2026届高三数学一轮复习课件第8讲函数的单调性与最值

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第8讲函数的单调性与最值，共71页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，BCD，上升的，下降的，同增异减，函数的最值，fx≥M，fx0＝M，研题型·能力养成，判断函数的单调性等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必一P85习题T1改)已知y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为(　　)A．[－1,3]B．[－1,2]和[4,5]C．[－1,2]D．[－3，－1]和[2,4]
2．(人A必一P86习题T3改)(多选)下列函数在(0，＋∞)上为增函数的是(　　　)A．f(x)＝－2x＋1B．f(x)＝x2＋1
A．f(x)的最大值为2，最小值为0.4B．f(x)的最大值为2，没有最小值C．f(x)没有最大值，最小值为0.4D．f(x)的最大值与最小值都没有
4．(人A必一P100复习参考题T4)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_____________________________．
(－∞，40]∪[160，＋∞)
5．已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)＞f(2x＋3)的解集为________________．
(－1,0)∪(0,3)
1．函数的单调性(1) 单调函数的定义
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
(2) 复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有单调性，并且具有这样的规律：____________．
2．若函数f(x)与g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：(1) f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．(2) f(x)与－f(x)的单调性________．(3) 当a＞0时，af(x)与f(x)的单调性________；当a＜0时，af(x)与f(x)的单调性________．
(6) f(x)与g(x)的和与差的单调性(相同区间上)：简记为：①↗＋↗＝↗；②↘＋↘＝↘；③↗－↘＝↗；④↘－↗＝↘．
4．常用结论(1) 函数单调性的两个等价结论设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则
(2) 函数最值存在的两条结论①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到；②开区间上的“单峰”函数一定存在最大(或小)值．
视角1　基本初等函数单调性的直接判定　　　　　(2021·全国甲卷文)下列函数是增函数的为(　　)
视角2　定义法证明函数单调性
视角3　确定函数的单调区间
A．[0,3]B．(－∞，3]C．[3,6]D．[3，＋∞)
　　　　　(2) 函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为______________；函数g(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是_____________．
(1) 求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间．(2) 函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法．易错警示　函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”．
变式1　函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．
视角1　解抽象不等式　　　　　若f(x)是定义在(－∞，0]上的减函数，则不等式f(2x＋3)≤f(x＋1)的解集为______________．
变式2－1　已知定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[1，＋∞)上单调递增．若当x∈[0,1]时，f(ax)＜f(x－1)恒成立，则实数a的取值范围为________．
　　　　因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(x)的对称轴为x＝1．因为f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，所以自变量越靠近对称轴对应的函数值越小．
视角2　求参数的取值范围
利用单调性求参数的范围(或值)的方法(1) 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2) 若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．
A．[0，＋∞)B．(－∞，1]C．(0,1)D．[0,1]
求函数值域的主要方法(1) 配方法：对于形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域问题，可充分利用二次函数可配方的特点，结合二次函数的定义域求出函数的值域(第10讲会涉及)．(2) 单调性法：根据函数的单调性直接求最值．(3) 分离常数法：分子分母都是一次函数的情形，先分离常数，再利用反比例函数的图象求解．
(4) 基本不等式法：第6讲已有涉及．  (6) 判别式法：将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用判别式求出y的取值范围或最值．
“对勾”函数与“飘带”函数
1．(2023·北京卷)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A．[0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．[0，＋∞)
　　　　当x＜0时，f(x)＝－2x＋1单调递减；当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2，f(x)在[0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
4．(2024·吕梁二模)已知函数y＝f(4x－x2)在区间(1,2)上单调递减，则函数f(x)的解析式可以为(　　)A．f(x)＝4x－x2B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝－sin xD．f(x)＝x
A组　夯基精练一、单项选择题1．设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)＞f(2a)，则a的取值范围是(　　)A．[－4，1)B．(1，4]C．(1，2]D．(1，＋∞)
　　　　因为函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)＞f(2a)，所以－4≤a＋1＜2a≤4，解得1＜a≤2．
2．函数g(x)＝x|x－1|＋1的单调递减区间为(　　)
A．(－∞，－2)∪(0，3)B．(－∞，－2)∪(0，3]C．(－∞，－2)∪(0，10)D．(－∞，－2)∪(0，10]
二、多项选择题 A．当a＞0时，f(x)在定义域上单调递增B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．当a＞0时，f(x)的值域为R
A．当a＝0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)B．不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值C．不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点D．存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数
(1) 求a，b的值；
(2) 利用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，2)上是减函数；
(3) 求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值．
B组　滚动小练14．(2025·德州期中)(多选)下列结论正确的是(　 　)