四校联考数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年九年级上学期期中四校联考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若把方程化为的形式，则的值是（ ）
A. 5B. 2C. D.
3. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A. 600条B. 1000条C. 1200条D. 2200条
4. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A 逐渐变短B. 逐渐变长
C. 先变短后变长D. 先变长后变短
5. 某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 1，3B. -1，3C. -1，-3D. 1，-3
7. 已知线段为成比例线段，其中，则等于（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 12
8. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉、且花圃的面积是．设小路的宽为，下面所列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分．
11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
12. 如图，，连接交于点C，若，，．则k的值为__________．
13. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程____．
14. 如图，点A在反比例函数图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为________．

15. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．
16. 若，则______．
17. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走____________米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号）

18. 若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____．
19. 如图，正方形的边长为5，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，将线段绕C点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共93分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计盒子里白球的个数．
21. 如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（点，，的对应点分别为点）；
（2）在（1）的条件下，求的面积．
23. 已知反比例函数．
（1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
24. 如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：．
25. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜度数是200度时，镜片焦距是多少米？
（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？
26. 计算：
27. 解方程：.
28. 如图，已知，于点.D，于点E，，求证：．
29. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？
30. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是、、．
作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍不要求写出作图过程；
直接写出点A、B、C对应点、、坐标．
31. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是，求的值．
32. 如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成．
（1）要使所围矩形猪舍的面积达到，求猪舍的长和宽．
（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？