2024~2025学年甘肃省酒泉玉门九年级（上）期中数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年甘肃省酒泉玉门九年级（上）期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线D. 当时，随的增大而增大
6. 已知点、、都在函数的图象上，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知抛物线的对称轴为，且其与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥抛物线上有三点，，，则．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
11. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租辆客车，分别编号为、、，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（ ）
A. B. C. D.
12. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，已知菱形两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A. 2.4cmB. 4.8cmC. 5cmD. 9.6cm
二、填空题：本题共14小题，共50分．
14. 将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____________.
15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围_____．
16. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为______
17. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛．
18. 如图，二次函数的图象交轴于A、两点，交轴于点，的面积为____．

19. 抛物线与轴的交点是，那么这条抛物线的对称轴是直线______．
20. 一元二次方程的解为_______．
21. 已知点P是线段的黄金分割点（），若，则______
22. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，则四边形的面积为__________．
23. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是______．
24. 袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个.
25. 如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=________．

26. 已知，则值为________．
27. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若，，则点D的坐标是____________．
三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
28. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？
29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．
（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
30. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
31. 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球概率．
32. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
33. 已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0，
（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积．
34. 已知：如图，在△ABC中，D是AC中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF＝CE；
（2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．