沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 综合素质评价卷（含答案）

这是一份沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 综合素质评价卷（含答案），共9页。
第8章 综合素质评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．化简(-x3)2的结果是 （ ） A．-x6 B．-x5 C．x6 D．x5 2．[2024·德州]下列运算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．a(a+1)=a2+1 C．a2⋅a4=a6 D．(a-1)2=a2-1 3．若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（ ） A．1 764 B．42 C．84 D．±84 本题的易错之处在于中间项前有“-”号，误认为单项式的符号为负，从而漏掉一个解. 4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A．14x2-xy+y2 B．x2+2xy+y2 C．-x2+y2 D．x2+xy+y2 5．把多项式ax2-4ax+4a分解因式，结果正确的是（ ） A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x+2)(x-2) 6．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10-7 B．0.7×10-6 C．7×10-7 D．7×10-6 7．若关于x的多项式(x2+ax)(x-2)的展开式中不含x2项，则a的值是（ ） A．2 B．12 C．0 D．-2 8．已知x-1x=3，则x2+1x2的值是（ ） A．9 B．7 C．11 D．不能确定 9．(-25)2 024×(-52)2 025的计算结果是（ ） A．25 B．-25 C．52 D．-52 10．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=10，ab=24,则图中阴影部分的面积为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．[2024·枣庄]因式分解：x2y+2xy=______________. 12．[2024·安庆模拟]如果关于x的二次三项式x2-mx-8（m是整数）在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，那么m的取值可能为________________. 13．若一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变；长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是________________. 14．若2x=8y+1，81y=9x-5，则xy=__. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： （1） (-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2⋅(-3y2)2; （2） (x-2y)(x+2y)-x(x-y-2). 16．因式分解： （1） 2ax2-18a3； （2） y2-12y+116； （3） 6x2-7x-5； （4） (x2-5)2-8(5-x2)+16. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知10x=3，10y=2. （1） 求102x+3y的值; （2） 求103x-4y的值． 18．[2024·长沙校级月考] （1） 已知2x+5y-3=0，求4x⋅32y的值； （2） 若多项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3项和x项，求a和b的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求： （1） x2+y2的值; 【解】因为(x+y)2=4,所以x2+y2+2xy=4.① 因为(x-y)2=3,所以x2+y2-2xy=3.② （2） xy的值. 20．分解因式x2+ax+b时，甲看错了a，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),请求出x2+ax+b分解因式的正确结果. 六、（本题满分12分） 21．[2024·泰安期中]阅读材料： 若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m,n的值. 解：因为m2-2mn+2n2-4n+4=0，所以(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0. 所以(m-n)2+(n-2)2=0.所以(m-n)2=0，(n-2)2=0.所以n=2，m=2. 根据上述材料，探究下面的问题： （1） 若a2+b2-6a+9=0，则a=______，b=______; （2） 已知x2+2y2-2xy-8y+16=0，求xy的值; （3） 已知三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且b=4，a，c满足a2-8a+c2-10c+41=0，求三角形ABC的周长. 七、（本题满分12分） 22．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯ （1） 请根据上述式子中的规律推测出264的个位数字是多少？ （2） 根据上面的结论，结合计算，试说明(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是多少？ 八、（本题满分14分） 23．如图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形（如图②）. （1） 求图②中阴影部分的面积; （2） 观察图②，请你直接写出(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系式; （3） 根据（2）中的结论，若x+y=6，xy=2.75，求x-y的值; （4） 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，试画出一个几何图形，使它的面积能用(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2来表示.  【参考答案】 第8章 综合素质评价 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．