2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题05函数的嵌套问题(学生版+解析)

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首先，要清晰理解每个函数的定义域、值域及对应关系，这是解决嵌套问题的基础。接着，从内到外逐步分析函数的嵌套结构，先计算内层函数的值，再将其作为外层函数的输入。
在解题过程中，注意函数的运算顺序和优先级，确保按照正确的逻辑进行计算。同时，对于复杂的嵌套函数，可以尝试通过变量代换简化问题，将嵌套结构转化为更易处理的表达式。
【典型例题】
例1．函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2025·高三·浙江宁波·期末）已知函数且在R上为单调函数.若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例3．定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（ ）
A．1B．C．D．0
例4．若，，则关于的方程恰好有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例5．已知若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ ）．
A．0B．C．D．1
例6．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例7．（多选题）已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
例8．（多选题）已知 ，若关于x的方程恰好有6个不同的实数解，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
例9．已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为 ．
例10．已知函数，关于的方程.①当时，题中方程有 .个不同的实数根；②当题中方程恰有3个不同的实数解时，则的取值范围是 .
例11．设定义域为的函数，若关于的方程有个不同的实数解，则m=
例12．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数解，则实数的取值范围为 ．
例13．（2025·广东·一模）已知函数，，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是 ．
【过关测试】
1．（2025·河南安阳·模拟预测）已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（ ）
A．且B．且
C．且D．且
2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（ ）
A．(2,6)B．(6,9)C．(2,12)D．(4,13)
3．（2025·重庆·一模）已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）
A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6
4．设定义域为R的函数，若关于x的方程有3 个不同的实数解x1、x2、x3且x1< x2 2x2
5．定义在R上函数，若函数关于点对称，且则关于x的方程()有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为
A．2B．4
C．2或4D．2或4或6
6．（2025·高三·河南·期末）已知函数，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）已知定义在上的函数，若函数的图象关于点对称，且函数，关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
11．已知函数，且关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围为 ．
12．（2025·高三·天津河西·期中）已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是 .
13．设函数，若方程有个不同的实数解，则实数的取值范围为 .
14．已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是 ．
15．已知函数，关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .
16．已知函数，且关于x的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围为 .
17．已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为 .
18．（2025·全国·模拟预测）已知函数，若方程仅有两个不同的实数解，则的取值范围是 .
19．（2025·陕西渭南·一模）已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是 .
20．（2025·高三·江苏南通·开学考试）已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围为 .
21．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为 ．
22．函数，若关于的方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围为 .
23．定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 ．