2025秋九年级数学上册第3章图形的相似专题8相似三角形的常考模型习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似专题8 相似三角形的常考模型若DE∥BC，则　　　　　若∠1＝∠2，△ADE∽△ABC．　　 　 则△ADE∽△ABC．1∶9 返回1．[2025北京延庆区月考]如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于________． 返回2．【点拨】若DE∥BC，则　　　若∠1＝∠2，则△ADE∽△ABC．　　 △ADE∽△ABC．3．(2)若AC＝8，BC＝6，BE＝3，求DE的长． 返回4．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，且AE＝2BE，连接CE交对角线BD于点F.若AB＝8，求BF的长． 返回5．[2024广元]数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力、创新能力的一种手段．小强在学习《图形的相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图①)产生了如下问题，请同学们帮他解决．在△ABC中，D为边AB上一点，连接CD．(1)【初步探究】如图②，若∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AD·AB；(2)【尝试应用】如图③，在(1)的条件下，若D为AB的中点，BC＝4，求CD的长；【解】如图，过点C作CH∥EB交AB的延长线于点H，过点C作CG⊥AB于点G.∵E为CD的中点，∴设CE＝DE＝a.∵∠CDB＝∠CBD＝30°，∴CB＝CD＝2a，∠DCB＝120°. 返回△ADE∽△ABC　　 　6．(2)求证：BC2＝BD·AB． 返回7．【尝试应用】(2)如图②，∠BCE＝90°，∠DEC＋2∠B＝180°，DE＝5，CE＝3，BD＝2，则DC的长为________．【点拨】延长BD，CE交于点F，过点E作EH⊥BF于点H，过点D作DG⊥CE于点G，如图．∵四边形的内角和为360°，∴∠B＋∠BCE＋∠CED＋∠BDE＝360°.又∵∠DEC＋2∠B＝180°，∠BCE＝90°，∴∠BDE－∠B＝90°.又∵∠BDE＝180°－∠EDF，∴180°－∠EDF－∠B＝90°.∴∠EDF＋∠B＝90°.又∵∠B＋∠F＝90°，∴∠EDF＝∠F.∴EF＝ED＝5. 返回8．【点拨】 返回9．如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA＝BC，DA＝DE，点D在BC边上，且∠EDC＝∠BAD，点O为AC与DE的交点．求证：(1)△ABC∽△ADE；(2)DA·OC＝OD·CE. 返回10．题目：“如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．甲、乙两人的做法如下，下列判断正确的是(　　)甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；【点拨】【答案】B 返回11．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝8，D，E分别是边AB，BC上一动点(不与顶点重合)，且∠CDE＝∠A＝∠B，CE＝5，设AD＝x，BD＝y.(1)求y关于x的函数表达式(不用写x的取值范围)； 返回