第8章 整式乘法与因式分解（大单元期考整合复习）课件 2025学年七年级数学下册沪科版

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大单元期考整合复习主讲：沪科版（2024）七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解单项式与单项式相乘幂的运算整式乘法单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘知识结构1. 幂的运算性质：（1）am · an = ________（m，n 都是正整数）；（2）(am)n = ________（m，n 都是正整数）；（3）(ab)n = ________（n 是正整数）；（4）am÷an = ________（a ≠ 0，m，n 都是正整数）.am + namnanbnam － n知识梳理2. 乘法公式：（1）(a ± b)2 = ________________；（2）(a + b)(a－b) = _________.a2 ± 2ab + b2a2 － b23. 在 am÷an = am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）中， 当 m = n 时，约定 a0 = _____；当 m < n 时，如 m－n = －p（p 是正整数），则约定 a－p = _____.4. 因式分解最基本方法是___________和_________.1提公因式法公式法考点1 两个概念概念1 零次幂与负整数次幂   概念2 因式分解  考点2 两个运算运算1 幂的运算法则及其逆用  运算2 整式乘法运算  考点3 两个公式公式1 完全平方公式    公式2 平方差公式7. 下列运算正确的是( )C 8.利用因式分解进行计算：    考点4 两个应用应用1 应用因式分解解整除问题  应用2 应用因式分解比较大小  考点5 四个技巧技巧1 巧用乘法公式计算  技巧2 分组后用提公因式法  技巧3 拆项后用公式法 请你仿照以上方法分解因式：    技巧4 换元法  考点6 三种思想思想1 整体思想    思想2 方程思想 BA. 3B. 4C. 5D. 6思想3 分类讨论思想  1. 填空：（1）(－3abc)(－8abd ) =_____________；（2）(－2m2n3)3 =_____________；（3）(－ ab)(－10a + 5b) =_____________；24a2b2cd－8m6b92a2b － ab2课本复习题（4）2x(x2 － x + 4) =_____________；2x3 － x2 + 8x（5）(x + 1)(x + 3) =_____________.x2 + 4x + 32. 计算：（1）(2a －1 )(a － 4)－(a + 3)(a－1)；（2）t2 －(t + 1)(t－5)；解（1）(2a －1 )(a － 4)－(a + 3)(a－1)= (2a2 －8a －a + 4)－(a2 －a + 3a－3)= a2 －11a + 72. 计算：（1）(2a －1 )(a － 4)－(a + 3)(a－1)；（2）t2 －(t + 1)(t－5)；（2）t2 －(t + 1)(t－5)= t2 －(t2 －5t + t－5)= 4t + 5（3）(x + 1)(x2 + x + 1) ；（4）(2x + 3)(x2－x + 1) .（3）(x + 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x + x2 + x + 1 = x3 + 2x2 + 2x + 1 （4）(2x + 3)(x2－x + 1) = 2x3－2x2 + 2x + 3x2－3x + 3 = 2x3 + x2 －x + 3 3. 计算：（1）( x－y)2 + ( x + y)2 ；3. 计算：（2）(x + 2y－ )(x －2y + ) .4. 先化简，再求值：（1）2x(x2 － x + 1)－x(2x2 + 2x －3) ，其中 x = － ；2x(x2 － x + 1)－x(2x2 + 2x －3)= (2x3 － 2x2 + 2x)－(2x3 + 2x2 －3x)= －4x2 + 5x（2）(2x － y)(2x + y)－(2x－ y)2，其中 x = ，y =－1.（2）(2x － y)(2x + y)－(2x－ y)2，其中 x = ，y =－1.5. 解方程（组）：（1）3x(x + 2) + (x + 1)(x－1) = 4(x2 + 8)；解 3x(x + 2) + (x + 1)(x－1) = 4(x2 + 8)3x2 + 6x + x2 －1 = 4x2 + 326x = 33（2）x(y － 5) － y(x－2) = 12，2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) .解 x(y － 5) － y(x－2) = 12xy － 5x － xy + 2y = 12－ 5x + 2y = 12 ①（2）x(y － 5) － y(x－2) = 12，2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) .2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) 12xy － 2x + 8y－8xy = 4xy + 12 － 2x + 8y = 12 －x + 4y = 6 ② （2）x(y － 5) － y(x－2) = 12，2x(6y － 1) + 4y(2－2x) = 4(xy + 3) .y = 1将 y = 1 代入②中，x = －2.6. 求不等式 (3x + 4)(3x－4) > 9(x－2)(x + 3) 的正整数解.解 (3x + 4)(3x－4) > 9(x－2)(x + 3) 9x2 －16 > 9(x2 + 3x－2x － 6) 9x2 －16 > 9x2 + 27x－18x － 54 38 > 9x 正整数解：1，2，3，4.7. 下图是一个机器零件的截面，写出它的面积表达式， 并计算当 a = 10 cm 时的面积.解：S = 8a · 4a－2×2a · 2.5a= 22a2（cm2）当a = 10 cm时，S = 22×102 = 2200（cm2）8. 如图，有一长方形空地，其长为 a，宽为 b，现要在该空地种 植两条防风带（图中蓝色部分），其中斜向防风带为平行四边 形，横向防风带为长方形，用代数式表示剩余空地的面积.解：S = ab－ac－cb + c29. 填空：（1）9a4b2 －______= (3a2b + 5c)(3a2b －_____)；（2） m2 + mn + ______= ( m + ______)2 .25c25c10. 