C 2．C 【点拨】A.a2+a2=2a2，故此选项错误，不符合题意； B.a(a+1)=a2+a，故此选项错误，不符合题意； C.a2⋅a4=a6，故此选项正确，符合题意； D.(a-1)2=a2-2a+1，故此选项错误，不符合题意. 3．D 【点拨】36x2-mxy+49y2=(±6x)2-mxy+(±7y)2,所以m=±84,故选D. 本题的易错之处在于中间项前有“-”号，误认为单项式的符号为负，从而漏掉一个解. 4．D 【点拨】14x2-xy+y2=(12x-y)2，故A选项不符合题意； x2+2xy+y2=(x+y)2，故B选项不符合题意； -x2+y2=(y+x)(y-x)，故C选项不符合题意； x2+xy+y2无法用公式法分解因式，故D选项符合题意.故选D. 5．A 6．C 7．A 【点拨】(x2+ax)(x-2)=x3-2x2+ax2-2ax=x3+(a-2)x2-2ax.因为该多项式的展开式中不含x2项，所以a-2=0.所以a的值是2. 8．C 【点拨】把x-1x=3两边同时平方，得x2+1x2-2=9.移项，得x2+1x2=11.故选C. 9．D 10．B 【点拨】因为正方形ABCD的边长为a，正方形DEFG的边长为b， 所以易得S阴影=a2+b2-12a2-12(a+b)b =12a2-12ab+12b2 =12(a2-ab+b2) =12(a2+2ab+b2-3ab) =12[(a+b)2-3ab]. 将a+b=10，ab=24代入，得S阴影=12×(102-3×24)=14. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．xy(x+2) 12．±7，±2 【点拨】因为-8=(-1)×8=(-2)×4=(-4)×2=(-8)×1， 所以-m的值可能为-1+8，-2+4，-4+2，-8+1. 故m的取值可能为7，2，-2，-7. 13．24 cm2 【点拨】设长方形原来的长为a cm，宽为b cm. 根据题意，得(a+4)(b-1)=ab,(a-2)(b+1)=ab, 解得a=8,b=3. 所以这个长方形的面积为8×3=24(cm2). 14．81 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1） 【解】原式=4y6-64y6-4y2⋅9y4 =4y6-64y6-36y6 =-96y6. （2） 原式=x2-4y2-x2+xy+2x =-4y2+xy+2x. 16．（1） 【解】2ax2-18a3 =2a(x2-9a2) =2a(x+3a)(x-3a). （2） y2-12y+116 =y2-2×y×14+(14)2 =(y-14)2. （3） 6x2-7x-5 =(2x+1)(3x-5). （4） (x2-5)2-8(5-x2)+16 =(x2-5)2+8(x2-5)+16 =(x2-5+4)2 =(x2-1)2 =(x+1)2(x-1)2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1） 【解】102x+3y=102x×103y=(10x)2×(10y)3=32×23=72. （2） 103x-4y=103x÷104y=(10x)3÷(10y)4=33÷24=2716. 18．（1） 【解】因为2x+5y-3=0， 所以2x+5y=3， 所以4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8. （2） (ax2+bx+1)(2x2-3x+1) =2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1 =2ax4+(2b-3a)x3+(a-3b+2)x2+(b-3)x+1. 因为多项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x3项和x项， 所以2b-3a=0,b-3=0,解得a=2,b=3. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．【解】因为(x+y)2=4,所以x2+y2+2xy=4.① 因为(x-y)2=3,所以x2+y2-2xy=3.② （1） ①+②,得2x2+2y2=7,所以x2+y2=3.5. （2） ①-②,得4xy=1,所以xy=0.25. 20．【解】(x+6)(x-1)=x2+5x-6,因为甲看错了a,所以b=-6. (x-2)(x+1)=x2-x-2,因为乙看错了b,所以a=-1. 所以x2+ax+b=x2-x-6. 所以分解因式的正确结果为x2-x-6=(x-3)(x+2). 六、（本题满分12分） 21．（1） 3； 0 【点拨】由a2+b2-6a+9=0，得(a-3)2+b2=0. 因为(a-3)2≥0，b2≥0， 所以a-3=0，b=0. 所以a=3. （2） 【解】由x2+2y2-2xy-8y+16=0,得 (x-y)2+(y-4)2=0， 所以x-y=0，y-4=0. 所以x=y=4. 所以xy=16. （3） 因为a2-8a+c2-10c+41=0， 所以a2-8a+16+c2-10c+25=0. 所以(a-4)2+(c-5)2=0. 所以a-4=0，c-5=0. 所以a=4，c=5. 因为b=4，所以三角形ABC的周长为a+b+c=4+4+5=13. 七、（本题满分12分） 22．（1） 【解】因为21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，⋯ ，依次循环，所以264的个位数字与24的个位数字相同. 所以264的个位数字是6. （2） (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216-1)(216+1)(232+1) =(232-1)(232+1) =264-1. 由（1）知264的个位数字是6，所以264-1的个位数字是5. 所以(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5. 八、（本题满分14分） 23．（1） 【解】阴影部分的面积为(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2. （2） (m+n)2=(m-n)2+4mn. 【点拨】整个大正方形的面积可以用两种不同的方法计算: 方法一：大正方形的边长为(m+n),所以面积为(m+n)2; 方法二：大正方形的面积等于四个长为m，宽为n的长方形的面积和加上中间一个小正方形的面积，即4mn+(m-n)2. 两种方法计算的面积相等，所以三者之间的关系为(m+n)2=(m-n)2+4mn. （3） 由（2）知(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×2.75=25，所以x-y=±5. （4） 如图.（答案不唯一，合理即可）