2026届高三数学一轮复习课件第7讲函数的概念及其表示方法

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第7讲函数的概念及其表示方法，共63页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，函数的概念及表示，定义域，对应关系，研题型·能力养成，对函数概念的理解，答案A，答案BC，函数的定义域，函数的解析式等内容，欢迎下载使用。
1．下列图象表示函数关系y＝f(x)的是(　　)
2．(人A必一P72习题T2改)(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　 　)A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1
(－∞，1)∪(1,4]
　　　　由题意得f(1)＝5，f(－3)＝21，所以f(1)＋f(－3)＝26．
5．(人A必一P69练习T3改)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，m(x)＝min{f(x)，g(x)}，则m(x)＝___________________________________．
注意：(1) 直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．(2) 在函数的定义中，有两个非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．
2．分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，且每个子区间的解析式不同，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．3．定义域的求法(1) 分母不为0；偶次根式被开方数非负； 零指数幂底数不为0；实际问题有意义；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；(2) 复合函数的定义域：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同．
　　　(1) 已知集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{x|0≤x≤2}，以下从M到N的对应法则f是函数的是(　　)C．f：x→y＝|x|D．f：x→y＝x－1
　　　(2) 已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是(　　)
　　　　对于A，存在点使一个x与两个y对应，不符合，排除；对于B，当2＜x≤4时，没有与之对应的y，不符合，排除；对于C，y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除；对于D，满足函数关系的条件，正确．
变式1　(1) 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤1}，下列能表示从A到B的函数的是(　　)
　　　(3) 已知函数f(x＋1)的定义域为(－5,0)，则f(2x－1)的定义域为(　　)
函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的取值集合．
A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[2,3)D．[2,3)∪(3，＋∞)
A．[0,2]B．[0,8)C．(0,8]D．(0,8)
　　　　因为函数的定义域为R，所以ax2＋ax＋2≠0在x∈R上恒成立．当a＝0时，ax2＋ax＋2＝2≠0满足要求；当a≠0时，要满足Δ＝a2－8a＜0，解得0＜a＜8．综上，0≤a＜8．
　　　(2) 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
　　　　(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，所以a＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7．
(3) 已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－x，求f(x)．
函数解析式的求法：(1) 凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后用x替代g(x)，便得f(x)的表达式．(2) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，则可用待定系数法．(3) 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，即令t＝g(x)，反解出x，代入原式可得f(t)，改写即得f(x)，此时要注意新元的取值范围．
(5) 赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出函数解析式．
变式3　(1) 已知二次函数f(x)满足f(2x)＋f(x－1)＝10x2－7x＋5，求f(f(1))；
　　　　当a≤0时，f(a)＝a2＋1＝1，解得a＝0；当a＞0时，f(a)＝lna＝1，解得a＝e．
(1) 根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2) 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的取值范围．
A．0或1B．－1或1C．0或－2D．－2或－1
　　　　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1．当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0，因此a＋2＝0，解得a＝－2；当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0，因此a＋2＝1，解得a＝－1．综上所述，a＝－2或－1．
A．[－2,2]B．(－∞，－1)∪(－1,2]C．[－2，－1)∪(－1,2]D．(－2,2)
　　　　要使得函数有意义，则4－x2≥0且x＋1≠0，解得x∈[－2，－1)∪(－1,2]．
A．9B．11C．28D．14
　　　　f(9)＝f(f(14))＝f(2×14－15)＝f(13)＝2×13－15＝11．
4．设f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x－1．若f(3)＝－5，则f(x)＝____________．
　　　　当a≥0时，a2－2a＜3，解得0≤a＜3；当a＜0时，－2a－1＜3，解得－2＜a＜0．综上，a的取值范围是(－2,3)．
A组　夯基精练一、单项选择题1．下列选项中表示同一个函数的是(　　)A．f(x)＝x0与g(x)＝1
A．2B．9C．65D．513
　　　　f(9)＝f(9－3)＝f(6)＝f(3)＝f(0)＝20＋1＝2．
4．若函数f(x)＝lg (ax2－2x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围为(　　)A．(－1，0)B．[－1，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)
二、多项选择题5．下列是函数图象的是(　　　)
A　　　　　　　　 B　　　　　　　　　C　　　 　　　　D
6．已知函数f(x)＝x2的值域为[0，36]，则f(x)的定义域可能为(　　　)A．[2，6]B．[－2，6]C．[－6，6]D．[0，6]
　　　　令f(x)＝0，解得x＝0；令f(x)＝36，解得x＝±6．根据f(x)＝x2的图象关于y轴对称的性质，并结合选项可得f(x)的定义域可能为[－2，6]，[－6，6]或[0，6]．
A．函数y＝sgn (x)的图象关于y轴对称B．对任意x∈R，sgn (ex)＝1C．对任意的x∈R，|x|＝－x sgn (－x)D．函数y＝x sgn (－ln x)的值域为(－∞，－1)∪[0，1)
三、填空题8．若函数f(x)＝x－1的定义域为[0，4]，则函数y＝f(x2)＋[f(x)]2的值域为________.
四、解答题11．(1) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的表达式；
11．(2) 已知f(2x＋1)＝4x2＋4x，求f(x)的表达式；
B组　滚动小练13．(2025·扬州期初)(多选)下列说法正确的是(　 　)A．“a＋1＜b”的一个必要不充分条件是“a＜b”
14．(多选)若正整数m，n只有公约数1，则称m，n互质．对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，函数φ(n)以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：φ(3)＝2，φ(7)＝6，φ(9)＝6．则下列说法正确的有(　 　)A．φ(5)＝φ(10)B．φ(2n－1)＝1C．φ(32)＝16D．φ(2n＋2)＞φ(2n)，n是正整数
　　　　由题意得φ(5)＝φ(10)＝4，故A正确；当n＝4时，φ(2n－1)＝φ(15)＝8≠1，故B不正确；因为小于或等于32的正整数中与32互质的实数为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，共有16个，所以φ(32)＝16，故C正确；当n＝2时，φ(4)＝φ(6)＝2，故D不正确．
15．已知函数f(x)＝(m＋1)x2－(m－1)x＋m－1．(1) 若不等式f(x)＜1的解集为R，求实数m的取值范围；
15．已知函数f(x)＝(m＋1)x2－(m－1)x＋m－1．(2) 解关于x的不等式f(x)≥(m＋1)x．