把下列各式分解因式：（1）x2 + 6ax + 9a2 ；（2）(x－2a)2－a(2a－x) . 解（1）x2 + 6ax + 9a2 = x2 + 6ax + (3a)2 = (x + 3a)2 （2）(x－2a)2－a(2a－x) = (2a－x)2－a(2a－x) = (2a－x)(2a－x－a) = (2a－x)(a－x) 11. 如果二次三项式 4x2 + mx + 36 是一个完全平方式， 求 m 的值.解: 4x2 + mx + 36= (2x)2 + mx + (±6)2= (2x ± 6)2所以 m = 2×2× (±6) =±241. 填空：（1）已知 (2x－a)2 = b + 4x2－12x，则 a = _____， b = ______；（2）如果 x2 + ax－6 可分解为 (x + b)(x + 2)， 则 a = _____，b = ______；39－1－3（3）如果 x2－ax + 15 在整数范围内可分解因式， 则整数 a = ___________；x2－ax + 15 = (x ± 1)(x ± 15)= x2±16x + 15x2－ax + 15 = (x ± 3)(x ± 5)= x2±8x + 15±8 或 ±16（4）如果 am = 6，an = 3，那么 am+n = _________，am－n = ________；（5）已知 (x + y)2 = 7，(x－y)2 = 5，则 x2 + y2 = _________，xy = ________；（6）20242－2023×2025 = ________.182612. 为参加“爱我校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长 a cm、宽 a cm 的长方形，又在四周加上宽为 2 cm 的相框. 请用代数式表示这幅摄影作品（带相框）的面积.解：所以这幅摄影作品(带相框)的面积为3. 比较 2100 与 375 的大小.2100 = 24×25 = 1625375 = 33×25 = 2725因为 2725 > 1625 ，所以 375 > 2100 .解：4. 已知 x + y = 3，xy = 1，求 x2 + y2 的值 .解: (x + y)2 = 9x2 + 2xy + y2 = 9x2 + 2 + y2 = 9x2 + y2 = 75. 观察下列关于自然数的等式：32－4×12 = 5， ①52－4×22 = 9， ②72－4×32 = 13， ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第 4 个等式：92－4×_____2 = ______；417（2）写成你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）， 并说明其正确性.32－4×12 = 5， ①52－4×22 = 9， ②72－4×32 = 13， ③……(2n + 1)2－4×n2 = 4n + 1 1. 分解因式：（1） x 4－8；（2）x4 + 7x2－8.（2）x4 + 7x2－8= (x2 － 1)(x2 + 8)= (x + 1)(x － 1)(x2 + 8)2. 分解因式：（1）a4－a3 + a2－a；（2）4a2－9b2 + c2－4ac；解:（1）a4－a3 + a2－a= a3(a－1) + a(a－1)= (a－1)(a3 + a)= a(a－1)(a2 + 1)（2）4a2－9b2 + c2－4ac= 4a2 －4ac + c2 －9b2= (2a－ c)2 －9b2= (2a－c + 3b)(2a－c－3b)（3）(ax + by)2 + (bx－ay)2 .(ax + by)2 + (bx－ay)2 = a2x2 + b2y2 + 2abxy + b2x2 + a2y2－2abxy = a2x2 + b2y2 + b2x2 + a2y2= (a2 + b2)x2 + (a2 + b2)y2= (a2 + b2)(x2 + y2)3. 试说明 (n + 7)2－(n－5)2（n 是整数）能被 24 整除.(n + 7)2－(n－5)2= [(n + 7) + (n－5)][(n + 7)－(n－5)]= (2n + 2)×12= 24(n + 1)24(n + 1)÷24 = (n + 1)解:4. （1）计算：(a－1)(a + 1) =____________；(a－1)(a2 + a + 1) =____________；(a－1)(a3 + a2 + a + 1) =____________；a2－1a3－1a4－1（2）由此，猜想：(a－1)(a99 + a98 + a97 + … + a2 + a + 1) =____________；a100－1（3）请你利用上式的结论，求 2199 + 2198 + … + 22 + 2 + 1 的值.(2－1)(2199 + 2198 + … + 22 + 2 + 1)= 2200－15. 已知：A = 987 654 321 × 123 456 789，B = 987 654 322× 123 456 788，试比较 A 与 B 的大小.A = 987 654 321 × 123 456 789 = 987 654 321 × (123 456 788 + 1) = 987 654 321 × 123 456 788 + 987 654 321B = 987 654 322× 123 456 788 = (987 654 321 + 1)× 123 456 788 = 987 654 321× 123 456 788 + 123 456 788 A > B解:整合1：幂的运算1.[2024·合肥三模] 下列计算正确的是( )A   期考整合练     整合2：科学记数法 A  CA.5B.6C.7D.8整合3：整式乘法6.下列计算正确的是( )C   8.计算：    整合4：乘法公式(完全平方公式、平方差公式)9.[2024·淮北期末] 下列各式能用平方差公式计算的是( )D  4911.［立德树人·数学文化］请看杨辉三角(如图①)，并观察等式(如图②).      整合5：因式分解14.[2024·阜阳模拟] 下列因式分解正确的是( )C  B 16.把下列各式分解因式：        整合6：数学思想 12      25  解：如答图(画法不唯一).整合7：聚焦安徽中考20.[2023·安徽中考] 下列计算正确的是( )C   按上表规律，解答下列问题： 75   阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.主讲：沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听