2026届高三数学一轮复习课件第4讲不等式的性质

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第4讲不等式的性质，共52页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，ACD，－21，研题型·能力养成，不等式的性质，BCD，ABD，数式的大小比较，求代数式的取值范围，－34等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P43习题T8)下列命题为真命题的是(　　)A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2
A．a＋b＜abB．|a|＞|b|C．a3＞b3D．2a＞2b
3．(人A必一P43习题T8改)已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是(　　) C．a2＜b2D．a3＜b3
4．(人A必一P42习题T5改)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，则a＋2b的取值范围为____________．
　　　　因为－2＜b＜－1，所以－4＜2b＜－2．又2＜a＜3，所以－2＜a＋2b＜1．
5．(人A必一P43习题T12)火车站有某公司待运的甲种货物1 530t，乙种货物　　　1 150 t．现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有_____种方案；若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，选用最节约成本的方案，运费为______万元．
【答案】3 31
1．两个实数比较大小的方法
2．不等式性质(1) a＞b⇔b＜a；a＞b，b＞c⇒a＞c；a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd．(2) |x－a|＋|x－b|≥|b－a|．
　　　(1) (多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式一定成立的是(　　　)A．ac(a－c)＞0B．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2D．ab＞ac
　　　　因为a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c)＜0，c(b－a)＜0，cb2＜ab2，ab＞ac．
　　　(2) (2025·黄冈期初调研)(多选)已知c＜0＜b＜a，则(　　　)A．ac＋b＜bc＋aB．b3＋c3＜a3
判断不等式的常用方法(1) 利用不等式的性质逐个验证；(2) 利用特殊值法排除错误选项；(3) 作差(商)法；(4) 构造函数，利用函数的单调性．
变式1　(多选)已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是(　 　)
A．P＝QB．P＞QC．P＜QD．P，Q大小关系不确定
比较大小的常用方法：差值比较、商值比较和利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．另外，介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，则a＜c，其中b是介于a与c之间的值，此种方法的关键是通过恰当地放缩，找出一个比较合适的中介值．
(2) (多选)已知实数a，b满足a＞b2＋1，则下列不等关系一定正确的是(　　　)A．a＞2bB．a＞2b＋1C．a＞b－1D．2a＞b2－b＋1
　　　(1) 已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，那么a＋3b的取值范围为___________．
　　　(2) (2024·石家庄二模)若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4,2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是__________．
求代数式的取值范围时应注意的事项(1) 必须依照不等式的性质；(2) 在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体的范围．
1．(2024·淮北二模)已知a，b∈R，下列命题正确的是(　　)
4．(2024·厦门四检)(多选)若a＜b＜0，则(　 　)A．a2＞b2B．ab＜b2
5．已知－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，则x－2y的取值范围是_________．
一、单项选择题1．设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是(　　)
2．已知实数a＞b＞0＞c，则下列结论一定正确的是(　　)
3．已知x，y满足m＝x2＋y2＋19，n＝4(2y－x)－1，则m，n满足的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m≤nD．m≥n
　　　　m－n＝x2＋y2＋19－4(2y－x)＋1＝(x＋2)2＋(y－4)2≥0，当且仅当x＝－2，y＝4时取等号，所以m≥n．
5．已知0＜b＜a，a＋b＝1，则(　　)
二、多项选择题6．(2024·苏州期末)已知a，b∈R，则是“a＞b”的充分不必要条件的有(　 　)
7．(2024·龙岩期中)已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列选项中一定成立的是(　　　)C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0
8．已知－1＜a＜6,3＜b＜8，则下列结果正确的有(　 　)C．－4＜a－b＜－2D．－3＜ab＜48
11．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2,1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是__________．
　　　　因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a＋b) ≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b的取值范围是[6,19]．
13．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？(1) 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；
13．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？(2) 把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．