2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题23双参数问题(4大题型)(学生版+解析)

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题型一：共零点问题
题型二：和差型最值问题
题型三：乘除型最值问题
题型四：其他类型
【方法技巧总结】
1、分离参数法
第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的最值；
第三步：根据要求得所求范围．
2、函数思想法
第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的极值；
第三步：构建不等式求解．
3、数形结合法
【典型例题】
题型一：共零点问题
【例1】（2025·湖北·二模）已知，函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2025·辽宁·一模）设函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C． D．1
【变式1-2】设函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2025·江西·二模）已知，若在上恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题型二：和差型最值问题
【例2】（2025·黑龙江大庆·一模）已知函数，若对任意的，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2025·广东珠海·一模）若不等式对一切恒成立，其中，e为自然对数的底数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．8B．9C．32D．36
题型三：乘除型最值问题
【例3】（2025·高三·江苏苏州·期中）已知函数，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．eD．
【变式3-1】已知函数（，），，若对，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．2C．1D．
【变式3-3】已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型四：其他类型
【例4】（2025·四川成都·模拟预测）已知函数没有极值点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-1】（2025·河北·模拟预测）已知实数满足不等式，则 .
【变式4-2】（2025·高三·安徽宿州·期末）若不等式（是自然对数的底数）对任意恒成立，则当取最大值时，实数 .
【过关测试】
1．（2025·高三·安徽马鞍山·期中）已知，，，当时，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，当时，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，当时，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·高三·湖北·开学考试）若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若当时，恒成立，则的最大值为（ ）
A．2B．1C．D．
6．已知函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·湖南·一模）若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数 对任意 成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
9．（2025·青海西宁·模拟预测）函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．3
10．已知关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，，，恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·江苏·模拟预测）已知，，对于，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．－1C．D．－2
13．（2025·福建福州·模拟预测）已知，函数，.若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2025·浙江·二模）已知在上恒成立，则的最小值是（ ）
A．0B．C．D．
15．（2025·湖南永州·三模）已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
16．一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为．若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
17．已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（ ）
A．B．0C．1D．2
18．（2025·江西·一模）已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
19．已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
20．（2025·广东惠州·一模）已知函数（，且），若恒成立，则的最小值为 ．
21．已知函数对任意成立，则的最小值为 ．
22．已知函数，若，则最大值为
23．（2025·高三·上海·期中）若存在，使得对任意的恒成立，则的最小值为 ．
24．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，若恒成立，则mn的最大值为 ．
25．（2025·高三·山东聊城·期中）设，若，使得对恒成立，则的取值范围是 .
26．若对一切恒成立，则的最大值为 .
27．（2025·安徽·模拟预测）若对一切恒成立，则的最大值为 .
28．（2025·高三·四川成都·开学考试）已知不等式对任意恒成立，则当取最大值时， .
29．已知函数，
（ⅰ）若在上单调，则的取值范围是 ；
（ⅱ）若对任意的，，则的最大值为 ．